Subgroups — #34033458

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	8	yes	complemented
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#64408	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
16	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
18	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
19	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄⋊#10596842	—	2	16	no	—
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#64408	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
47	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
48	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
49	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
52	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
56	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×#64408	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×#64408	#41	1	4	yes	—
69	C₄×#64408	—	2	16	no	—
70	C₄×#64408	—	2	8	no	—
71	C₄×#64408	—	2	8	no	—
72	C₄×#64408	—	2	8	no	—
73	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×#64408	—	2	4	no	—
107	C₂×#64408	—	2	4	no	—
108	C₂×#64408	—	2	4	no	—
109	C₂×#64408	—	2	4	no	—
110	C₂×#64408	—	2	4	no	—
111	C₂×#64408	—	2	4	no	—
112	C₂×#64408	—	2	2	no	—
113	C₂×#64408	—	2	2	no	—
114	C₂×#64408	—	2	4	no	—
115	C₂×#64408	—	2	4	no	—
116	C₂×#64408	#95	1	4	yes	—
117	C₂×#64408	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#64408	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×#64408	#121	1	4	yes	—
123	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×#64408	#124	1	2	yes	—
125	C₂×#64408	#125	1	2	yes	—
126	C₂×#64408	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	#10596842	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
147	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#380	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	#407	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	#423	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	#423	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	#431	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	#432	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	#432	1	2	yes	—
173	#64408	—	2	8	no	—
174	#64408	—	2	4	no	—
175	#64408	#389	1	4	yes	—
176	#64408	#390	1	2	yes	—
177	#64408	#391	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	complemented
180	Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	Dic₇₃	#336	1	4	yes	complemented
182	#10832	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₃	#1797	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₃	#1831	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1842	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
189	D₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	#1767	1	2	yes	—
191	D₇₃	#1797	1	2	yes	—
192	D₇₃	#1831	1	1	yes	characteristic
193	D₇₃	#1842	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
196	C₂×#336	—	73	4	no	—
197	C₇₃	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
207	C₄³	—	146	4	no	—
208	#336	—	146	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
237	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	292	8	no	—
276	C₂×C₈	—	292	4	no	—
277	C₂×C₈	—	292	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	8	no	—
279	C₂×C₈	—	146	16	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	73	8	no	—
282	C₄²	—	73	8	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	—	146	8	no	—
285	C₄²	—	146	8	no	—
286	C₄²	—	146	8	no	—
287	C₄²	—	146	16	no	—
288	C₄²	—	146	2	no	—
289	C₂³	—	73	1	no	—
290	C₂³	—	73	1	no	—
291	C₂³	—	73	1	no	—
292	C₂³	—	73	1	no	—
293	C₂³	—	73	1	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	—	73	1	no	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	8	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	4	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	complemented
343	C₈	—	292	8	no	—
344	C₂²	—	73	1	no	—
345	C₂²	—	73	1	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	—	73	1	no	—
348	C₂²	—	73	2	no	—
349	C₂²	—	73	1	no	—
350	C₂²	—	73	1	no	—
351	C₂²	—	73	1	no	—
352	C₂²	—	73	1	no	—
353	C₂²	—	73	1	no	—
354	C₂²	—	73	2	no	—
355	C₂²	—	73	2	no	—
356	C₂²	—	73	2	no	—
357	C₂²	—	73	2	no	—
358	C₂²	—	73	2	no	—
359	C₂²	—	73	2	no	—
360	C₂²	—	73	2	no	—
361	C₂²	—	73	2	no	—
362	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
366	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	73	2	no	—
369	C₄	—	73	4	no	—
370	C₄	—	73	2	no	—
371	C₄	—	73	4	no	—
372	C₄	—	146	8	no	—
373	C₄	—	146	4	no	—
374	C₄	—	146	4	no	—
375	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	4	yes	complemented
376	C₂	—	73	1	no	—
377	C₂	—	73	2	no	—
378	C₂	—	73	1	no	—
379	C₂	—	73	1	no	—
380	C₂	—	73	1	no	—
381	C₂	—	73	2	no	—
382	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₄×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
384	C₂	#22627071	1	2	yes	—
385	C₂	#22627073	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22627075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊#10596842	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×#64408	C₈	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
44. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
117. C₂×#64408	C₄⋊C₈	semidirect
135. C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
141. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
179. C₄×C₇₃	#336	semidirect
181. Dic₇₃	#336	semidirect
197. C₇₃	#10832	semidirect
237. C₂×C₄²	#10596842	semidirect
342. C₂×C₄	C₄⋊#10596842	semidirect
375. C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596842	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#64408	2
#10832	73