Subgroups — #34033445

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626939	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×#64408	—	2	1	no	—
12	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	#17989538	—	2	1	no	—
14	#17989538	C₄	1	2	yes	—
15	#17989533	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
24	C₄⋊#10596842	—	4	2	no	—
25	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
26	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
27	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
28	C₄×#10596842	Q₈	1	4	yes	complemented
29	Q₈×#64408	—	4	2	no	—
30	Q₈×#64408	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
45	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14556590	—	2	1	no	—
47	#14556590	C₈	1	2	yes	complemented
48	#14556589	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
57	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
58	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
60	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
68	C₄×#64408	—	2	2	no	—
69	C₄×#64408	—	2	2	no	—
70	C₄×#64408	—	2	2	no	—
71	C₄×#64408	—	4	2	no	—
72	C₄×#64408	—	4	2	no	—
73	C₄×#64408	D₈	1	2	yes	—
74	C₄×#64408	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄×#64408	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×#64408	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#11924007	—	2	2	no	—
90	#11924007	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#64408	—	2	1	no	—
100	C₂×#64408	—	2	1	no	—
101	C₂×#64408	—	2	1	no	—
102	C₂×#64408	—	2	1	no	—
103	C₂×#64408	—	2	1	no	—
104	C₂×#64408	—	2	1	no	—
105	C₂×#64408	—	4	2	no	—
106	C₂×#64408	—	4	2	no	—
107	C₂×#64408	—	4	2	no	—
108	C₂×#64408	#102	1	2	yes	—
109	C₂×#64408	#103	1	2	yes	—
110	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#64408	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#64408	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#64408	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#64408	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#10596842	—	2	8	no	—
118	#10596842	—	8	2	no	—
119	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₃	#102	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#103	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	#104	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	#104	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
136	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
137	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	#64408	—	2	2	no	—
146	#64408	—	2	2	no	—
147	#64408	—	2	2	no	—
148	#64408	—	8	2	no	—
149	#64408	#486	1	1	yes	characteristic
150	#64408	#487	1	1	yes	characteristic
151	#64408	#498	1	1	yes	characteristic
152	#64408	#500	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	—	4	2	no	—
158	Dic₇₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	#446	1	2	yes	—
161	#9870	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#1984	1	1	yes	characteristic
165	D₇₃	#1492	1	1	yes	characteristic
166	D₇₃	#1493	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	#1990	1	1	yes	characteristic
168	D₇₃	#1994	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
170	#1842	—	73	1	no	—
171	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
172	#1279	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#9870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
182	#391	—	146	1	no	—
183	#389	—	73	2	no	—
184	#389	—	146	1	no	—
185	#384	—	73	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
188	C₄³	—	73	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
216	C₄×C₈	—	73	4	no	—
217	C₄×C₈	—	146	2	no	—
218	C₄×C₈	—	146	4	no	—
219	C₄×C₈	—	146	4	no	—
220	#95	—	146	2	no	—
221	#95	—	146	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₈	—	292	2	no	—
237	C₂×C₈	—	292	2	no	—
238	C₂×C₈	—	292	2	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
252	C₄²	—	292	2	no	—
253	C₄²	—	292	2	no	—
254	C₄²	—	73	2	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	1	no	—
261	C₄²	—	73	1	no	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	146	2	no	—
264	C₄²	—	146	2	no	—
265	C₄²	—	146	2	no	—
266	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	292	4	no	—
270	Q₈	—	292	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	584	2	no	—
306	C₈	—	146	8	no	—
307	C₂²	—	73	1	no	—
308	C₂²	—	73	1	no	—
309	C₂²	—	73	1	no	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	1	no	—
312	C₂²	—	73	1	no	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	292	2	no	—
316	C₄	—	584	2	no	—
317	C₄	—	73	1	no	—
318	C₄	—	73	1	no	—
319	C₄	—	73	1	no	—
320	C₄	—	73	1	no	—
321	C₄	—	73	2	no	—
322	C₄	—	73	2	no	—
323	C₄	—	73	2	no	—
324	C₄	—	146	2	no	—
325	C₄	—	146	2	no	—
326	C₄	—	146	2	no	—
327	C₄	D₄⋊#10596842	1	2	yes	—
328	C₄	Q₈⋊#10596842	1	2	yes	—
329	C₄	Q₈×#10596842	1	2	yes	—
330	C₂	—	73	1	no	—
331	C₂	—	73	1	no	—
332	C₂	—	73	1	no	—
333	C₂	—	73	1	no	—
334	C₂	C₂×D₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×Q₈⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
336	C₂	(C₂×#10596842)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#9870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×#10596842	Q₈	semidirect
45. #14556591	C₈	semidirect
47. #14556590	C₈	semidirect
52. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
173. C₇₃	#9870	semidirect
196. C₄⋊Q₈	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627075	2
C₄²×#10596842	2
#22626939	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#9870	73