Finite Group Databasebeta

← #34033378

Subgroups — #34033378

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#10596842C211yesmaximal, characteristic
2#22627071C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#10596842C212yesmaximal, complemented
4#22626939C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596842—21no—
7C2×C4⋊#10596842C2212yes—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C4×#10596842—21no—
10C2×C4×#10596842—24no—
11C2×C4×#10596842C2212yes—
12(C2×#10596842)⋊C4—21no—
13Q8⋊#10596842—24no—
14C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
16(C2×#64408)⋊Q8C411yescharacteristic
17#17989538C411yescharacteristic
18#17989536—21no—
19#17989534—21no—
20#17989529C411yescharacteristic
21C4⋊C4×#64408—21no—
22C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×#64408—21no—
24C22⋊Q8×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—24no—
26C22×#10596842—24no—
27C22×#10596842—24no—
28C22×#10596842—22no—
29C22×#10596842—22no—
30C4⋊#10596842—22no—
31C4⋊#10596842—22no—
32C22⋊#10596842—42no—
33C4×#10596842—24no—
34C4×#10596842—22no—
35C4×#10596842D414yes—
36C23×#64408D411yescharacteristic
37C23×#64408D411yescharacteristic
38Q8×#64408—22no—
39Q8×#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#64408—21no—
45C2×C4×#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47C2×C4×#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×#64408D411yescharacteristic
51C2×C4×#64408D411yescharacteristic
52C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60#14556571C811yescharacteristic, complemented
61#14556570C811yescharacteristic, complemented
62#14556569—21no—
63#14556568—21no—
64#14556567C811yescharacteristic, complemented
65C4⋊C4×D73—21no—
66C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
67C22⋊C4×D73—21no—
68C22⋊Q8×C73C811yescharacteristic, complemented
69C2×#10596842—216no—
70C2×#10596842—24no—
71C2×#10596842—24no—
72C2×#10596842—24no—
73C2×#10596842—42no—
74C2×#10596842—42no—
75C2×#10596842—42no—
76C22×#64408—22no—
77C22×#64408—22no—
78C22×#64408—21no—
79C22×#64408—22no—
80C22×#64408—21no—
81C22×#64408—22no—
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
85C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
86C22×#64408SD1612yes—
87C22×#64408Q1612yes—
88C22×#64408C2×D411yescharacteristic
89C22×#64408C2×D411yescharacteristic
90C4⋊#64408—22no—
91C4⋊#64408—22no—
92C4⋊#64408—42no—
93C4⋊#64408—41no—
94C4⋊#64408—41no—
95C22⋊#64408—42no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408—22no—
98C4×#64408—21no—
99C4×#64408—22no—
100C4×#64408—42no—
101C4×#64408—42no—
102C4×#64408C2×D412yes—
103C4×#64408#4112yes—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146C2×C811yescharacteristic, complemented
107Q8×D73—22no—
108Q8×D73—22no—
109C22×Dic73M1611yescharacteristic
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
116C2×C4×D73M1611yescharacteristic
117C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122#11924007—21no—
123C22⋊Dic73—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
127C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
130C22⋊C4×C73—21no—
131C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
137C22×D73#10312yes—
138C22×D73#10412yes—
139C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#64408—24no—
141C2×#64408—24no—
142C2×#64408—21no—
143C2×#64408—21no—
144C2×#64408—21no—
145C2×#64408—21no—
146C2×#64408—21no—
147C2×#64408—21no—
148C2×#64408—24no—
149C2×#64408—24no—
150C2×#64408—41no—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—41no—
153C2×#64408—41no—
154C2×#64408—41no—
155C2×#64408—41no—
156C2×#64408#10312yes—
157C2×#64408#10412yes—
158C2×#64408#12011yescharacteristic
159C2×#64408#12112yes—
160C2×#64408#12311yescharacteristic
161C2×#64408C2×SD1611yescharacteristic
162C2×#64408C2×Q1611yescharacteristic
163C2×#64408#13512yes—
164#10596842—28no—
165#10596842—82no—
166Q8×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
176C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—22no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73C4×D412yes—
186C4×D73#13112yes—
187Dic146—22no—
188Dic146—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73Q8⋊C812yescomplemented
192C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—22no—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—22no—
198C2×D73—22no—
199C2×D73Q8⋊C812yescomplemented
200C2×D73#38611yescharacteristic
201C2×D73#40811yescharacteristic
202C2×D73C2×#10311yescharacteristic
203C2×D73#41611yescharacteristic
204C2×D73C2×#10411yescharacteristic
205C2×D73C2×#10411yescharacteristic
206#64408—22no—
207#64408—21no—
208#64408—22no—
209#64408—21no—
210#64408—81no—
211#64408—81no—
212#64408#46512yes—
213#64408#46712yes—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—41no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73C8×D412yes—
218Dic73—21no—
219Dic73—41no—
220Dic73—41no—
221Dic73#43512yes—
222#9071—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—22no—
224C2×C73C2×Q8⋊C811yescharacteristic
225C2×C73#147611yescharacteristic
226C2×C73#186911yescharacteristic
227D73—22no—
228D73#149311yescharacteristic
229D73#149411yescharacteristic
230D73#189211yescharacteristic
231D73#189611yescharacteristic
232C22×C4×C8—731no—
233C4×C22⋊Q8—731no—
234#1797—731no—
235C2×Q8⋊C8—732no—
236#1279—732no—
237C73#907111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C8—1461no—
239C2×C22⋊Q8—731no—
240C2×C4×Q8—731no—
241C22×C42—731no—
242C2×C4⋊C8—732no—
243C2×C22⋊C8—1461no—
244C2×C4×C8—732no—
245C2×C4×C8—1464no—
246C2×C4×C8—1461no—
247#391—731no—
248#389—731no—
249#387—1461no—
250#385—1461no—
251#380—731no—
252C4×C4⋊C4—731no—
253C4×C4⋊C4—1461no—
254C4×C22⋊C4—1461no—
255#336—1461no—
256Q8⋊C8—1464no—
257C22×Q8—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C22×C8—1462no—
262C22×C8—1462no—
263C22×C8—1464no—
264C22×C8—1464no—
265C22×C8—1464no—
266C22⋊Q8—731no—
267C22⋊Q8—731no—
268C22⋊Q8—731no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271C22⋊Q8#1059684211yescharacteristic, complemented
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C2×C4⋊C4—731no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C42—731no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—1461no—
287C2×C42—1461no—
288C2×C42—1462no—
289C2×C42—1462no—
290C4⋊C8—1462no—
291C4⋊C8—1462no—
292C22⋊C8—2922no—
293C4×C8—734no—
294C4×C8—1462no—
295C4×C8—1464no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95—1461no—
300#95—1461no—
301C24—731no—
302C2×Q8—731no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
331C2×C8—2922no—
332C2×C8—2922no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—1464no—
335C2×C8—1464no—
336C2×C8—1464no—
337C2×C8—14616no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C22⋊C4—1461no—
355C42—2922no—
356C42—2922no—
357C42—732no—
358C42—732no—
359C42—1461no—
360C42—1462no—
361C42—1462no—
362C42—1461no—
363C23—731no—
364C23—732no—
365C23—732no—
366C23—731no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—2922no—
374Q8—1462no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1464no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1464no—
415C2×C4—1464no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
418C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
419C8—5842no—
420C8—1468no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—731no—
424C22—731no—
425C22—731no—
426C22—731no—
427C22—731no—
428C22—731no—
429C22—732no—
430C22—1462no—
431C22—1462no—
432C22—1462no—
433C22—1462no—
434C22—1461no—
435C22—1461no—
436C22Q8⋊#1059684212yescomplemented
437C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—2921no—
442C4—2921no—
443C4—5841no—
444C4—5841no—
445C4—732no—
446C4—732no—
447C4—732no—
448C4—1461no—
449C4—1461no—
450C4—1462no—
451C4—1462no—
452C4—1461no—
453C4D4×#1059684212yes—
454C2—22no—
455C2—731no—
456C2—731no—
457C2—731no—
458C2—731no—
459C2—1462no—
460C2C2×Q8⋊#1059684211yescharacteristic
461C2#2262704911yescharacteristic
462C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC22⋊Q8×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterC22⋊Q8#10596842
hypocenterC73#9071
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#10596842C2semidirect
4. #22626939C2semidirect
60. #14556571C8semidirect
61. #14556570C8semidirect
64. #14556567C8semidirect
68. C22⋊Q8×C73C8semidirect
106. C2×Dic146C2×C8semidirect
119. C4⋊Dic73C2×C8semidirect
126. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
129. C4⋊C4×C73C2×C8semidirect
191. C22×C73Q8⋊C8semidirect
199. C2×D73Q8⋊C8semidirect
237. C73#9071semidirect
271. C22⋊Q8#10596842semidirect
306. C2×Q8C2×#10596842semidirect
349. C4⋊C4C2×#10596842semidirect
436. C22Q8⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#105968422
#226270712
C2×Q8⋊#105968422
#226269392
C22⋊Q8×#644082
#907173