Finite Group Databasebeta

← #34033368

Subgroups — #34033368

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#10596842)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D8×#64408C211yesmaximal, characteristic
8C23×#10596842—21no—
9D4×#10596842—22no—
10D4×#10596842—22no—
11C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596842—21no—
14C2×C22⋊#10596842—21no—
15C2×C22⋊#10596842—21no—
16C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
17C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
18D4⋊#10596842—22no—
19D4⋊#10596842—22no—
20C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
21C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
22D8×#64408—22no—
23D8×#64408—22no—
24C2×#14556660C411yescharacteristic
25C2×#14556653C411yescharacteristic
26C2×#14556653C411yescharacteristic
27C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
28C2×D8×D73C411yescharacteristic
29C22×#10596842—24no—
30C22×#10596842—21no—
31C22×#10596842—21no—
32C22×#10596842—21no—
33C22×#10596842—42no—
34C22×#10596842—42no—
35C22×#10596842D411yescharacteristic
36C22×#10596842D411yescharacteristic
37C4⋊#10596842—21no—
38C4⋊#10596842—21no—
39C4⋊#10596842—21no—
40C4⋊#10596842D412yes—
41C22⋊#10596842—24no—
42C22⋊#10596842—42no—
43C22⋊#10596842—42no—
44C4×#10596842—21no—
45C4×#10596842—21no—
46C4×#10596842—21no—
47C4×#10596842—21no—
48C23×#64408—21no—
49C23×#64408—21no—
50C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
51D4×#64408—21no—
52D4×#64408—21no—
53D4×#64408—21no—
54D4×#64408—21no—
55D4×#64408—21no—
56D4×#64408—21no—
57D4×#64408D412yes—
58D4×#64408D412yes—
59C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
64#14556660—22no—
65#14556653—22no—
66#14556653—22no—
67C8×#64408—21no—
68C8×#64408—21no—
69C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
71C2×D584C811yescharacteristic, complemented
72C2×#11924013C811yescharacteristic, complemented
73C2×#11924013C811yescharacteristic, complemented
74D8×D73—22no—
75D8×D73—22no—
76C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
77C2×D8×C73C811yescharacteristic, complemented
78C2×#10596842—21no—
79C2×#10596842—21no—
80C2×#10596842—22no—
81C2×#10596842—21no—
82C2×#10596842—22no—
83C2×#10596842—21no—
84C2×#10596842—21no—
85C2×#10596842—48no—
86C2×#10596842—41no—
87C2×#10596842—41no—
88C2×#10596842—41no—
89C2×#10596842—41no—
90C2×#10596842—41no—
91C2×#10596842—41no—
92C2×#10596842—41no—
93C2×#10596842D812yescomplemented
94C22×#64408—21no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—21no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408C2×D411yescharacteristic
109C22×#64408#4111yescharacteristic
110#11924036—21no—
111#11924036—21no—
112C2×#10596833—21no—
113C4⋊#64408—21no—
114C4⋊#64408—21no—
115C4⋊#64408—21no—
116C4⋊#64408C22⋊C412yes—
117C22⋊#64408—22no—
118C22⋊#64408—22no—
119C22⋊#64408—41no—
120C22⋊#64408—41no—
121C4×#64408C2×D411yescharacteristic
122C4×#64408C2×D411yescharacteristic
123C4×#64408C2×D411yescharacteristic
124C4×#64408#4111yescharacteristic
125C23×D73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×D292C2×C811yescharacteristic
128C2×D292C2×C811yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131D4×D73—21no—
132D4×D73—21no—
133D4×D73—21no—
134D4×D73—21no—
135D4×D73—21no—
136D4×D73—21no—
137D4×D73C22⋊C412yes—
138D4×D73M1612yes—
139C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
140D584—22no—
141#11924013—22no—
142#11924013—22no—
143C2×#10596831C2×C811yescharacteristic, complemented
144C8×D73—21no—
145C8×D73—21no—
146C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
147C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
148D8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73C4×D411yescharacteristic
167C2×#64408—21no—
168C2×#64408—21no—
169C2×#64408—22no—
170C2×#64408—41no—
171C2×#64408—41no—
172C2×#64408—42no—
173C2×#64408—42no—
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—42no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—41no—
179C2×#64408—81no—
180C2×#64408—81no—
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408—81no—
183C2×#64408#12011yescharacteristic
184C2×#64408#12111yescharacteristic
185C2×#64408#12111yescharacteristic
186C2×#64408#12311yescharacteristic
187C2×#64408C2×D811yescharacteristic
188C2×#64408#13511yescharacteristic
189C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191#10596842—22no—
192#10596842—42no—
193#10596842—42no—
194#10596842—41no—
195#10596842—81no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73C22⋊C812yescomplemented
200C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
201C22⋊D73—22no—
202C22⋊D73—22no—
203C22⋊D73—41no—
204C22⋊D73—41no—
205C2×Dic73#13111yescharacteristic
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292C22⋊C812yescomplemented
210C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C4×D73C4×D411yescharacteristic
212C4×D73C2×M1611yescharacteristic
213C4×D73#13111yescharacteristic
214#10596833—41no—
215C8×C73—21no—
216#10596831—21no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73C8×D411yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73#38611yescharacteristic
239C2×D73#43511yescharacteristic
240C2×D73C4×D811yescharacteristic
241C2×D73#44211yescharacteristic
242C2×D73#44311yescharacteristic
243C2×D73#44411yescharacteristic
244#64408—21no—
245#64408—21no—
246#64408—42no—
247#64408—81no—
248#64408#44711yescharacteristic
249#64408#44911yescharacteristic
250#64408#45911yescharacteristic
251#64408#46311yescharacteristic
252C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
253C4×C73C8×D411yescharacteristic
254Dic73#40811yescharacteristic
255Dic73#43511yescharacteristic
256#8947—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—42no—
258C2×C73—81no—
259C2×C73C8×D811yescharacteristic
260C2×C73#158011yescharacteristic
261C2×C73#186911yescharacteristic
262D73—42no—
263D73—81no—
264D73#158111yescharacteristic
265D73#158611yescharacteristic
266D73#187611yescharacteristic
267D73#187911yescharacteristic
268C2×C4×D8—731no—
269C2×C8×D4—731no—
270#1954—731no—
271C2×D4⋊C8—731no—
272C2×D4⋊C8—731no—
273#1277—731no—
274#1273—731no—
275C73#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×D8—731no—
277C23×C8—1461no—
278C2×C4×D4—731no—
279C2×C4×D4—731no—
280C4×D8—1462no—
281C4×D8—1462no—
282C8×D4—1462no—
283C8×D4—1462no—
284C2×#107—731no—
285C2×C4⋊C8—731no—
286C2×C4⋊C8—731no—
287C2×#102—731no—
288C2×#102—731no—
289C2×C22⋊C8—1461no—
290C2×C22⋊C8—1461no—
291C2×C22⋊C8—1461no—
292C2×C4×C8—731no—
293C2×C4×C8—731no—
294C2×C4×C8—731no—
295D4⋊C8—1462no—
296D4⋊C8—1462no—
297C22×D4—731no—
298C22×D4—731no—
299C23×C4—1461no—
300C23×C4—1461no—
301C2×D8—731no—
302C2×D8—731no—
303C2×D8—731no—
304C2×D8—1462no—
305C2×D8—1462no—
306C2×D8#1059684211yescharacteristic, complemented
307C22×C8—2922no—
308C22×C8—2922no—
309C22×C8—731no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—1461no—
314C22×C8—1461no—
315C22×C8—1461no—
316C22×C8—1464no—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—732no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42—731no—
330#107—1462no—
331C4⋊C8—732no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8—1461no—
334C4⋊C8—1461no—
335#102—1462no—
336#102—1462no—
337C22⋊C8—2922no—
338C22⋊C8—2922no—
339C22⋊C8—1464no—
340C4×C8—1461no—
341C4×C8—1461no—
342C4×C8—1461no—
343C4×C8—1461no—
344C4×C8—1461no—
345C4×C8—1461no—
346C24—1461no—
347C24—1461no—
348C2×D4—732no—
349C2×D4—732no—
350C2×D4—731no—
351C2×D4—731no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
361C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1461no—
379D8—22no—
380D8—1462no—
381D8—1462no—
382D8—1462no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—2921no—
385C2×C8—2921no—
386C2×C8—2921no—
387C2×C8—2928no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—2921no—
390C2×C8—2921no—
391C2×C8—732no—
392C2×C8—731no—
393C2×C8—1461no—
394C2×C8—1461no—
395C2×C8—1461no—
396C2×C8—1461no—
397C2×C8—1461no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1461no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—731no—
415C42—731no—
416C42—731no—
417C42—731no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2921no—
429C23—2921no—
430C23—731no—
431C23—1462no—
432C23—1462no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—732no—
441D4—1462no—
442D4—1462no—
443D4—1461no—
444D4—1461no—
445D4—1461no—
446D4C22⋊#1059684212yescomplemented
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—2922no—
479C8—2921no—
480C8—2921no—
481C8—2922no—
482C8—5841no—
483C8—1462no—
484C8—1461no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—731no—
505C22—731no—
506C22—731no—
507C22—731no—
508C22—731no—
509C22—731no—
510C22—1462no—
511C22D4×#1059684211yescharacteristic
512C4—2922no—
513C4—5841no—
514C4—731no—
515C4—731no—
516C4—731no—
517C4—731no—
518C4—731no—
519C4—731no—
520C4—1461no—
521C4—1461no—
522C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
523C4D4×#1059684211yescharacteristic
524C2—42no—
525C2—81no—
526C2—2922no—
527C2—5841no—
528C2—731no—
529C2—731no—
530C2—731no—
531C2—731no—
532C2D8×#1059684211yescharacteristic
533C2#2262706211yescharacteristic
534C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC2×D8×C73C8
socleC22×C73C8×D4
prime radicalC2×D8×D73C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterC2×D8#10596842
hypocenterC73#8947
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#10596842C2semidirect
2. #22627081C2semidirect
3. C2×D4⋊#10596842C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596842C2semidirect
5. #22626937C2semidirect
6. (C2×#10596842)⋊C8C2semidirect
71. C2×D584C8semidirect
72. C2×#11924013C8semidirect
73. C2×#11924013C8semidirect
77. C2×D8×C73C8semidirect
93. C2×#10596842D8semidirect
128. C2×D292C2×C8semidirect
143. C2×#10596831C2×C8semidirect
147. C2×D4×C73C2×C8semidirect
149. C2×C8×C73C2×C8semidirect
199. D4×C73C22⋊C8semidirect
209. D292C22⋊C8semidirect
275. C73#8947semidirect
306. C2×D8#10596842semidirect
361. C2×D4C2×#10596842semidirect
405. C2×C8C2×#10596842semidirect
446. D4C22⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#105968422
#226270812
C2×D4⋊#105968422
#226269372
(C2×#10596842)⋊C82
C2×D8×#644082
#894773