Finite Group Databasebeta

← #34033362

Subgroups — #34033362

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#10596842C212yesmaximal, complemented
4#22626939C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596842—21no—
7C2×C4⋊#10596842—21no—
8C2×C4⋊#10596842—24no—
9C2×C4⋊#10596842C2212yes—
10C2×C22⋊#10596842—21no—
11C2×C4×#10596842C2212yes—
12(C2×#10596842)⋊C4—21no—
13Q8⋊#10596842—24no—
14C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
16(C2×#64408)⋊Q8C411yescharacteristic
17#17989538C411yescharacteristic
18#17989536—21no—
19#17989534—21no—
20#17989529C411yescharacteristic
21C4⋊C4×#64408—21no—
22C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×#64408—21no—
24C22⋊Q8×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—24no—
26C22×#10596842—22no—
27C22×#10596842—22no—
28C22×#10596842—42no—
29C22×#10596842—42no—
30C4⋊#10596842—24no—
31C4⋊#10596842—22no—
32C4⋊#10596842D414yes—
33C22⋊#10596842—24no—
34C4×#10596842—22no—
35C4×#10596842—22no—
36C23×#64408D411yescharacteristic
37C23×#64408D411yescharacteristic
38Q8×#64408—22no—
39Q8×#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#64408—21no—
45C2×C4×#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47C2×C4×#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×#64408D411yescharacteristic
51C2×C4×#64408D411yescharacteristic
52C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60#14556571C811yescharacteristic, complemented
61#14556570C811yescharacteristic, complemented
62#14556569—21no—
63#14556568—21no—
64#14556567C811yescharacteristic, complemented
65C4⋊C4×D73—21no—
66C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
67C22⋊C4×D73—21no—
68C22⋊Q8×C73C811yescharacteristic, complemented
69C2×#10596842—24no—
70C2×#10596842—24no—
71C2×#10596842—42no—
72C2×#10596842—48no—
73C2×#10596842—42no—
74C2×#10596842—42no—
75C2×#10596842—42no—
76C22×#64408—21no—
77C22×#64408—21no—
78C22×#64408—21no—
79C22×#64408—21no—
80C22×#64408—22no—
81C22×#64408—22no—
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—41no—
85C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
86C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
87C22×#64408SD1612yes—
88C22×#64408Q1612yes—
89C22×#64408C2×D411yescharacteristic
90C22×#64408C2×D411yescharacteristic
91C4⋊#64408—22no—
92C4⋊#64408—22no—
93C4⋊#64408—42no—
94C4⋊#64408—42no—
95C22⋊#64408—42no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408—22no—
98C4×#64408—21no—
99C4×#64408—22no—
100C4×#64408—41no—
101C4×#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104C4×#64408C2×D412yes—
105C4×#64408#4112yes—
106C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146C2×C811yescharacteristic, complemented
109Q8×D73—22no—
110Q8×D73—22no—
111C22×Dic73M1611yescharacteristic
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
118C2×C4×D73M1611yescharacteristic
119C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125C22⋊Dic73—21no—
126#11924005—21no—
127#11924005—21no—
128C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
129C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
132C22⋊C4×C73—21no—
133C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
139C22×D73#10312yes—
140C22×D73#10412yes—
141C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#64408—21no—
143C2×#64408—21no—
144C2×#64408—21no—
145C2×#64408—21no—
146C2×#64408—22no—
147C2×#64408—22no—
148C2×#64408—22no—
149C2×#64408—22no—
150C2×#64408—21no—
151C2×#64408—21no—
152C2×#64408—21no—
153C2×#64408—44no—
154C2×#64408—41no—
155C2×#64408—41no—
156C2×#64408—41no—
157C2×#64408—41no—
158C2×#64408—41no—
159C2×#64408—41no—
160C2×#64408#10312yes—
161C2×#64408#12011yescharacteristic
162C2×#64408#12112yes—
163C2×#64408#12311yescharacteristic
164C2×#64408C2×SD1611yescharacteristic
165C2×#64408C2×Q1611yescharacteristic
166C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×#64408#13711yescharacteristic
168#10596842—44no—
169#10596842—44no—
170Q8×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
180C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—22no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73C4×D412yes—
190C4×D73#13112yes—
191Dic146—22no—
192Dic146—42no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73Q8⋊C812yescomplemented
196C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—22no—
200C2×D73—22no—
201C2×D73—22no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73Q8⋊C812yescomplemented
204C2×D73#38611yescharacteristic
205C2×D73#40811yescharacteristic
206C2×D73C2×#10311yescharacteristic
207C2×D73#41711yescharacteristic
208C2×D73C2×#10411yescharacteristic
209C2×D73#42111yescharacteristic
210#64408—22no—
211#64408—22no—
212#64408—41no—
213#64408—81no—
214#64408—81no—
215#64408#45011yescharacteristic
216#64408#45111yescharacteristic
217#64408#48311yescharacteristic
218#64408#48411yescharacteristic
219C4×C73—21no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73C8×D412yes—
223Dic73—21no—
224Dic73—41no—
225Dic73—41no—
226Dic73#43512yes—
227#8937—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73C2×Q8⋊C811yescharacteristic
230C2×C73#147711yescharacteristic
231C2×C73#186911yescharacteristic
232D73—22no—
233D73#148111yescharacteristic
234D73#148311yescharacteristic
235D73#187111yescharacteristic
236D73#187211yescharacteristic
237C22×C4⋊C8—731no—
238C4×C22⋊Q8—731no—
239C4×C22⋊C8—731no—
240C2×Q8⋊C8—732no—
241#1279—732no—
242C73#893711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23×C8—1461no—
244C2×C22⋊Q8—731no—
245C2×C4×Q8—731no—
246C22×C42—731no—
247C2×C4⋊C8—732no—
248C2×C4⋊C8—1464no—
249C2×C4⋊C8—1461no—
250C2×C22⋊C8—1461no—
251C2×C4×C8—732no—
252#391—731no—
253#389—731no—
254#387—1461no—
255#385—1461no—
256#380—731no—
257C4×C4⋊C4—731no—
258C4×C4⋊C4—1461no—
259C4×C22⋊C4—1461no—
260#336—1461no—
261Q8⋊C8—1464no—
262C22×Q8—731no—
263C23×C4—731no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—731no—
266C22×C8—2922no—
267C22×C8—2922no—
268C22×C8—1462no—
269C22×C8—1462no—
270C22×C8—1464no—
271C22⋊Q8—731no—
272C22⋊Q8—731no—
273C22⋊Q8—731no—
274C22⋊Q8—1461no—
275C22⋊Q8—1461no—
276C22⋊Q8#1059684211yescharacteristic, complemented
277C4×Q8—1462no—
278C4×Q8—1462no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—731no—
290C2×C42—731no—
291C2×C42—1461no—
292C2×C42—1461no—
293C2×C42—1462no—
294C2×C42—1462no—
295C4⋊C8—734no—
296C4⋊C8—1462no—
297C4⋊C8—1464no—
298C22⋊C8—1464no—
299C4×C8—1462no—
300C4×C8—1462no—
301#95—1461no—
302#95—1461no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306C24—731no—
307C2×Q8—731no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
337C2×C8—2922no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2928no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—1464no—
343C2×C8—1464no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C42—2921no—
363C42—2921no—
364C42—732no—
365C42—732no—
366C42—1461no—
367C42—1461no—
368C42—1462no—
369C42—1462no—
370C23—731no—
371C23—732no—
372C23—732no—
373C23—731no—
374C23—1461no—
375C23—1461no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—2922no—
381Q8—1462no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2924no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—732no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
427C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
428C8—2924no—
429C8—2924no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—731no—
433C22—731no—
434C22—731no—
435C22—731no—
436C22—731no—
437C22—731no—
438C22—732no—
439C22—1462no—
440C22—1462no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22Q8⋊#1059684212yescomplemented
446C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—2921no—
451C4—2921no—
452C4—2921no—
453C4—5841no—
454C4—5841no—
455C4—731no—
456C4—731no—
457C4—731no—
458C4—731no—
459C4—732no—
460C4—1462no—
461C4—1462no—
462C4—1461no—
463C4D4×#1059684212yes—
464C2—22no—
465C2—731no—
466C2—731no—
467C2—731no—
468C2—731no—
469C2—1462no—
470C2C2×Q8⋊#1059684211yescharacteristic
471C2#2262705011yescharacteristic
472C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC22⋊Q8×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterC22⋊Q8#10596842
hypocenterC73#8937
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#10596842C2semidirect
4. #22626939C2semidirect
60. #14556571C8semidirect
61. #14556570C8semidirect
64. #14556567C8semidirect
68. C22⋊Q8×C73C8semidirect
108. C2×Dic146C2×C8semidirect
121. C4⋊Dic73C2×C8semidirect
128. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
131. C4⋊C4×C73C2×C8semidirect
195. C22×C73Q8⋊C8semidirect
203. C2×D73Q8⋊C8semidirect
242. C73#8937semidirect
276. C22⋊Q8#10596842semidirect
311. C2×Q8C2×#10596842semidirect
354. C4⋊C4C2×#10596842semidirect
445. C22Q8⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#105968422
C4×C22⋊#105968422
C2×Q8⋊#105968422
#226269392
C22⋊Q8×#644082
#893773