Finite Group Databasebeta

← #34033382

Subgroups — #34033382

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989672C212yesmaximal, complemented
4#22626940C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989535C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596842—21no—
7C2×C22⋊#10596842—24no—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C22⋊#10596842—21no—
10C2×C22⋊#10596842—21no—
11C2×C22⋊#10596842C2212yes—
12C2×C22⋊#10596842C2212yes—
13#17989672—24no—
14C24×#64408C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
16C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
17C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
18#17989535—21no—
19#17989535—21no—
20#17989535—21no—
21#17989535—21no—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×D4×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—24no—
26C22×#10596842—22no—
27C22×#10596842—22no—
28C22×#10596842—42no—
29C22×#10596842—42no—
30C22⋊#10596842—24no—
31C22⋊#10596842—22no—
32C22⋊#10596842—22no—
33C22⋊#10596842—22no—
34C22⋊#10596842—42no—
35C22⋊#10596842—42no—
36C22⋊#10596842D414yescomplemented
37C23×#64408—22no—
38C23×#64408—22no—
39C23×#64408—42no—
40C23×#64408—42no—
41C23×#64408C2×C411yescharacteristic
42C23×#64408C2×C411yescharacteristic
43C23×#64408C2×C411yescharacteristic
44C23×#64408D411yescharacteristic
45C23×#64408D411yescharacteristic
46C23×#64408D411yescharacteristic
47C23×#64408D411yescharacteristic
48C23×#64408C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#64408—21no—
50C2×C22⋊#64408—21no—
51C2×C22⋊#64408—22no—
52C2×C22⋊#64408—21no—
53C2×C22⋊#64408—21no—
54C2×C22⋊#64408—22no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—42no—
58C2×C22⋊#64408—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—21no—
62(C2×#64408)⋊C4—21no—
63C24×D73C2×C411yescharacteristic
64C24×D73C2×C411yescharacteristic
65C22×D292C811yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊D73C811yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊D73C811yescharacteristic, complemented
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—42no—
73C2×D4×D73—42no—
74C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
75C22×D4×C73C811yescharacteristic, complemented
76C2×#10596842—24no—
77C2×#10596842—48no—
78C2×#10596842—42no—
79C2×#10596842—42no—
80C2×#10596842—42no—
81C2×#10596842—42no—
82C2×#10596842—42no—
83C22×#64408—22no—
84C22×#64408—22no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—22no—
89C22×#64408—22no—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—21no—
95C22×#64408—21no—
96C22×#64408—21no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—48no—
107C22×#64408—48no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408—41no—
112C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
113C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
114C22×#64408C2×D411yescharacteristic
115C22×#64408C2×D411yescharacteristic
116C22×#64408C2×D412yes—
117C22×#64408#4112yes—
118C22⋊#64408—42no—
119C22⋊#64408—42no—
120C22⋊#64408—42no—
121C22⋊#64408—42no—
122C22⋊#64408—41no—
123C22⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—41no—
125C23×D73—22no—
126C23×D73—22no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—41no—
134C23×D73—41no—
135C23×D73—41no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
140C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
141C23×D73C2×C811yescharacteristic
142C23×D73C2×C811yescharacteristic, complemented
143C23×D73M1611yescharacteristic
144C23×D73M1611yescharacteristic
145C23×D73C22×C411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161C22×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C24×C73C2×C811yescharacteristic
167C24×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—42no—
171C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
180C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
181C23×C73C22×C811yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—44no—
209C22×D73—44no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
227C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
228C22×D73#9912yes—
229C22×D73#10012yes—
230C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73C4×D412yes—
232C22×D73C2×M1611yescharacteristic
233C22×D73#13112yes—
234C2×#64408—24no—
235C2×#64408—24no—
236C2×#64408—21no—
237C2×#64408—21no—
238C2×#64408—21no—
239C2×#64408—21no—
240C2×#64408—21no—
241C2×#64408—21no—
242C2×#64408—21no—
243C2×#64408—21no—
244C2×#64408—21no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—44no—
248C2×#64408—44no—
249C2×#64408—44no—
250C2×#64408—42no—
251C2×#64408—42no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—41no—
254C2×#64408—41no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—41no—
258C2×#64408—82no—
259C2×#64408—82no—
260C2×#64408#9912yes—
261C2×#64408#12011yescharacteristic
262C2×#64408#12112yes—
263C2×#64408#12311yescharacteristic
264#10596842—44no—
265#10596842—82no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—44no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73#32312yescomplemented
294C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C22×C73C8×D412yes—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—44no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—84no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73#32312yescomplemented
328C2×D73#38611yescharacteristic
329C2×D73#40811yescharacteristic
330C2×D73C2×#9911yescharacteristic
331C2×D73C2×#9911yescharacteristic
332C2×D73C2×#10011yescharacteristic
333C2×D73#41311yescharacteristic
334C2×D73#43512yes—
335#64408—21no—
336#64408—22no—
337#64408—22no—
338#64408—21no—
339#64408—41no—
340#64408—81no—
341#64408—81no—
342C4×C73—41no—
343Dic73—41no—
344#9079—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—22no—
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—81no—
349C2×C73C2×#32311yescharacteristic
350C2×C73#145911yescharacteristic
351C2×C73#186911yescharacteristic
352D73—22no—
353D73—22no—
354D73—41no—
355D73—81no—
356D73#146811yescharacteristic
357D73#147111yescharacteristic
358D73#189811yescharacteristic
359D73#190011yescharacteristic
360C22×C22⋊C8—731no—
361C2×#386—731no—
362#1779—731no—
363C2×#323—732no—
364#1280—732no—
365C73#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—731no—
367C24×C4—731no—
368C23×C8—1461no—
369C22×C22⋊C4—731no—
370C22×C22⋊C4—731no—
371C22×C22⋊C4—731no—
372C2×C22⋊C8—732no—
373C2×C22⋊C8—732no—
374C2×C22⋊C8—1461no—
375C2×C22⋊C8—1461no—
376C2×C22⋊C8—1464no—
377C2×C22⋊C8—1461no—
378#386—1461no—
379#386—1461no—
380#386—1461no—
381#386—1461no—
382C2×#95—731no—
383C2×#95—731no—
384#323—1464no—
385C25—731no—
386C25—731no—
387C22×D4—2922no—
388C22×D4—2922no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—731no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4#1059684211yescharacteristic, complemented
397C23×C4—2922no—
398C23×C4—2922no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—731no—
404C23×C4—731no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1462no—
409C23×C4—1462no—
410C22×C8—2922no—
411C22×C8—2922no—
412C22×C8—1462no—
413C22×C8—1462no—
414C22×C8—1464no—
415C2×C22⋊C4—2922no—
416C2×C22⋊C4—2922no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C8—2922no—
426C22⋊C8—2922no—
427C22⋊C8—734no—
428C22⋊C8—1462no—
429C22⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1464no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438C24—2921no—
439C24—2921no—
440C24—2921no—
441C24—2921no—
442C24—731no—
443C24—731no—
444C24—731no—
445C24—731no—
446C24—731no—
447C24—731no—
448C24—731no—
449C24—1461no—
450C24—1461no—
451C24—1462no—
452C24—1462no—
453C24—1462no—
454C24—1462no—
455C24—1462no—
456C24—1462no—
457C24C2×#1059684211yescharacteristic
458C24C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2928no—
480C22×C4—2928no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2928no—
521C2×C8—2922no—
522C2×C8—2922no—
523C2×C8—2922no—
524C2×C8—1464no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2922no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2924no—
545C23—2924no—
546C23—2924no—
547C23—2924no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—731no—
562C23—732no—
563C23—732no—
564C23—731no—
565C23—731no—
566C23—732no—
567C23—732no—
568C23—731no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1462no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23—1461no—
578C23—1462no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
592C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
593C23C22×#1059684211yescharacteristic
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—2922no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2924no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1464no—
638C2×C4—1464no—
639C8—2924no—
640C8—5842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—2924no—
654C22—2924no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2924no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—5842no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5844no—
669C22—731no—
670C22—731no—
671C22—731no—
672C22—731no—
673C22—731no—
674C22—731no—
675C22—732no—
676C22—732no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22—1462no—
680C22—1462no—
681C22—1462no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22—1462no—
685C22—1461no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#1798967212yescomplemented
693C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
694C22D4×#1059684212yes—
695C4—41no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—1461no—
701C4—1462no—
702C4—1461no—
703C4—1462no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—81no—
708C2—2921no—
709C2—5841no—
710C2—731no—
711C2—731no—
712C2—731no—
713C2—731no—
714C2—1462no—
715C2—1462no—
716C2C2×#1798967211yescharacteristic
717C2#2262704411yescharacteristic
718C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC22×D4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC22×D4#10596842
hypocenterC73#9079
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#10596842C2semidirect
2. #22627070C2semidirect
3. C2×#17989672C2semidirect
4. #22626940C2semidirect
36. C22⋊#10596842D4semidirect
65. C22×D292C8semidirect
66. C22×C22⋊D73C8semidirect
67. C22×C22⋊D73C8semidirect
75. C22×D4×C73C8semidirect
142. C23×D73C2×C8semidirect
161. C22×Dic73C2×C8semidirect
167. C24×C73C2×C8semidirect
171. C22×C4×C73C2×C8semidirect
293. C22×C73#323semidirect
327. C2×D73#323semidirect
365. C73#9079semidirect
396. C22×D4#10596842semidirect
458. C24C2×#10596842semidirect
517. C22×C4C2×#10596842semidirect
692. C22#17989672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#105968422
#226270702
C2×#179896722
#226269402
C2×#179895352
#907973