Finite Group Databasebeta

← #34033327

Subgroups — #34033327

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22627050C212yesmaximal
4#22626943C212yesmaximal, complemented
5#131×#64408C211yesmaximal, characteristic
6#17989700C2212yes—
7C2×C4⋊#10596842C2212yes—
8#17989677—21no—
9#17989677—21no—
10#17989677—21no—
11#17989676—21no—
12Q8⋊#10596842—22no—
13D4⋊#10596842—22no—
14D73⋊#131C411yescharacteristic
15#41×#64408C2211yescharacteristic
16#17989553—21no—
17#17989553C411yescharacteristic
18#17989550—21no—
19#17989550C411yescharacteristic
20M16×#64408—21no—
21M16×#64408C2211yescharacteristic
22C2×C8×#64408—21no—
23C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
24#131×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—22no—
26C4⋊#10596842—22no—
27C4⋊#10596842—22no—
28C4⋊#10596842—22no—
29C22⋊#10596842—22no—
30C4×#10596842—22no—
31#14556679—21no—
32#14556678—22no—
33#14556678—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924036—21no—
37C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
38Q8×#64408D411yescharacteristic
39Q8×#64408Q811yescharacteristic
40D4×#64408—21no—
41D4×#64408—21no—
42D4×#64408D411yescharacteristic
43D4×#64408Q811yescharacteristic
44#14556670—21no—
45#14556670C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#64408—21no—
47C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
48#14556645—21no—
49#14556645—21no—
50#14556645—21no—
51C8×#64408—21no—
52C8×#64408—21no—
53C8×#64408—21no—
54C8×#64408D411yescharacteristic
55C8×#64408D411yescharacteristic
56C8×#64408D411yescharacteristic
57C8×#64408D411yescharacteristic
58#41×D73C2×C411yescharacteristic
59#14556599—21no—
60#14556599C811yescharacteristic, complemented
61#14556598C811yescharacteristic, complemented
62#14556597—21no—
63#14556597C811yescharacteristic, complemented
64M16×D73—21no—
65M16×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
68#131×C73C811yescharacteristic, complemented
69C2×#10596842—42no—
70C2×#10596842—42no—
71C2×#10596842—82no—
72C22×#64408—21no—
73C22×#64408—21no—
74C22×#64408#4111yescharacteristic
75C22×#64408#4111yescharacteristic
76#11924038—22no—
77#11924038—21no—
78#11924037—22no—
79#11924037M1612yes—
80#11924036—22no—
81#11924036—21no—
82#11924036—21no—
83#11924036C22⋊C411yescharacteristic
84#11924036C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#10596833—22no—
86C2×#10596833—21no—
87C4⋊#64408—21no—
88C4⋊#64408—21no—
89C4⋊#64408C4⋊C411yescharacteristic
90C4⋊#64408C4⋊C411yescharacteristic
91C22⋊#64408—21no—
92C22⋊#64408—21no—
93C22⋊#64408—21no—
94C4×#64408—21no—
95C4×#64408—21no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408C2×D411yescharacteristic
98C4×#64408C2×D411yescharacteristic
99C4×#64408C2×D411yescharacteristic
100C4×#64408C2×Q811yescharacteristic
101#11924029M1611yescharacteristic
102#11924028—21no—
103#11924028C2×C811yescharacteristic
104#11924027—21no—
105#11924027M1611yescharacteristic
106Q8×D73C4⋊C411yescharacteristic
107D4×D73—21no—
108D4×D73C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
111#11924012—21no—
112#11924012C2×C811yescharacteristic
113#11924011—21no—
114#11924011—21no—
115#11924011—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C8×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C8×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C8×D73M1611yescharacteristic
124C8×D73M1611yescharacteristic
125#41×C73C2×C811yescharacteristic
126M16×C73—21no—
127M16×C73C2×C811yescharacteristic
128C2×C8×C73—21no—
129C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
130C22×D73—21no—
131C22×D73#11711yescharacteristic
132C2×#64408—21no—
133C2×#64408—21no—
134C2×#64408—21no—
135C2×#64408—21no—
136C2×#64408—41no—
137C2×#64408—42no—
138C2×#64408—41no—
139C2×#64408—41no—
140C2×#64408#12111yescharacteristic
141C2×#64408#12111yescharacteristic
142C2×#64408C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×#64408C22⋊Q811yescharacteristic
144#10596842—82no—
145#10596842—82no—
146Q8×C73C4⋊C811yescharacteristic
147D4×C73—21no—
148D4×C73C4⋊C811yescharacteristic
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
151C22⋊D73—21no—
152C22⋊D73—21no—
153C22⋊D73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
156D292—21no—
157D292C4⋊C811yescharacteristic
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C4×D73C2×M1611yescharacteristic
164C4×D73C2×M1611yescharacteristic
165Dic146—21no—
166Dic146C4⋊C811yescharacteristic
167#10596833—21no—
168#10596833—22no—
169#10596833—21no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73C22⋊C811yescharacteristic
172C8×C73C22⋊C811yescharacteristic
173#10596831—21no—
174#10596831C22⋊C811yescharacteristic
175#10596831C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C73—21no—
177C22×C73#43111yescharacteristic
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73#38011yescharacteristic
184C2×D73#43211yescharacteristic
185#64408—21no—
186#64408—21no—
187#64408—21no—
188#64408—41no—
189#64408—41no—
190#64408#47211yescharacteristic
191#64408#47311yescharacteristic
192C4×C73—21no—
193C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C4×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
195Dic73—21no—
196Dic73#40711yescharacteristic
197Dic73#42311yescharacteristic
198#8605—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73#179711yescharacteristic
202D73—21no—
203D73—41no—
204D73#181411yescharacteristic
205D73#181611yescharacteristic
206C4×#131—731no—
207#1564—731no—
208C2×#335—731no—
209#1477—732no—
210#1283—732no—
211C73#860511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#131—731no—
213C2×#131—731no—
214C4×#41—731no—
215#431—732no—
216C2×C4⋊C8—732no—
217#405—731no—
218#405—731no—
219#405—1461no—
220#405—1461no—
221C4×M16—731no—
222C4×M16—1461no—
223C2×C4×C8—731no—
224C2×C4×C8—1461no—
225#335—1461no—
226#335—1461no—
227#335—1461no—
228#334—1461no—
229Q8⋊C8—1462no—
230D4⋊C8—1462no—
231C2×#41—731no—
232#131—731no—
233#131—731no—
234#131—731no—
235#131—1461no—
236#131—1461no—
237#131—1462no—
238#131—1461no—
239#131—1461no—
240#131#1059684211yescharacteristic, complemented
241C2×M16—731no—
242C2×M16—731no—
243C2×M16—1461no—
244C2×M16—1461no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—1461no—
248C22×C8—1462no—
249C22×C8—1461no—
250C4×Q8—731no—
251C4×Q8—731no—
252C4×D4—731no—
253C4×D4—731no—
254C4×D4—1461no—
255C4×D4—1461no—
256#117—731no—
257#117—1461no—
258C2×C42—731no—
259C2×C42—1461no—
260C4⋊C8—1462no—
261C4⋊C8—1462no—
262C4⋊C8—1462no—
263C22⋊C8—1462no—
264#97—1461no—
265#97—1461no—
266#97—1461no—
267C4×C8—731no—
268C4×C8—731no—
269C4×C8—731no—
270C4×C8—731no—
271C4×C8—1462no—
272C4×C8—1461no—
273C4×C8—1461no—
274C4×C8—1461no—
275#41—731no—
276#41—731no—
277#41—731no—
278#41—1461no—
279#41—1461no—
280#41C2×#1059684211yescharacteristic
281C2×Q8—731no—
282C2×D4—731no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290M16—21no—
291M16—732no—
292M16—731no—
293M16—1461no—
294M16—1461no—
295M16—1461no—
296M16—1461no—
297M16—1462no—
298M16—1462no—
299M16—1461no—
300M16C2×#1059684211yescharacteristic
301C2×C8—21no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—5842no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8—731no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—731no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8—1461no—
316C2×C8—1461no—
317C2×C8—1461no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic
322C4⋊C4—731no—
323C4⋊C4—731no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—1461no—
329C42—731no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C42—1461no—
334C42—1461no—
335C42—1461no—
336C23—731no—
337C23—1461no—
338Q8—731no—
339Q8—1461no—
340Q8C4⋊#1059684211yescharacteristic
341D4—21no—
342D4—731no—
343D4—1461no—
344D4—1461no—
345D4—1461no—
346D4—1461no—
347D4C4⋊#1059684211yescharacteristic
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—5842no—
373C8—5842no—
374C8—731no—
375C8—731no—
376C8—1461no—
377C8—1461no—
378C8—1462no—
379C8—1461no—
380C8C22⋊#1059684211yescharacteristic
381C8C22⋊#1059684211yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—731no—
386C22—731no—
387C22—1461no—
388C22—1461no—
389C22—1461no—
390C22#1798970011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—731no—
395C4—731no—
396C4—731no—
397C4—731no—
398C4—1461no—
399C4—1461no—
400C4—1461no—
401C4—1461no—
402C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
403C4C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—2921no—
407C2—731no—
408C2—731no—
409C2—1461no—
410C2#2262707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627071
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#131×C73C8
socleC2×C73#1797
prime radical#41×D73C2×C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#131#10596842
hypocenterC73#8605
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627055C2semidirect
2. C2×#17989677C2semidirect
4. #22626943C2semidirect
60. #14556599C8semidirect
61. #14556598C8semidirect
63. #14556597C8semidirect
68. #131×C73C8semidirect
211. C73#8605semidirect
240. #131#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270552
C2×#179896772
#226270502
#226269432
#131×#644082
#860573