Finite Group Databasebeta

← #34033333

Subgroups — #34033333

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627071C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic
3#22626939C214yesmaximal, complemented
4C2×C4⋊C4×#64408C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#10596842C2212yes—
6C2×C22⋊#10596842—21no—
7C2×C22⋊#10596842—21no—
8C2×C4×#10596842C2212yes—
9(C2×#10596842)⋊C4—21no—
10(C2×#10596842)⋊C4—21no—
11C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
12C22×C4×#64408—21no—
13C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#64408—21no—
15C4⋊C4×#64408—21no—
16C4⋊C4×#64408C412yes—
17C4⋊C4×#64408C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
20C22×#10596842—22no—
21C22×#10596842—22no—
22C4⋊#10596842—24no—
23C22⋊#10596842—24no—
24C22⋊#10596842—42no—
25C4×#10596842—24no—
26C23×#64408—21no—
27C23×#64408D411yescharacteristic
28C23×#64408D411yescharacteristic
29C2×C4⋊#64408—24no—
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
32C2×C4×#64408—24no—
33C2×C4×#64408—22no—
34C2×C4×#64408—22no—
35C2×C4×#64408—44no—
36C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×#64408D411yescharacteristic
38C2×C4×#64408D411yescharacteristic
39C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C811yescharacteristic, complemented
45C2×#11924007—21no—
46C4⋊C4×D73—21no—
47C4⋊C4×D73—21no—
48C4⋊C4×D73C812yescomplemented
49C4⋊C4×D73C2×C412yes—
50C2×C4⋊C4×C73C811yescharacteristic, complemented
51C2×#10596842—24no—
52C2×#10596842—42no—
53C2×#10596842—42no—
54C2×#10596842—42no—
55C2×#10596842—42no—
56C2×#10596842—42no—
57C22×#64408—22no—
58C22×#64408—22no—
59C22×#64408—24no—
60C22×#64408—22no—
61C22×#64408—22no—
62C22×#64408—22no—
63C22×#64408—41no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
67C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
68C22×#64408SD1612yes—
69C22×#64408Q1612yes—
70C22×#64408C2×D411yescharacteristic
71C22×#64408C2×D411yescharacteristic
72C4⋊#64408—24no—
73C4⋊#64408—22no—
74C4⋊#64408M1614yes—
75C4×#64408—22no—
76C4×#64408—22no—
77C4×#64408—22no—
78C4×#64408—44no—
79C4×#64408—44no—
80C4×#64408#4114yes—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73M1611yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
92C2×C4×D73M1611yescharacteristic
93C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73C2×C812yes—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73C2×C812yes—
102C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
108C22×D73#10312yes—
109C22×D73#10412yes—
110C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#64408—21no—
112C2×#64408—21no—
113C2×#64408—21no—
114C2×#64408—21no—
115C2×#64408—24no—
116C2×#64408—24no—
117C2×#64408—21no—
118C2×#64408—24no—
119C2×#64408—21no—
120C2×#64408—21no—
121C2×#64408—44no—
122C2×#64408—48no—
123C2×#64408—42no—
124C2×#64408—42no—
125C2×#64408#10312yes—
126C2×#64408#12312yes—
127C2×#64408#12312yes—
128C2×#64408C2×SD1611yescharacteristic
129C2×#64408C2×Q1611yescharacteristic
130C2×#64408AGL(1,ℤ/8)12yes—
131#10596842—44no—
132#10596842—82no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
137C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
142C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
143C4×D73—21no—
144C4×D73—21no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—44no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73#11712yes—
151C4×D73C2×M1612yes—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73Q8⋊C812yes—
155C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—22no—
160C2×D73—22no—
161C2×D73—22no—
162C2×D73Q8⋊C812yes—
163C2×D73#38111yescharacteristic
164C2×D73#40711yescharacteristic
165C2×D73C2×#10311yescharacteristic
166C2×D73#41811yescharacteristic
167C2×D73C2×#10411yescharacteristic
168C2×D73#42111yescharacteristic
169#64408—22no—
170#64408—22no—
171#64408—41no—
172#64408—44no—
173#64408#48112yes—
174#64408#48412yes—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73#43112yes—
178Dic73—21no—
179Dic73—42no—
180Dic73#43212yes—
181#8707—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—22no—
183C2×C73C2×Q8⋊C811yescharacteristic
184C2×C73#147811yescharacteristic
185C2×C73#181711yescharacteristic
186D73—22no—
187D73#148711yescharacteristic
188D73#149011yescharacteristic
189D73#182411yescharacteristic
190D73#182611yescharacteristic
191C2×C4×C4⋊C4—731no—
192#1797—731no—
193C4×C22⋊C8—731no—
194#1279—734no—
195C73#870711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×C4⋊C4—731no—
197C22×C4⋊C4—731no—
198C22×C42—731no—
199C22×C42—1461no—
200C2×C4⋊C8—732no—
201C2×C22⋊C8—1461no—
202C2×C22⋊C8—1461no—
203C2×C4×C8—732no—
204C4×C4⋊C4—732no—
205C4×C4⋊C4—732no—
206C4×C4⋊C4—1461no—
207C4×C4⋊C4—1461no—
208C2×#95—1461no—
209#336—1461no—
210#336—1461no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—1461no—
215C23×C4—1461no—
216C22×C8—1462no—
217C22×C8—1462no—
218C2×C4⋊C4—732no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—732no—
221C2×C4⋊C4—732no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1464no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4#1059684211yescharacteristic, complemented
228C2×C42—2924no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—1462no—
234C2×C42—1462no—
235C2×C42—1464no—
236C4⋊C8—1464no—
237C22⋊C8—2922no—
238C22⋊C8—1464no—
239C4×C8—1464no—
240#95—1462no—
241#95—1462no—
242C24—731no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4—1462no—
265C22×C4—1462no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4—1462no—
271C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—2922no—
277C2×C8—1464no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—734no—
280C4⋊C4—732no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1464no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4C2×#1059684212yes—
287C42—2924no—
288C42—2924no—
289C42—734no—
290C42—1462no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C23—731no—
294C23—732no—
295C23—732no—
296C23—731no—
297C23—1461no—
298C23—1461no—
299C23—1461no—
300C23—1461no—
301C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2928no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—732no—
321C2×C4—732no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1464no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1464no—
333C2×C4—1464no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
340C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
341C8—2924no—
342C8—5842no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—731no—
346C22—731no—
347C22—731no—
348C22—731no—
349C22—731no—
350C22—731no—
351C22—732no—
352C22—1462no—
353C22—1462no—
354C22—1462no—
355C22—1462no—
356C22—1461no—
357C22—1461no—
358C22Q8⋊#1059684212yes—
359C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—2924no—
363C4—2921no—
364C4—2922no—
365C4—732no—
366C4—732no—
367C4—732no—
368C4—1462no—
369C4—1462no—
370C4—1461no—
371C4#1798970012yes—
372C2—22no—
373C2—731no—
374C2—731no—
375C2—731no—
376C2—731no—
377C2—1462no—
378C2C2×Q8⋊#1059684211yescharacteristic
379C2#2262705111yescharacteristic
380C2#2262707211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC2×C4⋊C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterC2×C4⋊C4#10596842
hypocenterC73#8707
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626939C2semidirect
44. C2×C4⋊Dic73C8semidirect
48. C4⋊C4×D73C8semidirect
50. C2×C4⋊C4×C73C8semidirect
195. C73#8707semidirect
227. C2×C4⋊C4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270712
C4×C22⋊#105968422
#226269392
C2×C4⋊C4×#644082
#870773