Finite Group Databasebeta

← #34033328

Subgroups — #34033328

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627070C212yesmaximal
2#22626940C214yesmaximal, complemented
3C22×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#10596842—22no—
5C2×C22⋊#10596842—22no—
6C2×C22⋊#10596842C2214yes—
7C24×#64408C411yescharacteristic
8C24×#64408C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C412yes—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic
14C22×#10596842—24no—
15C22⋊#10596842—28no—
16C22⋊#10596842—44no—
17C22⋊#10596842—44no—
18C23×#64408—24no—
19C23×#64408—24no—
20C23×#64408—21no—
21C23×#64408—21no—
22C23×#64408—42no—
23C23×#64408—42no—
24C23×#64408—42no—
25C23×#64408—42no—
26C23×#64408C2×C411yescharacteristic
27C23×#64408C2×C412yes—
28C23×#64408D412yes—
29C23×#64408D412yes—
30C23×#64408C2311yescharacteristic
31(C2×#64408)⋊C4—24no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C811yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—42no—
40C22×C4×D73—42no—
41C22×C4×D73C812yescomplemented
42C22×C4×D73C2×C412yes—
43C23×C4×C73C811yescharacteristic, complemented
44C2×#10596842—44no—
45C2×#10596842—44no—
46C2×#10596842—44no—
47C22×#64408—24no—
48C22×#64408—24no—
49C22×#64408—24no—
50C22×#64408—24no—
51C22×#64408—22no—
52C22×#64408—22no—
53C22×#64408—22no—
54C22×#64408—24no—
55C22×#64408—24no—
56C22×#64408—41no—
57C22×#64408—41no—
58C22×#64408—42no—
59C22×#64408—42no—
60C22×#64408—41no—
61C22×#64408—41no—
62C22×#64408—416no—
63C22×#64408—416no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408C22⋊C412yes—
71C22×#64408M1614yes—
72C22×#64408C2×D412yes—
73C22×#64408#4114yes—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×C811yescharacteristic
83C23×D73M1611yescharacteristic
84C23×D73M1611yescharacteristic
85C23×D73C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73C2×C812yes—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—44no—
95C2×C4×D73—44no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C24×C73C2×C811yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73C2×C812yes—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
112C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
113C23×C73C22×C811yescharacteristic
114C22×D73—28no—
115C22×D73—28no—
116C22×D73—28no—
117C22×D73—28no—
118C22×D73—22no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—22no—
123C22×D73—22no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
140C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
141C22×D73#9912yes—
142C22×D73#9912yes—
143C22×D73#10012yes—
144C22×D73#10112yes—
145C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D73#11712yes—
147C22×D73C2×M1612yes—
148C22×D73C2×M1611yescharacteristic
149C2×#64408—22no—
150C2×#64408—22no—
151C2×#64408—22no—
152C2×#64408—24no—
153C2×#64408—22no—
154C2×#64408—22no—
155C2×#64408—44no—
156C2×#64408—48no—
157C2×#64408—48no—
158C2×#64408—44no—
159C2×#64408—48no—
160C2×#64408—48no—
161C2×#64408—44no—
162C2×#64408—42no—
163C2×#64408—42no—
164C2×#64408—44no—
165C2×#64408#12314yes—
166#10596842—84no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—44no—
177C4×D73—44no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—42no—
180C22×C73—28no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73#32312yes—
188C22×C73#32412yes—
189C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C22×C73#43112yes—
191C2×D73—28no—
192C2×D73—28no—
193C2×D73—28no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—22no—
201C2×D73—22no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—22no—
206C2×D73—22no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73—22no—
209C2×D73—22no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73#32312yes—
213C2×D73#32412yes—
214C2×D73#38111yescharacteristic
215C2×D73#40711yescharacteristic
216C2×D73C2×#9911yescharacteristic
217C2×D73C2×#9911yescharacteristic
218C2×D73C2×#10011yescharacteristic
219C2×D73C2×#10111yescharacteristic
220C2×D73#43212yes—
221#64408—24no—
222#64408—42no—
223#64408—44no—
224C4×C73—42no—
225Dic73—42no—
226#8698—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—22no—
228C2×C73—22no—
229C2×C73—22no—
230C2×C73C2×#32311yescharacteristic
231C2×C73C2×#32411yescharacteristic
232C2×C73#181711yescharacteristic
233D73—22no—
234D73—22no—
235D73—22no—
236D73#146211yescharacteristic
237D73#146311yescharacteristic
238D73#181911yescharacteristic
239D73#182111yescharacteristic
240C22×#95—731no—
241#1779—732no—
242#1280—734no—
243C73#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24×C4—731no—
245C24×C4—731no—
246C24×C4—731no—
247C2×C22⋊C8—734no—
248C2×C22⋊C8—1462no—
249C2×C22⋊C8—1462no—
250C2×#95—732no—
251C2×#95—732no—
252C2×#95—1462no—
253C2×#95—1462no—
254C25—731no—
255C23×C4—2922no—
256C23×C4—2922no—
257C23×C4—2922no—
258C23×C4—2922no—
259C23×C4—2922no—
260C23×C4—2922no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—732no—
263C23×C4—731no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—732no—
266C23×C4—732no—
267C23×C4—732no—
268C23×C4—732no—
269C23×C4—1461no—
270C23×C4—1461no—
271C23×C4—1461no—
272C23×C4—1461no—
273C23×C4—1464no—
274C23×C4—1464no—
275C23×C4—1461no—
276C23×C4—1461no—
277C23×C4#1059684211yescharacteristic, complemented
278C22×C8—1464no—
279C22⋊C8—2924no—
280C22⋊C8—2924no—
281C22⋊C8—1468no—
282#95—1464no—
283#95—1464no—
284C24—731no—
285C24—731no—
286C24—731no—
287C24—731no—
288C24—731no—
289C24—731no—
290C24—1462no—
291C24—1462no—
292C24—1462no—
293C24—1462no—
294C24—1462no—
295C24—1462no—
296C24C2×#1059684211yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2924no—
305C22×C4—2924no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2924no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—29216no—
314C22×C4—29216no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—734no—
325C22×C4—734no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—732no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1464no—
334C22×C4—1464no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1464no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1464no—
341C22×C4—1464no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4C2×#1059684212yes—
345C2×C8—2924no—
346C2×C8—2924no—
347C2×C8—2924no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—731no—
352C23—732no—
353C23—732no—
354C23—732no—
355C23—732no—
356C23—731no—
357C23—731no—
358C23—731no—
359C23—732no—
360C23—732no—
361C23—1461no—
362C23—1461no—
363C23—1461no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1462no—
368C23—1462no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1462no—
374C23—1462no—
375C23—1461no—
376C23—1462no—
377C23—1461no—
378C23—1462no—
379C23—1468no—
380C23—1468no—
381C23—1468no—
382C23—1468no—
383C23—1462no—
384C23—1462no—
385C23—1462no—
386C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
387C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
388C23C22×#1059684211yescharacteristic
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2924no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2924no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2928no—
402C2×C4—2928no—
403C2×C4—2924no—
404C2×C4—2924no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2928no—
407C2×C4—2928no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—734no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1464no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1462no—
419C8—5844no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—731no—
428C22—731no—
429C22—731no—
430C22—731no—
431C22—731no—
432C22—731no—
433C22—732no—
434C22—732no—
435C22—732no—
436C22—1462no—
437C22—1462no—
438C22—1462no—
439C22—1462no—
440C22—1462no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22—1462no—
444C22—1462no—
445C22—1462no—
446C22—1462no—
447C22—1462no—
448C22—1468no—
449C22—1468no—
450C22—1468no—
451C22—1461no—
452C22—1461no—
453C22—1461no—
454C22—1461no—
455C22—1461no—
456C22—1461no—
457C22#1798967212yes—
458C22#1798967312yes—
459C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
460C22#1798970012yes—
461C4—42no—
462C4—2924no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—1464no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—731no—
470C2—731no—
471C2—731no—
472C2—731no—
473C2—1462no—
474C2—1462no—
475C2—1462no—
476C2C2×#1798967211yescharacteristic
477C2C2×#1798967311yescharacteristic
478C2#2262707211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#8698
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626940C2semidirect
34. C23×Dic73C8semidirect
41. C22×C4×D73C8semidirect
43. C23×C4×C73C8semidirect
243. C73#8698semidirect
277. C23×C4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270702
#226269402
C22×(C2×#64408)⋊C42
#869873