Finite Group Databasebeta

← #34033379

Subgroups — #34033379

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#10596842C212yesmaximal, complemented
4#22626939C212yesmaximal, complemented
5#121×#64408C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596842—21no—
7C2×C4⋊#10596842C2212yes—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C4×#10596842—21no—
10C2×C4×#10596842—24no—
11C2×C4×#10596842C2212yes—
12(C2×#10596842)⋊C4—21no—
13D4⋊#10596842—24no—
14C2×D4×#64408—21no—
15C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
16C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
17#17989539C411yescharacteristic
18#17989538C411yescharacteristic
19#17989537—21no—
20#17989535—21no—
21#17989529C411yescharacteristic
22C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×#64408—21no—
24#121×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—24no—
26C22×#10596842—24no—
27C22×#10596842—24no—
28C22×#10596842—22no—
29C22×#10596842—22no—
30C4⋊#10596842—22no—
31C4⋊#10596842—22no—
32C22⋊#10596842—42no—
33C4×#10596842—24no—
34C4×#10596842—22no—
35C4×#10596842D414yescomplemented
36C23×#64408—21no—
37C23×#64408D411yescharacteristic
38C23×#64408D411yescharacteristic
39D4×#64408—22no—
40D4×#64408—22no—
41D4×#64408—42no—
42D4×#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊#64408—21no—
47C2×C22⋊#64408—21no—
48C2×C22⋊#64408—21no—
49C2×C22⋊#64408—21no—
50C2×C4×#64408—22no—
51C2×C4×#64408—22no—
52C2×C4×#64408—21no—
53C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×#64408D411yescharacteristic
55C2×C4×#64408D411yescharacteristic
56C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63#14556566C811yescharacteristic, complemented
64#14556565C811yescharacteristic, complemented
65#14556564—21no—
66#14556563—21no—
67#14556562C811yescharacteristic, complemented
68C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C4×D73—21no—
70#121×C73C811yescharacteristic, complemented
71C2×#10596842—216no—
72C2×#10596842—24no—
73C2×#10596842—24no—
74C2×#10596842—24no—
75C2×#10596842—42no—
76C2×#10596842—42no—
77C2×#10596842—42no—
78C22×#64408—22no—
79C22×#64408—22no—
80C22×#64408—21no—
81C22×#64408—22no—
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—22no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—41no—
88C22×#64408—41no—
89C22×#64408—42no—
90C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
91C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
92C22×#64408D812yes—
93C22×#64408SD1612yes—
94C22×#64408C2×D411yescharacteristic
95C22×#64408C2×D411yescharacteristic
96C4⋊#64408—22no—
97C4⋊#64408—22no—
98C4⋊#64408—42no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—41no—
103C22⋊#64408—41no—
104C4×#64408—21no—
105C4×#64408—22no—
106C4×#64408—21no—
107C4×#64408—22no—
108C4×#64408—41no—
109C4×#64408—41no—
110C4×#64408C2×D412yes—
111C4×#64408#4112yes—
112C23×D73—21no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D292—21no—
115C2×D292C2×C811yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊D73—21no—
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—21no—
119D4×D73—22no—
120D4×D73—22no—
121D4×D73—42no—
122D4×D73—42no—
123C22×Dic73M1611yescharacteristic
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
129C2×C4×D73M1611yescharacteristic
130C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
131C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
132#11924007—21no—
133C22⋊Dic73—21no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
138C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
139C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
140C22⋊C4×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
155C22×D73#10212yes—
156C22×D73#10412yes—
157C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#64408—24no—
159C2×#64408—24no—
160C2×#64408—21no—
161C2×#64408—21no—
162C2×#64408—21no—
163C2×#64408—21no—
164C2×#64408—21no—
165C2×#64408—21no—
166C2×#64408—24no—
167C2×#64408—24no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—41no—
170C2×#64408—41no—
171C2×#64408—41no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—82no—
175C2×#64408—82no—
176C2×#64408#10212yes—
177C2×#64408#10412yes—
178C2×#64408#12011yescharacteristic
179C2×#64408#12112yes—
180C2×#64408#12311yescharacteristic
181C2×#64408C2×D811yescharacteristic
182C2×#64408C2×SD1611yescharacteristic
183C2×#64408#13512yes—
184#10596842—28no—
185#10596842—82no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—42no—
194C22⋊D73—42no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
199D292—22no—
200D292—42no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73C4×D412yes—
208C4×D73#13112yes—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73D4⋊C812yescomplemented
215C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73D4⋊C812yescomplemented
230C2×D73#38611yescharacteristic
231C2×D73#40811yescharacteristic
232C2×D73C2×#10211yescharacteristic
233C2×D73#41611yescharacteristic
234C2×D73C2×#10411yescharacteristic
235C2×D73C2×#10411yescharacteristic
236#64408—22no—
237#64408—21no—
238#64408—22no—
239#64408—21no—
240#64408—81no—
241#64408—81no—
242#64408#46512yes—
243#64408#46612yes—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73C8×D412yes—
247Dic73—21no—
248Dic73—41no—
249Dic73#43512yes—
250#9072—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—22no—
252C2×C73—81no—
253C2×C73C2×D4⋊C811yescharacteristic
254C2×C73#147611yescharacteristic
255C2×C73#186911yescharacteristic
256D73—22no—
257D73—81no—
258D73#149211yescharacteristic
259D73#149411yescharacteristic
260D73#189311yescharacteristic
261D73#189611yescharacteristic
262C22×C4×C8—731no—
263C4×#121—731no—
264#1797—731no—
265C2×D4⋊C8—732no—
266#1279—732no—
267C73#907211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23×C8—1461no—
269C2×#121—731no—
270C2×C4×D4—731no—
271C2×C4×D4—1461no—
272C22×C42—731no—
273C2×C4⋊C8—732no—
274C2×C22⋊C8—1461no—
275C2×C4×C8—732no—
276C2×C4×C8—1464no—
277C2×C4×C8—1461no—
278#390—731no—
279#389—731no—
280#388—1461no—
281#386—1461no—
282#380—731no—
283C4×C4⋊C4—731no—
284C4×C22⋊C4—1461no—
285#336—1461no—
286D4⋊C8—1464no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—1461no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—1461no—
293C22×C8—1462no—
294C22×C8—1462no—
295C22×C8—1464no—
296C22×C8—1464no—
297C22×C8—1464no—
298#121—731no—
299#121—731no—
300#121—731no—
301#121—1461no—
302#121—1461no—
303#121#1059684211yescharacteristic, complemented
304C4×D4—2922no—
305C4×D4—2922no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—731no—
319C2×C42—731no—
320C2×C42—731no—
321C2×C42—1461no—
322C2×C42—1462no—
323C2×C42—1462no—
324C4⋊C8—1462no—
325C4⋊C8—1462no—
326C22⋊C8—2922no—
327C4×C8—734no—
328C4×C8—1462no—
329C4×C8—1464no—
330#95—1461no—
331#95—1461no—
332#95—1461no—
333C24—731no—
334C24—1461no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—731no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
373C2×C8—2922no—
374C2×C8—2922no—
375C2×C8—2922no—
376C2×C8—1464no—
377C2×C8—1464no—
378C2×C8—1464no—
379C2×C8—14616no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—731no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—2922no—
388C22⋊C4—2922no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C42—2921no—
396C42—2921no—
397C42—732no—
398C42—732no—
399C42—1461no—
400C42—1462no—
401C42—1462no—
402C42—1461no—
403C23—21no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—731no—
411C23—732no—
412C23—732no—
413C23—731no—
414C23—1461no—
415C23—1461no—
416C23—1461no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—1462no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
468C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
469C8—5842no—
470C8—1468no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—2921no—
477C22—2921no—
478C22—2921no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—731no—
484C22—731no—
485C22—731no—
486C22—731no—
487C22—731no—
488C22—731no—
489C22—732no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22D4⋊#1059684212yescomplemented
497C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—2921no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—732no—
504C4—732no—
505C4—732no—
506C4—1461no—
507C4—1462no—
508C4—1461no—
509C4—1462no—
510C4—1461no—
511C4D4×#1059684212yes—
512C2—22no—
513C2—81no—
514C2—5841no—
515C2—731no—
516C2—731no—
517C2—731no—
518C2—731no—
519C2—1462no—
520C2C2×D4⋊#1059684211yescharacteristic
521C2#2262704911yescharacteristic
522C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#121×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radical#121×D73C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#121#10596842
hypocenterC73#9072
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×#10596842C2semidirect
2. #22627071C2semidirect
3. C2×D4⋊#10596842C2semidirect
4. #22626939C2semidirect
35. C4×#10596842D4semidirect
63. #14556566C8semidirect
64. #14556565C8semidirect
67. #14556562C8semidirect
70. #121×C73C8semidirect
115. C2×D292C2×C8semidirect
131. C4⋊Dic73C2×C8semidirect
137. C2×D4×C73C2×C8semidirect
139. C4⋊C4×C73C2×C8semidirect
214. C22×C73D4⋊C8semidirect
229. C2×D73D4⋊C8semidirect
267. C73#9072semidirect
303. #121#10596842semidirect
345. C2×D4C2×#10596842semidirect
385. C4⋊C4C2×#10596842semidirect
496. C22D4⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#105968422
#226270712
C2×D4⋊#105968422
#226269392
#121×#644082
#907273