Finite Group Databasebeta

← #34033357

Subgroups — #34033357

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#10596842C211yesmaximal, characteristic
2#22627080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic
5#22626939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#10596842)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#102×#64408C211yesmaximal, characteristic
8C23×#10596842—21no—
9D4×#10596842—22no—
10D4×#10596842—22no—
11C2×C4⋊#10596842—21no—
12C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10596842—21no—
15C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
16C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
17(C2×#10596842)⋊C4—21no—
18#17989677—22no—
19D4⋊#10596842—22no—
20C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
21C2×#14556653C411yescharacteristic
22C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
24#17989461C411yescharacteristic
25#17989460C411yescharacteristic
26#102×D73C411yescharacteristic
27C22×#10596842—24no—
28C22×#10596842—21no—
29C22×#10596842—21no—
30C22×#10596842—21no—
31C22×#10596842—42no—
32C22×#10596842—42no—
33C22×#10596842D411yescharacteristic
34C22×#10596842D411yescharacteristic
35C4⋊#10596842—21no—
36C4⋊#10596842—21no—
37C4⋊#10596842—21no—
38C4⋊#10596842—42no—
39C4⋊#10596842D412yes—
40C22⋊#10596842—24no—
41C4×#10596842—21no—
42C4×#10596842—21no—
43C4×#10596842—21no—
44C4×#10596842—21no—
45C23×#64408—21no—
46C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
47D4×#64408—21no—
48D4×#64408—21no—
49D4×#64408D412yes—
50D4×#64408Q812yes—
51C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#64408—21no—
54C2×C4×#64408—21no—
55C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
56#14556653—22no—
57C8×#64408—21no—
58C8×#64408—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
62C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
63#14556513C811yescharacteristic, complemented
64#14556512C811yescharacteristic, complemented
65#14556511C811yescharacteristic, complemented
66#102×C73C811yescharacteristic, complemented
67C2×#10596842—21no—
68C2×#10596842—21no—
69C2×#10596842—22no—
70C2×#10596842—21no—
71C2×#10596842—22no—
72C2×#10596842—21no—
73C2×#10596842—21no—
74C2×#10596842—48no—
75C2×#10596842—41no—
76C2×#10596842—41no—
77C2×#10596842—41no—
78C2×#10596842—41no—
79C2×#10596842—41no—
80C2×#10596842—41no—
81C2×#10596842—41no—
82C2×#10596842D812yes—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—22no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—41no—
88C22×#64408—41no—
89C22×#64408—41no—
90C22×#64408—41no—
91C22×#64408C2×D411yescharacteristic
92C22×#64408#4111yescharacteristic
93#11924036—21no—
94#11924036—21no—
95C2×#10596833—21no—
96C4⋊#64408—21no—
97C4⋊#64408—21no—
98C4⋊#64408—21no—
99C4⋊#64408C4⋊C412yes—
100C22⋊#64408—22no—
101C22⋊#64408—22no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104C4×#64408C2×D411yescharacteristic
105C4×#64408C2×D411yescharacteristic
106C4×#64408C2×Q811yescharacteristic
107C4×#64408#4111yescharacteristic
108C23×D73—21no—
109C2×D292C2×C811yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111D4×D73—21no—
112D4×D73—21no—
113D4×D73C4⋊C412yes—
114D4×D73M1612yes—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×C811yescharacteristic, complemented
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
121#11924007—21no—
122C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
124C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
125C23×C73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73C4×D411yescharacteristic
134C2×#64408—21no—
135C2×#64408—21no—
136C2×#64408—22no—
137C2×#64408—41no—
138C2×#64408—41no—
139C2×#64408—42no—
140C2×#64408—42no—
141C2×#64408—42no—
142C2×#64408—42no—
143C2×#64408—41no—
144C2×#64408—41no—
145C2×#64408—41no—
146C2×#64408#12011yescharacteristic
147C2×#64408C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×#64408C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×#64408#12311yescharacteristic
150C2×#64408C2×D811yescharacteristic
151C2×#64408#13511yescharacteristic
152C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×#64408#13711yescharacteristic
154#10596842—22no—
155#10596842—42no—
156#10596842—42no—
157#10596842—41no—
158#10596842—81no—
159D4×C73—21no—
160D4×C73C4⋊C812yescomplemented
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
163C22⋊D73—22no—
164C22⋊D73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73#13111yescharacteristic
167D292—21no—
168D292C4⋊C812yescomplemented
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C4×D73C4×D411yescharacteristic
173C4×D73C2×M1611yescharacteristic
174C4×D73#13111yescharacteristic
175#10596833—41no—
176C8×C73—21no—
177#10596831—21no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73C8×D411yescharacteristic
182C2×D73—22no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73#38511yescharacteristic
190C2×D73#43511yescharacteristic
191C2×D73C4×D811yescharacteristic
192C2×D73#44011yescharacteristic
193C2×D73#44311yescharacteristic
194C2×D73#44411yescharacteristic
195#64408—21no—
196#64408—21no—
197#64408—42no—
198#64408—81no—
199#64408#44711yescharacteristic
200#64408#45211yescharacteristic
201#64408#47411yescharacteristic
202#64408#47811yescharacteristic
203C4×C73—41no—
204C4×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
205C4×C73C8×D411yescharacteristic
206Dic73—41no—
207Dic73#42411yescharacteristic
208Dic73#43511yescharacteristic
209#8843—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—42no—
211C2×C73C8×D811yescharacteristic
212C2×C73SD16⋊C811yescharacteristic
213C2×C73#185011yescharacteristic
214D73—42no—
215D73#158111yescharacteristic
216D73#158511yescharacteristic
217D73#186211yescharacteristic
218D73#186611yescharacteristic
219C2×C8×D4—731no—
220#1939—731no—
221C4×#102—731no—
222C2×#335—731no—
223C2×D4⋊C8—731no—
224#1279—731no—
225#1273—731no—
226C73#884311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×C8—1461no—
228C2×C4×D4—731no—
229C8×D4—1462no—
230C8×D4—1462no—
231C2×C4⋊C8—731no—
232C2×C4⋊C8—731no—
233C2×C4⋊C8—1461no—
234C2×#102—731no—
235C2×#102—731no—
236C2×C22⋊C8—1461no—
237C2×C4×C8—731no—
238C2×C4×C8—731no—
239C2×C4×C8—731no—
240C4×C4⋊C4—731no—
241#340—731no—
242#340—731no—
243#336—1461no—
244#335—1462no—
245D4⋊C8—1462no—
246C22×D4—731no—
247C23×C4—1461no—
248C22×C8—2922no—
249C22×C8—2922no—
250C22×C8—731no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8—731no—
253C22×C8—731no—
254C22×C8—1461no—
255C22×C8—1461no—
256C22×C8—1461no—
257C22×C8—1464no—
258C4×D4—732no—
259C4×D4—732no—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42—1461no—
268C4⋊C8—2922no—
269C4⋊C8—732no—
270C4⋊C8—1461no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8—1461no—
273#102—731no—
274#102—731no—
275#102—731no—
276#102—1462no—
277#102#1059684211yescharacteristic, complemented
278C22⋊C8—1464no—
279C4×C8—1461no—
280C4×C8—1461no—
281C4×C8—1461no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8—1461no—
284C4×C8—1461no—
285#95—1461no—
286C24—1461no—
287C2×D4—732no—
288C2×D4—732no—
289C2×D4—731no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4—1461no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2928no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—2921no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—732no—
315C2×C8—731no—
316C2×C8—1461no—
317C2×C8—1461no—
318C2×C8—1461no—
319C2×C8—1461no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8—1461no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
329C4⋊C4—732no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
336C22⋊C4—1462no—
337C22⋊C4—1462no—
338C42—2921no—
339C42—2921no—
340C42—731no—
341C42—731no—
342C42—731no—
343C42—731no—
344C23—21no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—731no—
350C23—1462no—
351C23—1462no—
352C23—1461no—
353D4—21no—
354D4—732no—
355D4—1462no—
356D4—1462no—
357D4—1461no—
358D4C4⋊#1059684212yescomplemented
359C2×C4—21no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—2922no—
391C8—2921no—
392C8—2921no—
393C8—2922no—
394C8—5841no—
395C8—1462no—
396C8—1461no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—2922no—
401C22—2922no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—2921no—
405C22—2921no—
406C22—731no—
407C22—731no—
408C22—731no—
409C22—731no—
410C22—731no—
411C22—731no—
412C22—1462no—
413C22D4×#1059684211yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—2922no—
416C4—2921no—
417C4—5841no—
418C4—731no—
419C4—731no—
420C4—731no—
421C4—731no—
422C4—731no—
423C4—731no—
424C4—1461no—
425C4—1461no—
426C4C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
427C4D4×#1059684211yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—2922no—
430C2—731no—
431C2—731no—
432C2—731no—
433C2—731no—
434C2D8×#1059684211yescharacteristic
435C2SD16⋊#1059684211yescharacteristic
436C2#2262707611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#102×C73C8
socleC22×C73C8×D4
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#102#10596842
hypocenterC73#8843
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22627080C2semidirect
3. C2×#17989677C2semidirect
5. #22626939C2semidirect
6. (C2×#10596842)⋊C8C2semidirect
63. #14556513C8semidirect
64. #14556512C8semidirect
65. #14556511C8semidirect
66. #102×C73C8semidirect
117. C2×#10596831C2×C8semidirect
120. C4⋊Dic73C2×C8semidirect
123. C2×C8×C73C2×C8semidirect
124. C4⋊C4×C73C2×C8semidirect
160. D4×C73C4⋊C8semidirect
168. D292C4⋊C8semidirect
226. C73#8843semidirect
277. #102#10596842semidirect
328. C2×C8C2×#10596842semidirect
335. C4⋊C4C2×#10596842semidirect
358. D4C4⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#105968422
#226270802
C2×#179896772
C2×D4⋊#105968422
#226269392
(C2×#10596842)⋊C82
#102×#644082
#884373