Finite Group Databasebeta

← #34033372

Subgroups — #34033372

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627173C211yesmaximal, characteristic
2#22627052C212yesmaximal, complemented
3#22627045C211yesmaximal, characteristic
4#22626936C212yesmaximal, complemented
5#124×#64408C211yesmaximal, characteristic
6D4×#10596842—24no—
7#17989700C2212yes—
8#17989700C2212yes—
9C2×C22⋊#10596842—22no—
10Q8⋊#10596842—24no—
11#17989672—22no—
12C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
13C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
14(C2×#64408)⋊Q8C411yescharacteristic
15#17989539C411yescharacteristic
16#17989537—22no—
17#17989531C411yescharacteristic
18C22⋊C4×#64408—22no—
19C42×#64408C2211yescharacteristic
20#124×D73C411yescharacteristic
21C22×#10596842—24no—
22C4⋊#10596842—22no—
23C4⋊#10596842D414yes—
24C22⋊#10596842—24no—
25C22⋊#10596842—22no—
26C22⋊#10596842—22no—
27C4×#10596842—22no—
28C4×#10596842—22no—
29C23×#64408D412yes—
30Q8×#64408—22no—
31Q8×#64408—22no—
32D4×#64408—22no—
33D4×#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—21no—
35C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408D412yes—
39C2×C4×#64408—21no—
40C2×C4×#64408—21no—
41C2×C4×#64408—21no—
42C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
44(C2×#64408)⋊C4—22no—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
48#14556580C811yescharacteristic, complemented
49#14556579C811yescharacteristic, complemented
50#14556578C811yescharacteristic, complemented
51#14556577—22no—
52C22⋊C4×D73—22no—
53C42×D73C2×C411yescharacteristic
54#124×C73C811yescharacteristic, complemented
55C2×#10596842—24no—
56C2×#10596842—42no—
57C2×#10596842—84no—
58C22×#64408—21no—
59C22×#64408—22no—
60C22×#64408—22no—
61C22×#64408—21no—
62C22×#64408—44no—
63C22×#64408C22⋊C412yes—
64C22×#64408C2×D411yescharacteristic
65C22×#64408C2×D411yescharacteristic
66C4⋊#64408—22no—
67C4⋊#64408—22no—
68C4⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—24no—
70C22⋊#64408—44no—
71C4×#64408—22no—
72C4×#64408—42no—
73C4×#64408—42no—
74C4×#64408—41no—
75C4×#64408—41no—
76C4×#64408C2×D412yes—
77C4×#64408#4112yes—
78C23×D73C22⋊C412yes—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146C2×C811yescharacteristic, complemented
81Q8×D73—22no—
82Q8×D73—22no—
83C2×D292C2×C811yescharacteristic
84C2×C22⋊D73M1612yes—
85D4×D73—22no—
86D4×D73—22no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic73—22no—
91#11924005—22no—
92#11924005—22no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
95C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
96C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
97C22⋊C4×C73—22no—
98C42×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
99C23×C73C22⋊C812yes—
100C22×D73—22no—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73C22⋊C812yes—
105C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#64408—22no—
107C2×#64408—22no—
108C2×#64408—22no—
109C2×#64408—41no—
110C2×#64408—41no—
111C2×#64408—41no—
112C2×#64408—44no—
113C2×#64408—42no—
114C2×#64408—42no—
115C2×#64408—41no—
116C2×#64408—82no—
117C2×#64408#12011yescharacteristic
118C2×#64408#12112yes—
119C2×#64408#12311yescharacteristic
120#10596842—44no—
121#10596842—82no—
122Q8×C73—22no—
123D4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
127C22⋊D73—24no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
131D292—22no—
132C4×D73—41no—
133C4×D73—41no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—41no—
136C4×D73C4×D412yes—
137C4×D73#13112yes—
138Dic146—22no—
139Dic146—42no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C2×D73—21no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—22no—
146C2×D73—42no—
147C2×D73—42no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—82no—
150C2×D73#38611yescharacteristic
151C2×D73#40811yescharacteristic
152#64408—22no—
153#64408—21no—
154#64408—42no—
155#64408—42no—
156#64408—81no—
157#64408#45512yes—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73C8×D412yes—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73#43512yes—
164#8957—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—42no—
167C2×C73#186911yescharacteristic
168D73—21no—
169D73—42no—
170D73#188411yescharacteristic
171D73#188511yescharacteristic
172#2972—731no—
173C4×#124—731no—
174#1479—732no—
175#1460—731no—
176#1276—732no—
177C73#895711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#124—731no—
179C2×C4×Q8—731no—
180C2×C4×D4—731no—
181C8×D4—1464no—
182#431—732no—
183#431—732no—
184C2×C22⋊C8—1462no—
185#391—731no—
186#390—731no—
187#388—1462no—
188#382—731no—
189C4×C22⋊C4—1462no—
190C43—731no—
191Q8⋊C8—1464no—
192#323—1462no—
193C22×Q8—731no—
194C22×D4—731no—
195C23×C4—732no—
196C22×C8—1464no—
197#124—731no—
198#124—731no—
199#124—731no—
200#124—1462no—
201#124#1059684211yescharacteristic, complemented
202C4×Q8—1462no—
203C4×Q8—1462no—
204C4×D4—1462no—
205C4×D4—1462no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—732no—
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C22⋊C4—1462no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—731no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—1461no—
216C2×C42—1461no—
217C2×C42—1461no—
218C4⋊C8—734no—
219C4⋊C8—1462no—
220C22⋊C8—1462no—
221C22⋊C8—1462no—
222C22⋊C8—1464no—
223C4×C8—1462no—
224C4×C8—1462no—
225#95—1462no—
226#95—1462no—
227C24—732no—
228C2×Q8—731no—
229C2×Q8—1461no—
230C2×Q8—1462no—
231C2×Q8—1462no—
232C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
233C2×D4—732no—
234C2×D4—731no—
235C2×D4—1462no—
236C2×D4—1462no—
237C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
238C22×C4—2924no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C2×C8—2922no—
250C2×C8—5844no—
251C2×C8—1464no—
252C4⋊C4—2922no—
253C4⋊C4—1462no—
254C4⋊C4—1462no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—2924no—
257C22⋊C4—1462no—
258C22⋊C4—1462no—
259C22⋊C4—1464no—
260C22⋊C4—1462no—
261C42—2921no—
262C42—2921no—
263C42—2922no—
264C42—2922no—
265C42—732no—
266C42—732no—
267C42—731no—
268C42—1461no—
269C42—1462no—
270C42C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
271C23—2922no—
272C23—2922no—
273C23—732no—
274C23—731no—
275C23—1462no—
276C23—1462no—
277C23C22⋊#1059684212yes—
278Q8—22no—
279Q8—2922no—
280Q8—1462no—
281D4—22no—
282D4—1464no—
283D4—1462no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2924no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—5842no—
298C2×C4—731no—
299C2×C4—731no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4—732no—
302C2×C4—731no—
303C2×C4—732no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
310C8—2924no—
311C8—5842no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—2922no—
315C22—2922no—
316C22—2922no—
317C22—5842no—
318C22—731no—
319C22—731no—
320C22—1461no—
321C22—1461no—
322C22—1462no—
323C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—2921no—
327C4—2922no—
328C4—2922no—
329C4—2921no—
330C4—5841no—
331C4—732no—
332C4—732no—
333C4—1462no—
334C4—1461no—
335C4D4×#1059684212yes—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2—2922no—
339C2—731no—
340C2—731no—
341C2—1461no—
342C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627077
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#124×C73C8
socleC2×C73#1869
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#124#10596842
hypocenterC73#8957
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22627052C2semidirect
4. #22626936C2semidirect
48. #14556580C8semidirect
49. #14556579C8semidirect
50. #14556578C8semidirect
54. #124×C73C8semidirect
80. C2×Dic146C2×C8semidirect
94. C4×Dic73C2×C8semidirect
95. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
98. C42×C73C2×C8semidirect
177. C73#8957semidirect
201. #124#10596842semidirect
232. C2×Q8C2×#10596842semidirect
270. C42C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271732
#226270522
#226270452
#226269362
#124×#644082
#895773