Finite Group Databasebeta

← #34033364

Subgroups — #34033364

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#10596842C212yesmaximal, complemented
4#22626939C212yesmaximal, complemented
5#121×#64408C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596842—21no—
7C2×C4⋊#10596842—21no—
8C2×C4⋊#10596842—24no—
9C2×C4⋊#10596842C2212yes—
10C2×C22⋊#10596842—21no—
11C2×C4×#10596842C2212yes—
12(C2×#10596842)⋊C4—21no—
13D4⋊#10596842—24no—
14C2×D4×#64408—21no—
15C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
16C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
17#17989539C411yescharacteristic
18#17989538C411yescharacteristic
19#17989537—21no—
20#17989535—21no—
21#17989529C411yescharacteristic
22C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×#64408—21no—
24#121×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—24no—
26C22×#10596842—22no—
27C22×#10596842—22no—
28C22×#10596842—42no—
29C22×#10596842—42no—
30C4⋊#10596842—24no—
31C4⋊#10596842—22no—
32C4⋊#10596842D414yescomplemented
33C22⋊#10596842—24no—
34C4×#10596842—22no—
35C4×#10596842—22no—
36C23×#64408—21no—
37C23×#64408D411yescharacteristic
38C23×#64408D411yescharacteristic
39D4×#64408—22no—
40D4×#64408—22no—
41D4×#64408—42no—
42D4×#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊#64408—21no—
47C2×C22⋊#64408—21no—
48C2×C22⋊#64408—21no—
49C2×C22⋊#64408—21no—
50C2×C4×#64408—22no—
51C2×C4×#64408—22no—
52C2×C4×#64408—21no—
53C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×#64408D411yescharacteristic
55C2×C4×#64408D411yescharacteristic
56C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63#14556566C811yescharacteristic, complemented
64#14556565C811yescharacteristic, complemented
65#14556564—21no—
66#14556563—21no—
67#14556562C811yescharacteristic, complemented
68C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C4×D73—21no—
70#121×C73C811yescharacteristic, complemented
71C2×#10596842—24no—
72C2×#10596842—24no—
73C2×#10596842—42no—
74C2×#10596842—48no—
75C2×#10596842—42no—
76C2×#10596842—42no—
77C2×#10596842—42no—
78C22×#64408—21no—
79C22×#64408—21no—
80C22×#64408—21no—
81C22×#64408—21no—
82C22×#64408—22no—
83C22×#64408—22no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—41no—
87C22×#64408—41no—
88C22×#64408—41no—
89C22×#64408—41no—
90C22×#64408—41no—
91C22×#64408—41no—
92C22×#64408—41no—
93C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
94C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
95C22×#64408D812yes—
96C22×#64408SD1612yes—
97C22×#64408C2×D411yescharacteristic
98C22×#64408C2×D411yescharacteristic
99C4⋊#64408—22no—
100C4⋊#64408—22no—
101C4⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C22⋊#64408—42no—
104C22⋊#64408—42no—
105C22⋊#64408—42no—
106C4×#64408—21no—
107C4×#64408—22no—
108C4×#64408—21no—
109C4×#64408—22no—
110C4×#64408—41no—
111C4×#64408—41no—
112C4×#64408C2×D412yes—
113C4×#64408#4112yes—
114C23×D73—21no—
115C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×C811yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121D4×D73—22no—
122D4×D73—22no—
123D4×D73—42no—
124D4×D73—42no—
125C22×Dic73M1611yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
131C2×C4×D73M1611yescharacteristic
132C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
133C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
134#11924007—21no—
135C22⋊Dic73—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
141C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
142C22⋊C4×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
157C22×D73#10212yes—
158C22×D73#10412yes—
159C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#64408—21no—
161C2×#64408—21no—
162C2×#64408—21no—
163C2×#64408—21no—
164C2×#64408—22no—
165C2×#64408—22no—
166C2×#64408—22no—
167C2×#64408—22no—
168C2×#64408—21no—
169C2×#64408—21no—
170C2×#64408—21no—
171C2×#64408—44no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—41no—
175C2×#64408—41no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—81no—
179C2×#64408—81no—
180C2×#64408—81no—
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408#10212yes—
183C2×#64408#12011yescharacteristic
184C2×#64408#12112yes—
185C2×#64408#12311yescharacteristic
186C2×#64408C2×D811yescharacteristic
187C2×#64408C2×SD1611yescharacteristic
188C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×#64408#13711yescharacteristic
190#10596842—44no—
191#10596842—44no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
205D292—22no—
206D292—42no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73C4×D412yes—
214C4×D73#13112yes—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73D4⋊C812yescomplemented
221C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73D4⋊C812yescomplemented
236C2×D73#38611yescharacteristic
237C2×D73#40811yescharacteristic
238C2×D73C2×#10211yescharacteristic
239C2×D73#41711yescharacteristic
240C2×D73C2×#10411yescharacteristic
241C2×D73#42111yescharacteristic
242#64408—22no—
243#64408—22no—
244#64408—41no—
245#64408—81no—
246#64408—81no—
247#64408#44711yescharacteristic
248#64408#44811yescharacteristic
249#64408#48011yescharacteristic
250#64408#48111yescharacteristic
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73C8×D412yes—
254Dic73—21no—
255Dic73—41no—
256Dic73#43512yes—
257#8939—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73C2×D4⋊C811yescharacteristic
261C2×C73#147711yescharacteristic
262C2×C73#186911yescharacteristic
263D73—22no—
264D73—81no—
265D73#148011yescharacteristic
266D73#148311yescharacteristic
267D73#187111yescharacteristic
268D73#187411yescharacteristic
269C22×C4⋊C8—731no—
270C4×#121—731no—
271C4×C22⋊C8—731no—
272C2×D4⋊C8—732no—
273#1279—732no—
274C73#893911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×C8—1461no—
276C2×#121—731no—
277C2×C4×D4—731no—
278C2×C4×D4—1461no—
279C22×C42—731no—
280C2×C4⋊C8—732no—
281C2×C4⋊C8—1464no—
282C2×C4⋊C8—1461no—
283C2×C22⋊C8—1461no—
284C2×C4×C8—732no—
285#390—731no—
286#389—731no—
287#388—1461no—
288#386—1461no—
289#380—731no—
290C4×C4⋊C4—731no—
291C4×C22⋊C4—1461no—
292#336—1461no—
293D4⋊C8—1464no—
294C22×D4—731no—
295C22×D4—1461no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—731no—
299C23×C4—1461no—
300C22×C8—2922no—
301C22×C8—2922no—
302C22×C8—1462no—
303C22×C8—1462no—
304C22×C8—1464no—
305#121—731no—
306#121—731no—
307#121—731no—
308#121—1461no—
309#121—1461no—
310#121#1059684211yescharacteristic, complemented
311C4×D4—2922no—
312C4×D4—2922no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—731no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C42—731no—
325C2×C42—731no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—731no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42—1462no—
330C2×C42—1462no—
331C4⋊C8—734no—
332C4⋊C8—1462no—
333C4⋊C8—1464no—
334C22⋊C8—1464no—
335C4×C8—1462no—
336C4×C8—1462no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340C24—731no—
341C24—1461no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—731no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—732no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
383C2×C8—2922no—
384C2×C8—2922no—
385C2×C8—2922no—
386C2×C8—2928no—
387C2×C8—2922no—
388C2×C8—1464no—
389C2×C8—1464no—
390C4⋊C4—2922no—
391C4⋊C4—731no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—1461no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—732no—
407C42—732no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C23—21no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—731no—
420C23—732no—
421C23—732no—
422C23—731no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—2922no—
435D4—1462no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—731no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—732no—
461C2×C4—732no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
481C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
482C8—2924no—
483C8—2924no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2921no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—731no—
497C22—731no—
498C22—731no—
499C22—731no—
500C22—731no—
501C22—731no—
502C22—732no—
503C22—1462no—
504C22—1462no—
505C22—1462no—
506C22—1462no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22D4⋊#1059684212yescomplemented
510C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4—731no—
518C4—731no—
519C4—731no—
520C4—731no—
521C4—732no—
522C4—1462no—
523C4—1462no—
524C4—1461no—
525C4D4×#1059684212yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—5841no—
529C2—731no—
530C2—731no—
531C2—731no—
532C2—731no—
533C2—1462no—
534C2C2×D4⋊#1059684211yescharacteristic
535C2#2262705011yescharacteristic
536C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#121×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radical#121×D73C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#121#10596842
hypocenterC73#8939
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4⋊#10596842C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596842C2semidirect
3. C2×D4⋊#10596842C2semidirect
4. #22626939C2semidirect
32. C4⋊#10596842D4semidirect
63. #14556566C8semidirect
64. #14556565C8semidirect
67. #14556562C8semidirect
70. #121×C73C8semidirect
117. C2×D292C2×C8semidirect
133. C4⋊Dic73C2×C8semidirect
139. C2×D4×C73C2×C8semidirect
141. C4⋊C4×C73C2×C8semidirect
220. C22×C73D4⋊C8semidirect
235. C2×D73D4⋊C8semidirect
274. C73#8939semidirect
310. #121#10596842semidirect
352. C2×D4C2×#10596842semidirect
395. C4⋊C4C2×#10596842semidirect
509. C22D4⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#105968422
C4×C22⋊#105968422
C2×D4⋊#105968422
#226269392
#121×#644082
#893973