Finite Group Databasebeta

← #34033397

Subgroups — #34033397

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627173C211yesmaximal, characteristic
2#22627044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989673C212yesmaximal, complemented
4#22626942C212yesmaximal, complemented
5#22626417C211yesmaximal, characteristic
6D4×#10596842—24no—
7#17989700—21no—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C22⋊#10596842C2212yes—
10C2×C22⋊#10596842C2212yes—
11#17989673—21no—
12#17989673—24no—
13#17989672—21no—
14C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
16#17989538—21no—
17#17989537—21no—
18#17989536—21no—
19#17989535C411yescharacteristic
20#17989534—21no—
21#17989534C411yescharacteristic
22#17989530C411yescharacteristic
23C22⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
24#123×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—22no—
26C22×#10596842—22no—
27C22×#10596842—22no—
28C4⋊#10596842—22no—
29C22⋊#10596842—22no—
30C22⋊#10596842—22no—
31C22⋊#10596842—22no—
32C22⋊#10596842—22no—
33C22⋊#10596842D414yes—
34C4×#10596842—22no—
35C23×#64408C2×C411yescharacteristic
36C23×#64408D411yescharacteristic
37C23×#64408C2311yescharacteristic
38D4×#64408—22no—
39D4×#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C4⋊#64408—22no—
44C2×C4⋊#64408—21no—
45C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#64408—21no—
47C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
50C2×C4×#64408—21no—
51C2×C4×#64408D411yescharacteristic
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59#14556576—21no—
60#14556575C811yescharacteristic, complemented
61#14556574C811yescharacteristic, complemented
62#14556573—21no—
63#14556572C811yescharacteristic, complemented
64C4⋊C4×D73—21no—
65C22⋊C4×D73—21no—
66C22⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
67#123×C73C811yescharacteristic, complemented
68C2×#10596842—24no—
69C2×#10596842—42no—
70C2×#10596842—82no—
71C2×#10596842—82no—
72C2×#10596842—82no—
73C22×#64408—21no—
74C22×#64408—21no—
75C22×#64408—21no—
76C22×#64408—21no—
77C22×#64408—22no—
78C22×#64408—81no—
79C22×#64408—81no—
80C22×#64408—81no—
81C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
82C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
83C22×#64408C2×D412yes—
84C22×#64408C2×D411yescharacteristic
85C22×#64408C2×D411yescharacteristic
86C22×#64408#4112yes—
87C4⋊#64408—22no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408—42no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—81no—
92C22⋊#64408—22no—
93C22⋊#64408—22no—
94C22⋊#64408—22no—
95C22⋊#64408—81no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408—21no—
98C4×#64408—81no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D73C22×C411yescharacteristic
101C2×D292M1611yescharacteristic
102C2×C22⋊D73C2×C811yescharacteristic
103C2×C22⋊D73M1611yescharacteristic
104D4×D73—22no—
105D4×D73—22no—
106C22×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic73—21no—
114#11924007—21no—
115#11924007—21no—
116C22⋊Dic73—21no—
117C22⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120#11924005—21no—
121C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
123C4⋊C4×C73—21no—
124C22⋊C4×C73—21no—
125C22⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
126C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
127C23×C73C22×C811yescharacteristic
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
135C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D73C4×D412yes—
137C22×D73C2×M1611yescharacteristic
138C22×D73#13112yes—
139C2×#64408—21no—
140C2×#64408—21no—
141C2×#64408—41no—
142C2×#64408—41no—
143C2×#64408—42no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—42no—
146C2×#64408—41no—
147C2×#64408—41no—
148C2×#64408—41no—
149C2×#64408—41no—
150C2×#64408—41no—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—41no—
153C2×#64408—41no—
154C2×#64408—81no—
155C2×#64408—82no—
156C2×#64408#12011yescharacteristic
157C2×#64408#12112yes—
158C2×#64408#12311yescharacteristic
159#10596842—44no—
160#10596842—82no—
161D4×C73—22no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
166C22⋊D73—22no—
167C22⋊D73—22no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
172D292—22no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C73C8×D412yes—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—22no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73#38611yescharacteristic
197C2×D73#40811yescharacteristic
198C2×D73#43512yes—
199#64408—21no—
200#64408—22no—
201#64408—21no—
202#64408—41no—
203#64408—41no—
204#64408—81no—
205#64408—81no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—41no—
209Dic73—21no—
210Dic73—41no—
211Dic73—41no—
212#9108—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73#186911yescharacteristic
217D73—21no—
218D73—22no—
219D73—41no—
220D73#191311yescharacteristic
221D73#191511yescharacteristic
222#2972—731no—
223#2322—731no—
224#1459—731no—
225C2×#324—732no—
226#1282—732no—
227C73#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#123—731no—
229C2×C4×D4—731no—
230C22×C4⋊C4—731no—
231C8×D4—1464no—
232#431—1461no—
233C2×C22⋊C8—732no—
234C2×C22⋊C8—732no—
235C2×C22⋊C8—1461no—
236#389—1461no—
237#388—1461no—
238#387—1461no—
239#386—731no—
240#385—731no—
241#385—1461no—
242#381—731no—
243C4×C22⋊C4—731no—
244#324—1464no—
245#324—1461no—
246#323—1461no—
247C22×D4—731no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4—731no—
252C22×C8—1462no—
253C22×C8—1462no—
254C22×C8—1462no—
255#123—731no—
256#123—731no—
257#123—731no—
258#123—1461no—
259#123—1461no—
260#123#1059684211yescharacteristic, complemented
261C4×D4—1462no—
262C4×D4—1462no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1462no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C42—731no—
277C2×C42—1461no—
278C4⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—734no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C4×C8—1462no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290C24—731no—
291C24—731no—
292C2×D4—731no—
293C2×D4—731no—
294C2×D4—731no—
295C2×D4—1462no—
296C2×D4—1462no—
297C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
298C22×C4—5841no—
299C22×C4—5841no—
300C22×C4—5841no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
320C2×C8—2922no—
321C2×C8—5842no—
322C2×C8—5842no—
323C2×C8—5842no—
324C2×C8—1464no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—5841no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—5841no—
336C22⋊C4—731no—
337C22⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
345C42—5841no—
346C42—1461no—
347C42—1461no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—731no—
353C23—732no—
354C23—731no—
355C23—731no—
356C23—732no—
357C23—1461no—
358C23—1461no—
359C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
360C23C22×#1059684211yescharacteristic
361D4—22no—
362D4—1462no—
363D4—1462no—
364D4—1462no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
400C8—2924no—
401C8—5842no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22—2922no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—5841no—
411C22—731no—
412C22—731no—
413C22—732no—
414C22—1461no—
415C22—1461no—
416C22—1462no—
417C22—1462no—
418C22—1461no—
419C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
420C22D4×#1059684212yes—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—2921no—
425C4—2921no—
426C4—2921no—
427C4—2921no—
428C4—5841no—
429C4—5841no—
430C4—1461no—
431C4—1462no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—41no—
437C2—2921no—
438C2—731no—
439C2—731no—
440C2—1461no—
441C2—1462no—
442C2#2262707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627077
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
Fitting#123×C73C8
socleC2×C73#1869
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenter#123#10596842
hypocenterC73#9108
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989673C2semidirect
4. #22626942C2semidirect
60. #14556575C8semidirect
61. #14556574C8semidirect
63. #14556572C8semidirect
67. #123×C73C8semidirect
106. C22×Dic73C2×C8semidirect
117. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
122. C22×C4×C73C2×C8semidirect
125. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
227. C73#9108semidirect
260. #123#10596842semidirect
319. C22×C4C2×#10596842semidirect
344. C22⋊C4C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271732
#226270442
C2×#179896732
#226269422
#226264172
#910873