Subgroups — C₄×(C₂×#10596842)⋊C₄ #34033452

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	8	yes	complemented
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#64408	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#10596842	—	2	16	no	—
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×#64408	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
47	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
48	C₂×#10596842	C₄²	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
52	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
53	C₂²×#64408	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×#64408	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#64408	#41	1	4	yes	—
67	C₄×#64408	—	2	16	no	—
68	C₄×#64408	—	2	16	no	—
69	C₄×#64408	—	2	8	no	—
70	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#64408	—	2	4	no	—
104	C₂×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	2	4	no	—
107	C₂×#64408	—	2	4	no	—
108	C₂×#64408	—	2	4	no	—
109	C₂×#64408	#95	1	4	yes	—
110	C₂×#64408	C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×#64408	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×#64408	#97	1	4	yes	—
113	C₂×#64408	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₂×#64408	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
115	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#64408	#117	1	4	yes	—
119	C₂×#64408	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#64408	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	#10596842	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
166	#64408	—	2	8	no	—
167	#64408	#336	1	8	yes	complemented
168	#64408	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#64408	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	complemented
172	Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	Dic₇₃	#336	1	4	yes	complemented
174	C₄×#336	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#1744	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
180	D₇₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	#1744	1	1	yes	characteristic
184	D₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	D₇₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
188	C₂×#336	—	73	4	no	—
189	C₇₃	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
199	C₄³	—	146	4	no	—
200	#336	—	73	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄×C₈	—	146	16	no	—
230	C₂⁴	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	73	16	no	—
266	C₂×C₈	—	146	8	no	—
267	C₂×C₈	—	146	16	no	—
268	C₂×C₈	—	146	16	no	—
269	C₂×C₈	—	146	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	73	8	no	—
272	C₄²	—	73	8	no	—
273	C₄²	—	146	4	no	—
274	C₄²	—	146	16	no	—
275	C₄²	—	146	16	no	—
276	C₄²	—	146	8	no	—
277	C₄²	—	146	2	no	—
278	C₂³	—	73	1	no	—
279	C₂³	—	73	2	no	—
280	C₂³	—	73	1	no	—
281	C₂³	—	73	2	no	—
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	1	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	8	no	—
295	C₂×C₄	—	73	8	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	8	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
328	C₈	—	146	16	no	—
329	C₂²	—	73	1	no	—
330	C₂²	—	73	1	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	—	73	1	no	—
333	C₂²	—	73	1	no	—
334	C₂²	—	73	1	no	—
335	C₂²	—	73	1	no	—
336	C₂²	—	73	1	no	—
337	C₂²	—	73	1	no	—
338	C₂²	—	73	2	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	73	2	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	73	2	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	73	4	no	—
354	C₄	—	73	8	no	—
355	C₄	—	73	4	no	—
356	C₄	—	73	4	no	—
357	C₄	—	146	8	no	—
358	C₄	—	146	4	no	—
359	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	—	73	1	no	—
361	C₂	—	73	1	no	—
362	C₂	—	73	2	no	—
363	C₂	—	73	1	no	—
364	C₂	—	73	1	no	—
365	C₂	—	73	2	no	—
366	C₂	C₄²×#10596842	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22627065	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
370	C₂	C₄×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₄²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄×#10596842	C₄	semidirect
8. (C₂×#10596842)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×#64408	C₈	semidirect
31. C₂×C₄×#64408	C₈	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
43. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
48. C₂×#10596842	C₄²	semidirect
111. C₂×#64408	C₄×C₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
132. C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	semidirect
167. #64408	#336	semidirect
171. C₄×C₇₃	#336	semidirect
173. Dic₇₃	#336	semidirect
189. C₇₃	C₄×#336	semidirect
228. C₂×C₄²	#10596842	semidirect
325. C₂×C₄	C₄×#10596842	semidirect
359. C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596842	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#64408	2
C₄×#336	73

Subgroups — C4×(C2×#10596842)⋊C4 #34033452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×(C₂×#10596842)⋊C₄ #34033452