Finite Group Databasebeta

← #34033384

Subgroups — #34033384

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic
2#22627070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989673C212yesmaximal, complemented
4#22626940C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989534C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596842—21no—
7C2×C22⋊#10596842—24no—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C22⋊#10596842—21no—
10C2×C22⋊#10596842—21no—
11C2×C22⋊#10596842C2212yes—
12C2×C22⋊#10596842C2212yes—
13#17989673—24no—
14C24×#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
16C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
18#17989534—21no—
19#17989534—21no—
20#17989534—21no—
21#17989534—21no—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—24no—
26C22×#10596842—22no—
27C22×#10596842—22no—
28C22×#10596842—42no—
29C22×#10596842—42no—
30C22⋊#10596842—24no—
31C22⋊#10596842—22no—
32C22⋊#10596842—22no—
33C22⋊#10596842—22no—
34C22⋊#10596842—42no—
35C22⋊#10596842—42no—
36C22⋊#10596842D414yes—
37C23×#64408—22no—
38C23×#64408—22no—
39C23×#64408—42no—
40C23×#64408—42no—
41C23×#64408C2×C411yescharacteristic
42C23×#64408C2×C411yescharacteristic
43C23×#64408C2×C411yescharacteristic
44C23×#64408D411yescharacteristic
45C23×#64408D411yescharacteristic
46C23×#64408D411yescharacteristic
47C23×#64408D411yescharacteristic
48C23×#64408C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊#64408—21no—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—22no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—22no—
55C2×C4⋊#64408—42no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—21no—
62(C2×#64408)⋊C4—21no—
63C24×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic73C811yescharacteristic, complemented
67C2×#11924005C811yescharacteristic, complemented
68C2×#11924005C811yescharacteristic, complemented
69C22⋊C4×D73—21no—
70C22⋊C4×D73—21no—
71C22⋊C4×D73—21no—
72C22⋊C4×D73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73C811yescharacteristic, complemented
74C2×#10596842—24no—
75C2×#10596842—48no—
76C2×#10596842—42no—
77C2×#10596842—42no—
78C2×#10596842—42no—
79C2×#10596842—42no—
80C2×#10596842—42no—
81C22×#64408—22no—
82C22×#64408—22no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—22no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—22no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—22no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—21no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—48no—
105C22×#64408—48no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
111C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
112C22×#64408C2×D411yescharacteristic
113C22×#64408C2×D411yescharacteristic
114C22×#64408C2×D412yes—
115C22×#64408#4112yes—
116C4⋊#64408—42no—
117C4⋊#64408—42no—
118C4⋊#64408—41no—
119C4⋊#64408—42no—
120C4⋊#64408—41no—
121C22⋊#64408—42no—
122C22⋊#64408—42no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73—22no—
126C23×D73—22no—
127C23×D73—41no—
128C23×D73—41no—
129C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
131C23×D73C2×C811yescharacteristic
132C23×D73M1611yescharacteristic
133C23×D73M1611yescharacteristic
134C23×D73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
136C22×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151C24×C73C2×C811yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
153C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
154C22⋊C4×C73—21no—
155C22⋊C4×C73—21no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
160C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
161C23×C73C22×C811yescharacteristic
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
190C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
191C22×D73#9912yes—
192C22×D73#10112yes—
193C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D73C4×D412yes—
195C22×D73C2×M1611yescharacteristic
196C22×D73#13112yes—
197C2×#64408—24no—
198C2×#64408—24no—
199C2×#64408—21no—
200C2×#64408—21no—
201C2×#64408—21no—
202C2×#64408—21no—
203C2×#64408—21no—
204C2×#64408—21no—
205C2×#64408—21no—
206C2×#64408—21no—
207C2×#64408—21no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—41no—
216C2×#64408—41no—
217C2×#64408—41no—
218C2×#64408—41no—
219C2×#64408—41no—
220C2×#64408—41no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—82no—
223C2×#64408#9912yes—
224C2×#64408#12011yescharacteristic
225C2×#64408#12112yes—
226C2×#64408#12311yescharacteristic
227#10596842—44no—
228#10596842—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73#32412yescomplemented
252C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
253C22×C73C8×D412yes—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73#32412yescomplemented
277C2×D73#38611yescharacteristic
278C2×D73#40811yescharacteristic
279C2×D73C2×#9911yescharacteristic
280C2×D73C2×#9911yescharacteristic
281C2×D73C2×#10111yescharacteristic
282C2×D73#41311yescharacteristic
283C2×D73#43512yes—
284#64408—21no—
285#64408—22no—
286#64408—22no—
287#64408—21no—
288#64408—41no—
289#64408—81no—
290#64408—81no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295#9081—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—41no—
299C2×C73C2×#32411yescharacteristic
300C2×C73#145911yescharacteristic
301C2×C73#186911yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—22no—
304D73—41no—
305D73#146811yescharacteristic
306D73#147211yescharacteristic
307D73#189811yescharacteristic
308D73#190111yescharacteristic
309C22×C22⋊C8—731no—
310C2×#385—731no—
311#1779—731no—
312C2×#324—732no—
313#1280—732no—
314C73#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24×C4—731no—
316C23×C8—1461no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C4⋊C4—731no—
319C22×C22⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C8—732no—
322C2×C22⋊C8—732no—
323C2×C22⋊C8—1461no—
324C2×C22⋊C8—1461no—
325C2×C22⋊C8—1464no—
326C2×C22⋊C8—1461no—
327#385—1461no—
328#385—1461no—
329#385—1461no—
330#385—1461no—
331C2×#95—731no—
332C2×#95—731no—
333#324—1464no—
334C25—731no—
335C23×C4—2922no—
336C23×C4—2922no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—1462no—
348C23×C4—1462no—
349C22×C8—2922no—
350C22×C8—2922no—
351C22×C8—1462no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8—1464no—
354C2×C4⋊C4—2922no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—2922no—
362C2×C22⋊C4—731no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4#1059684211yescharacteristic, complemented
372C22⋊C8—2922no—
373C22⋊C8—2922no—
374C22⋊C8—734no—
375C22⋊C8—1462no—
376C22⋊C8—1462no—
377C22⋊C8—1462no—
378C22⋊C8—1464no—
379#95—1461no—
380#95—1461no—
381#95—1461no—
382#95—1461no—
383C24—2921no—
384C24—2921no—
385C24—731no—
386C24—731no—
387C24—731no—
388C24—731no—
389C24—731no—
390C24—731no—
391C24—1462no—
392C24—1462no—
393C24—1462no—
394C24—1462no—
395C24C2×#1059684211yescharacteristic
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2928no—
399C22×C4—2928no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
442C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—2928no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—1464no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—2922no—
458C22⋊C4—2922no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1461no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—2924no—
472C23—2924no—
473C23—2924no—
474C23—2924no—
475C23—731no—
476C23—732no—
477C23—732no—
478C23—731no—
479C23—731no—
480C23—732no—
481C23—732no—
482C23—731no—
483C23—1461no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23—1461no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23—1461no—
490C23—1462no—
491C23—1461no—
492C23—1462no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
504C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
505C23C22×#1059684211yescharacteristic
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C8—2924no—
551C8—5842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—2924no—
561C22—2924no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2924no—
567C22—731no—
568C22—731no—
569C22—731no—
570C22—731no—
571C22—731no—
572C22—731no—
573C22—732no—
574C22—732no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#1798967312yescomplemented
591C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
592C22D4×#1059684212yes—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—5841no—
599C4—5841no—
600C4—1461no—
601C4—1462no—
602C4—1461no—
603C4—1462no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—2921no—
608C2—731no—
609C2—731no—
610C2—731no—
611C2—731no—
612C2—1462no—
613C2—1462no—
614C2C2×#1798967311yescharacteristic
615C2#2262704411yescharacteristic
616C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC2×C22⋊C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC2×C22⋊C4#10596842
hypocenterC73#9081
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989673C2semidirect
4. #22626940C2semidirect
66. C2×C22⋊Dic73C8semidirect
67. C2×#11924005C8semidirect
68. C2×#11924005C8semidirect
73. C2×C22⋊C4×C73C8semidirect
135. C22×Dic73C2×C8semidirect
136. C22×Dic73C2×C8semidirect
152. C22×C4×C73C2×C8semidirect
153. C22×C4×C73C2×C8semidirect
251. C22×C73#324semidirect
276. C2×D73#324semidirect
314. C73#9081semidirect
371. C2×C22⋊C4#10596842semidirect
441. C22×C4C2×#10596842semidirect
442. C22×C4C2×#10596842semidirect
590. C22#17989673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#105968422
#226270702
C2×#179896732
#226269402
C2×#179895342
#908173