Finite Group Databasebeta

← #34033377

Subgroups — #34033377

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627173C211yesmaximal, characteristic
2#22627072C212yesmaximal, complemented
3#22627044C211yesmaximal, characteristic
4#22626942C212yesmaximal, complemented
5#123×#64408C211yesmaximal, characteristic
6D4×#10596842—24no—
7#17989700—21no—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C22⋊#10596842C2212yes—
10C2×C22⋊#10596842C2212yes—
11(C2×#10596842)⋊C4—24no—
12#17989673—21no—
13#17989672—21no—
14C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
16#17989537—21no—
17#17989536—21no—
18#17989535C411yescharacteristic
19#17989534C411yescharacteristic
20#17989530C411yescharacteristic
21C4⋊C4×#64408—21no—
22C22⋊C4×#64408—21no—
23C22⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
24#123×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—22no—
26C22×#10596842—22no—
27C22×#10596842D414yes—
28C4⋊#10596842—22no—
29C22⋊#10596842—22no—
30C22⋊#10596842—22no—
31C22⋊#10596842—22no—
32C22⋊#10596842—22no—
33C22⋊#10596842—22no—
34C4×#10596842—22no—
35C23×#64408C2×C411yescharacteristic
36C23×#64408D411yescharacteristic
37C23×#64408C2311yescharacteristic
38D4×#64408—22no—
39D4×#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
46C2×C4×#64408—22no—
47C2×C4×#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408—21no—
50C2×C4×#64408—22no—
51C2×C4×#64408D411yescharacteristic
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59#14556576—21no—
60#14556575C811yescharacteristic, complemented
61#14556574C811yescharacteristic, complemented
62#14556573—21no—
63#14556572C811yescharacteristic, complemented
64C4⋊C4×D73—21no—
65C22⋊C4×D73—21no—
66C22⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
67#123×C73C811yescharacteristic, complemented
68C2×#10596842—24no—
69C2×#10596842—44no—
70C2×#10596842—44no—
71C2×#10596842—42no—
72C2×#10596842—82no—
73C22×#64408—21no—
74C22×#64408—22no—
75C22×#64408—21no—
76C22×#64408—21no—
77C22×#64408—21no—
78C22×#64408—42no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
82C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
83C22×#64408C2×D412yes—
84C22×#64408C2×D411yescharacteristic
85C22×#64408C2×D411yescharacteristic
86C22×#64408#4112yes—
87C4⋊#64408—22no—
88C4⋊#64408—42no—
89C22⋊#64408—22no—
90C22⋊#64408—22no—
91C22⋊#64408—22no—
92C22⋊#64408—42no—
93C4×#64408—21no—
94C4×#64408—21no—
95C4×#64408—42no—
96C4×#64408—41no—
97C4×#64408—42no—
98C4×#64408—41no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D73C22×C411yescharacteristic
101C2×D292M1611yescharacteristic
102C2×C22⋊D73C2×C811yescharacteristic
103C2×C22⋊D73M1611yescharacteristic
104D4×D73—22no—
105D4×D73—22no—
106C22×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic73—21no—
114#11924007—21no—
115#11924007—21no—
116C22⋊Dic73—21no—
117C22⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120#11924005—21no—
121C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
123C4⋊C4×C73—21no—
124C22⋊C4×C73—21no—
125C22⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
126C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
127C23×C73C22×C811yescharacteristic
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
135C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D73C4×D412yes—
137C22×D73C2×M1611yescharacteristic
138C22×D73#13112yes—
139C2×#64408—22no—
140C2×#64408—24no—
141C2×#64408—22no—
142C2×#64408—24no—
143C2×#64408—21no—
144C2×#64408—21no—
145C2×#64408—41no—
146C2×#64408—42no—
147C2×#64408—41no—
148C2×#64408—42no—
149C2×#64408—41no—
150C2×#64408—42no—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—41no—
153C2×#64408—41no—
154C2×#64408—41no—
155C2×#64408—41no—
156C2×#64408—81no—
157C2×#64408#12011yescharacteristic
158C2×#64408#12112yes—
159C2×#64408#12311yescharacteristic
160#10596842—44no—
161#10596842—82no—
162D4×C73—22no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
167C22⋊D73—22no—
168C22⋊D73—22no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
173D292—22no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—42no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
185C22×C73C8×D412yes—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—22no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—22no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73#38611yescharacteristic
198C2×D73#40811yescharacteristic
199C2×D73#43512yes—
200#64408—22no—
201#64408—21no—
202#64408—41no—
203#64408—42no—
204#64408—41no—
205#64408—81no—
206#64408#45812yes—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—41no—
210Dic73—21no—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213#8966—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—41no—
217C2×C73#186911yescharacteristic
218D73—21no—
219D73—22no—
220D73—41no—
221D73#189011yescharacteristic
222D73#189111yescharacteristic
223#2972—731no—
224C4×#123—731no—
225#1817—732no—
226#1459—731no—
227#1282—732no—
228C73#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#123—731no—
230C2×C4×D4—731no—
231C22×C42—731no—
232C8×D4—1464no—
233#431—1461no—
234C2×C22⋊C8—732no—
235C2×C22⋊C8—732no—
236C2×C22⋊C8—1461no—
237#388—1461no—
238#387—1461no—
239#386—731no—
240#385—731no—
241#381—731no—
242C4×C4⋊C4—1461no—
243C4×C22⋊C4—731no—
244C4×C22⋊C4—1461no—
245#336—1464no—
246#324—1461no—
247#323—1461no—
248C22×D4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4—731no—
252C23×C4—731no—
253C22×C8—734no—
254C22×C8—1462no—
255C22×C8—1462no—
256#123—731no—
257#123—731no—
258#123—731no—
259#123—1461no—
260#123—1461no—
261#123#1059684211yescharacteristic, complemented
262C4×D4—1462no—
263C4×D4—1462no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C42—731no—
274C2×C42—1462no—
275C2×C42—1461no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42—1462no—
279C4⋊C8—1462no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285C4×C8—1462no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290#95—1461no—
291C24—731no—
292C24—731no—
293C2×D4—731no—
294C2×D4—731no—
295C2×D4—731no—
296C2×D4—1462no—
297C2×D4—1462no—
298C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—732no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
321C2×C8—2924no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—2924no—
324C2×C8—5842no—
325C2×C8—1464no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—731no—
335C22⋊C4—1461no—
336C22⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
343C42—2921no—
344C42—2921no—
345C42—2922no—
346C42—2922no—
347C42—1461no—
348C42—1461no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—731no—
354C23—732no—
355C23—731no—
356C23—731no—
357C23—732no—
358C23—1461no—
359C23—1461no—
360C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
361C23C22×#1059684211yescharacteristic
362D4—22no—
363D4—1462no—
364D4—1462no—
365D4—1462no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1464no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1464no—
401C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
402C8—2924no—
403C8—5842no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—2922no—
410C22—2921no—
411C22—2921no—
412C22—5841no—
413C22—731no—
414C22—731no—
415C22—732no—
416C22—1461no—
417C22—1461no—
418C22—1462no—
419C22—1462no—
420C22—1461no—
421C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
422C22D4×#1059684212yes—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—2921no—
427C4—2922no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C4—2921no—
431C4—5841no—
432C4—732no—
433C4—1462no—
434C4—1461no—
435C4—1461no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—41no—
439C2—2921no—
440C2—731no—
441C2—731no—
442C2—1461no—
443C2—1462no—
444C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627077
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
Fitting#123×C73C8
socleC2×C73#1869
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenter#123#10596842
hypocenterC73#8966
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22627072C2semidirect
4. #22626942C2semidirect
60. #14556575C8semidirect
61. #14556574C8semidirect
63. #14556572C8semidirect
67. #123×C73C8semidirect
106. C22×Dic73C2×C8semidirect
117. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
122. C22×C4×C73C2×C8semidirect
125. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
228. C73#8966semidirect
261. #123#10596842semidirect
320. C22×C4C2×#10596842semidirect
342. C22⋊C4C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271732
#226270722
#226270442
#226269422
#123×#644082
#896673