Subgroups — #34033470

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
7	(C₂×#10596842)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	(C₂×#10596842)⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
19	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
22	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596842	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596842	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
50	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
51	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
52	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
53	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
56	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
57	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
64	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#64408	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×#64408	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
73	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
74	C₄×#64408	—	2	4	no	—
75	C₄×#64408	—	2	4	no	—
76	C₄×#64408	—	4	4	no	—
77	C₄×#64408	—	4	2	no	—
78	C₄×#64408	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	#11924007	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
104	C₂×#64408	—	2	2	no	—
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	2	2	no	—
107	C₂×#64408	—	2	2	no	—
108	C₂×#64408	—	2	8	no	—
109	C₂×#64408	—	4	2	no	—
110	C₂×#64408	—	4	2	no	—
111	C₂×#64408	—	4	4	no	—
112	C₂×#64408	—	4	4	no	—
113	C₂×#64408	#121	1	2	yes	—
114	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#64408	#123	1	2	yes	—
117	C₂×#64408	#123	1	4	yes	—
118	C₂×#64408	#123	1	2	yes	—
119	C₂×#64408	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#64408	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#64408	#125	1	4	yes	—
122	C₂×#64408	#126	1	4	yes	—
123	C₂×#64408	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#10596842	—	4	4	no	—
126	#10596842	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₃	#387	1	4	yes	—
147	C₂×D₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	#432	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	#433	1	4	yes	—
154	C₂×D₇₃	#435	1	4	yes	—
155	C₂×D₇₃	#436	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	#446	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#446	1	4	yes	—
158	#64408	—	4	2	no	—
159	#64408	—	4	4	no	—
160	#64408	#397	1	2	yes	—
161	#64408	#398	1	2	yes	—
162	#64408	#399	1	2	yes	—
163	#64408	#400	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	4	2	no	—
168	#11346	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1916	1	4	yes	—
171	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#1984	1	1	yes	characteristic
173	D₇₃	#1445	1	1	yes	characteristic
174	D₇₃	#1818	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	#1917	1	4	yes	—
176	D₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	#1985	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
179	C₂×#336	—	73	1	no	—
180	C₂×#336	—	73	1	no	—
181	C₂×#336	—	73	4	no	—
182	C₇₃	#11346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×#95	—	73	2	no	—
192	#336	—	146	2	no	—
193	#336	—	146	2	no	—
194	#336	—	146	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
224	#95	—	146	4	no	—
225	C₂⁴	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	292	2	no	—
255	C₂×C₈	—	292	2	no	—
256	C₂×C₈	—	292	2	no	—
257	C₂×C₈	—	292	2	no	—
258	C₂×C₈	—	292	4	no	—
259	C₂×C₈	—	292	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	8	no	—
262	C₂×C₈	—	146	8	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
268	C₄²	—	292	2	no	—
269	C₄²	—	292	4	no	—
270	C₄²	—	292	2	no	—
271	C₄²	—	146	4	no	—
272	C₄²	—	146	4	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	—	73	2	no	—
279	C₂³	—	73	2	no	—
280	C₂³	—	73	2	no	—
281	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂×C₄	—	292	4	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	8	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
317	C₈	—	292	4	no	—
318	C₈	—	292	4	no	—
319	C₂²	—	73	1	no	—
320	C₂²	—	73	1	no	—
321	C₂²	—	73	2	no	—
322	C₂²	—	73	4	no	—
323	C₂²	—	73	4	no	—
324	C₂²	—	73	4	no	—
325	C₂²	—	73	4	no	—
326	C₂²	—	73	1	no	—
327	C₂²	—	73	1	no	—
328	C₂²	—	73	2	no	—
329	C₂²	—	73	1	no	—
330	C₂²	—	73	1	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
334	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
335	C₂²	Q₈×#10596842	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	292	4	no	—
339	C₄	—	292	2	no	—
340	C₄	—	292	2	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	73	2	no	—
343	C₄	—	73	2	no	—
344	C₄	—	73	2	no	—
345	C₄	—	146	2	no	—
346	C₂	—	73	1	no	—
347	C₂	—	73	1	no	—
348	C₂	—	73	1	no	—
349	C₂	—	73	4	no	—
350	C₂	—	73	1	no	—
351	C₂	#22627072	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22627078	1	4	yes	—
353	C₂	#22627081	1	1	yes	characteristic
354	C₂	(C₂×#10596842)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#11346
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	semidirect
43. C₂×#11924007	C₈	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
182. C₇₃	#11346	semidirect
216. C₂×C₄⋊C₄	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
#11346	73