Finite Group Databasebeta

← #34033366

Subgroups — #34033366

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#10596842C211yesmaximal, characteristic
2(C2×#10596842)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic
5#22626937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#10596842)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×#64408C211yesmaximal, characteristic
8C23×#10596842—21no—
9D4×#10596842—22no—
10D4×#10596842—22no—
11C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596842—21no—
14C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
15C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
16(C2×#10596842)⋊C4—21no—
17(C2×#10596842)⋊C4—21no—
18Q8⋊#10596842—22no—
19D4⋊#10596842—22no—
20C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
21C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
22SD16×#64408—22no—
23SD16×#64408—22no—
24C2×#14556659C411yescharacteristic
25C2×#14556654C411yescharacteristic
26C2×#14556653C411yescharacteristic
27C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D73C411yescharacteristic
29C22×#10596842—24no—
30C22×#10596842—21no—
31C22×#10596842—21no—
32C22×#10596842—21no—
33C22×#10596842—42no—
34C22×#10596842—42no—
35C22×#10596842D411yescharacteristic
36C22×#10596842D411yescharacteristic
37C4⋊#10596842—21no—
38C4⋊#10596842—21no—
39C4⋊#10596842—21no—
40C4⋊#10596842D412yes—
41C22⋊#10596842—24no—
42C4×#10596842—21no—
43C4×#10596842—21no—
44C4×#10596842—21no—
45C4×#10596842—21no—
46C23×#64408—21no—
47C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
48Q8×#64408—21no—
49Q8×#64408—21no—
50Q8×#64408—21no—
51Q8×#64408—21no—
52D4×#64408—21no—
53D4×#64408—21no—
54D4×#64408D412yes—
55D4×#64408D412yes—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
62#14556659—22no—
63#14556654—22no—
64#14556653—22no—
65C8×#64408—21no—
66C8×#64408—21no—
67C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924017C811yescharacteristic, complemented
70C2×#11924016C811yescharacteristic, complemented
71C2×#11924015C811yescharacteristic, complemented
72SD16×D73—22no—
73SD16×D73—22no—
74C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
75C2×SD16×C73C811yescharacteristic, complemented
76C2×#10596842—21no—
77C2×#10596842—21no—
78C2×#10596842—22no—
79C2×#10596842—21no—
80C2×#10596842—22no—
81C2×#10596842—21no—
82C2×#10596842—21no—
83C2×#10596842—48no—
84C2×#10596842—41no—
85C2×#10596842—41no—
86C2×#10596842—41no—
87C2×#10596842—41no—
88C2×#10596842—41no—
89C2×#10596842—41no—
90C2×#10596842—41no—
91C2×#10596842SD1612yescomplemented
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—21no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408C2×D411yescharacteristic
101C22×#64408#4111yescharacteristic
102#11924036—21no—
103#11924036—21no—
104C2×#10596833—21no—
105C4⋊#64408—21no—
106C4⋊#64408—21no—
107C4⋊#64408—21no—
108C4⋊#64408—41no—
109C4⋊#64408—41no—
110C4⋊#64408C22⋊C412yes—
111C22⋊#64408—22no—
112C22⋊#64408—22no—
113C4×#64408—41no—
114C4×#64408—41no—
115C4×#64408C2×D411yescharacteristic
116C4×#64408C2×D411yescharacteristic
117C4×#64408C2×D411yescharacteristic
118C4×#64408#4111yescharacteristic
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×C811yescharacteristic, complemented
122Q8×D73—21no—
123Q8×D73—21no—
124Q8×D73—21no—
125Q8×D73—21no—
126C2×D292C2×C811yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128D4×D73—21no—
129D4×D73—21no—
130D4×D73C22⋊C412yes—
131D4×D73M1612yes—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
134#11924017—22no—
135#11924016—22no—
136#11924015—22no—
137C2×#10596831C2×C811yescharacteristic, complemented
138C8×D73—21no—
139C8×D73—21no—
140C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
141C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
142SD16×C73—22no—
143C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
144C23×C73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73C4×D411yescharacteristic
153C2×#64408—21no—
154C2×#64408—21no—
155C2×#64408—22no—
156C2×#64408—41no—
157C2×#64408—41no—
158C2×#64408—42no—
159C2×#64408—42no—
160C2×#64408—42no—
161C2×#64408—42no—
162C2×#64408—41no—
163C2×#64408—41no—
164C2×#64408—41no—
165C2×#64408#12011yescharacteristic
166C2×#64408#12111yescharacteristic
167C2×#64408#12111yescharacteristic
168C2×#64408#12311yescharacteristic
169C2×#64408C2×SD1611yescharacteristic
170C2×#64408#13511yescharacteristic
171C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×#64408#13711yescharacteristic
173#10596842—22no—
174#10596842—42no—
175#10596842—42no—
176#10596842—41no—
177#10596842—81no—
178Q8×C73—21no—
179Q8×C73—21no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73C22⋊C812yes—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
184C22⋊D73—22no—
185C22⋊D73—22no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73#13111yescharacteristic
188D292—21no—
189D292C22⋊C812yes—
190C4×D73—41no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C4×D73C4×D411yescharacteristic
194C4×D73C2×M1611yescharacteristic
195C4×D73#13111yescharacteristic
196Dic146—21no—
197Dic146—21no—
198Dic146—41no—
199Dic146—41no—
200#10596833—41no—
201C8×C73—21no—
202#10596831—21no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73C8×D411yescharacteristic
207C2×D73—22no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73#38611yescharacteristic
215C2×D73#43511yescharacteristic
216C2×D73C4×SD1611yescharacteristic
217C2×D73#44011yescharacteristic
218C2×D73#44311yescharacteristic
219C2×D73#44411yescharacteristic
220#64408—21no—
221#64408—21no—
222#64408—42no—
223#64408—81no—
224#64408#45011yescharacteristic
225#64408#45211yescharacteristic
226#64408#46111yescharacteristic
227#64408#46311yescharacteristic
228C4×C73—41no—
229C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
230C4×C73C8×D411yescharacteristic
231Dic73—41no—
232Dic73#40811yescharacteristic
233Dic73#43511yescharacteristic
234#8945—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—42no—
236C2×C73C8×SD1611yescharacteristic
237C2×C73SD16⋊C811yescharacteristic
238C2×C73#186911yescharacteristic
239D73—42no—
240D73#158211yescharacteristic
241D73#158511yescharacteristic
242D73#187611yescharacteristic
243D73#187711yescharacteristic
244C2×C4×SD16—731no—
245C2×C8×D4—731no—
246#1984—731no—
247C2×Q8⋊C8—731no—
248C2×D4⋊C8—731no—
249#1277—731no—
250#1273—731no—
251C73#894511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×SD16—731no—
253C23×C8—1461no—
254C2×C4×Q8—731no—
255C2×C4×D4—731no—
256C4×SD16—1462no—
257C4×SD16—1462no—
258C8×D4—1462no—
259C8×D4—1462no—
260C2×#106—731no—
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×#103—731no—
264C2×#102—731no—
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C2×C4×C8—731no—
267C2×C4×C8—731no—
268C2×C4×C8—731no—
269#336—1461no—
270#336—1461no—
271Q8⋊C8—1462no—
272D4⋊C8—1462no—
273C22×Q8—731no—
274C22×D4—731no—
275C23×C4—1461no—
276C2×SD16—731no—
277C2×SD16—731no—
278C2×SD16—731no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×SD16#1059684211yescharacteristic, complemented
282C22×C8—2922no—
283C22×C8—2922no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8—1461no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1464no—
292C4×Q8—1461no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×D4—732no—
297C4×D4—732no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—1461no—
306#106—1462no—
307C4⋊C8—732no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8—1461no—
311#103—1462no—
312#102—1462no—
313C22⋊C8—1464no—
314C4×C8—1461no—
315C4×C8—1461no—
316C4×C8—1461no—
317C4×C8—1461no—
318C4×C8—1461no—
319C4×C8—1461no—
320C24—1461no—
321C2×Q8—731no—
322C2×Q8—1461no—
323C2×Q8—1461no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8—1461no—
327C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
328C2×D4—732no—
329C2×D4—732no—
330C2×D4—731no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1461no—
347SD16—22no—
348SD16—1462no—
349SD16—1462no—
350SD16—1462no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—2928no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2921no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—731no—
361C2×C8—1461no—
362C2×C8—1461no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8—1461no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—732no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—2921no—
383C42—2921no—
384C42—731no—
385C42—731no—
386C42—731no—
387C42—731no—
388C23—21no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—731no—
394C23—1462no—
395C23—1462no—
396C23—1461no—
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—2921no—
400Q8—2921no—
401Q8—1461no—
402Q8—1461no—
403D4—21no—
404D4—732no—
405D4—1462no—
406D4—1462no—
407D4—1461no—
408D4C22⋊#1059684212yes—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—731no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—2922no—
441C8—2921no—
442C8—2921no—
443C8—2922no—
444C8—5841no—
445C8—1462no—
446C8—1461no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—731no—
457C22—731no—
458C22—731no—
459C22—731no—
460C22—731no—
461C22—731no—
462C22—1462no—
463C22D4×#1059684211yescharacteristic
464C4—41no—
465C4—2922no—
466C4—2921no—
467C4—5841no—
468C4—731no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—731no—
472C4—731no—
473C4—731no—
474C4—1461no—
475C4—1461no—
476C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
477C4D4×#1059684211yescharacteristic
478C2—42no—
479C2—2922no—
480C2—731no—
481C2—731no—
482C2—731no—
483C2—731no—
484C2SD16×#1059684211yescharacteristic
485C2SD16⋊#1059684211yescharacteristic
486C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC2×SD16×C73C8
socleC22×C73C8×D4
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterC2×SD16#10596842
hypocenterC73#8945
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. (C2×#10596842)⋊Q8C2semidirect
3. C2×Q8⋊#10596842C2semidirect
5. #22626937C2semidirect
6. (C2×#10596842)⋊C8C2semidirect
69. C2×#11924017C8semidirect
70. C2×#11924016C8semidirect
71. C2×#11924015C8semidirect
75. C2×SD16×C73C8semidirect
91. C2×#10596842SD16semidirect
121. C2×Dic146C2×C8semidirect
137. C2×#10596831C2×C8semidirect
140. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
143. C2×C8×C73C2×C8semidirect
251. C73#8945semidirect
281. C2×SD16#10596842semidirect
327. C2×Q8C2×#10596842semidirect
373. C2×C8C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#105968422
(C2×#10596842)⋊Q82
C2×Q8⋊#105968422
C2×D4⋊#105968422
#226269372
(C2×#10596842)⋊C82
C2×SD16×#644082
#894573