Finite Group Databasebeta

← #34033525

Subgroups — #34033525

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627098C212yesmaximal, complemented
2#22626953C214yesmaximal, complemented
3C22×#14556648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556687—22no—
5C22⋊#11924040—22no—
6C22⋊#11924040C2214yescomplemented
7C23×#10596833C411yescharacteristic
8C23×#10596833C2211yescharacteristic
9C2×#14556648—22no—
10C2×#14556648—22no—
11C2×#14556648C412yes—
12C2×#14556648C2212yes—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic
14#14556687—44no—
15C2×#11924040—24no—
16C22×#10596833—21no—
17C22×#10596833—21no—
18C22×#10596833—42no—
19C22×#10596833—42no—
20C22×#10596833C2×C412yes—
21C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
22C22×#10596833D412yes—
23C22×#10596833D412yes—
24C22×#10596833C2311yescharacteristic
25#14556648—24no—
26#14556648—24no—
27C24×D73C811yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—42no—
34C22×C4×D73—42no—
35C22×C4×D73C812yes—
36C22×C4×D73C2×C412yes—
37C23×C4×C73C811yescharacteristic
38#11924040—44no—
39C2×#10596833—24no—
40C2×#10596833—22no—
41C2×#10596833—41no—
42C2×#10596833—42no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—42no—
45C2×#10596833—42no—
46C2×#10596833—42no—
47C2×#10596833C22⋊C412yes—
48C2×#10596833C2×D412yes—
49C23×D73—21no—
50C23×D73—21no—
51C23×D73—24no—
52C23×D73—42no—
53C23×D73—42no—
54C23×D73C2×C812yes—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
60C22×Dic73M1611yescharacteristic
61C22×Dic73M1611yescharacteristic
62C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—44no—
68C2×C4×D73—44no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—44no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76C24×C73C2×C811yescharacteristic
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—42no—
80C22×C4×C73C2×C812yes—
81C23×C73—22no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—22no—
84C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
85C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
86C23×C73C22×C811yescharacteristic
87C22×D73—24no—
88C22×D73—24no—
89C22×D73—22no—
90C22×D73—22no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—416no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73—42no—
95C22×D73—42no—
96C22×D73—42no—
97C22×D73—42no—
98C22×D73M3214yescomplemented
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—22no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
111C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
112C2×Dic73#9912yes—
113C2×Dic73#10012yes—
114C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
116C4×D73—44no—
117C4×D73—44no—
118C4×D73—44no—
119C4×D73—42no—
120C4×D73—42no—
121#10596833—22no—
122#10596833—22no—
123#10596833—42no—
124C22×C73—28no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73#32312yes—
132C22×C73#34912yes—
133C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
134C22×C73C2×M3212yes—
135C2×D73—24no—
136C2×D73—48no—
137C2×D73—48no—
138C2×D73—44no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—44no—
142C4×C73—42no—
143Dic73—21no—
144Dic73—21no—
145Dic73#32312yes—
146Dic73C2×#9911yescharacteristic
147Dic73C2×#10011yescharacteristic
148#11418—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—22no—
150C2×C73—22no—
151C2×C73—22no—
152C2×C73C2×#32311yescharacteristic
153C2×C73#211211yescharacteristic
154C2×C73C2×#34911yescharacteristic
155D73—44no—
156C22×C22⋊C8—731no—
157#2112—732no—
158#1314—734no—
159C73#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
160C24×C4—731no—
161C23×C8—731no—
162C23×C8—731no—
163C2×M32—1462no—
164C2×C22⋊C8—732no—
165C2×C22⋊C8—732no—
166C2×C22⋊C8—1462no—
167C2×C22⋊C8—1462no—
168C22⋊C16—734no—
169C22⋊C16—1462no—
170C25—731no—
171C23×C4—2922no—
172C23×C4—2922no—
173C23×C4—732no—
174C23×C4—732no—
175C23×C4—731no—
176C23×C4—1461no—
177C23×C4—1461no—
178C23×C4—1461no—
179C23×C4—1461no—
180C23×C4#1059684211yescharacteristic
181C22×C8—2922no—
182C22×C8—2922no—
183C22×C8—731no—
184C22×C8—732no—
185C22×C8—731no—
186C22×C8—732no—
187C22×C8—732no—
188C22×C8—1461no—
189C22×C8—1461no—
190M32—2924no—
191C2×C16—1464no—
192C22⋊C8—1464no—
193C22⋊C8—1464no—
194C24—2922no—
195C24—2922no—
196C24—732no—
197C24—1464no—
198C24—1461no—
199C24—1461no—
200C24C2×#1059684211yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—2922no—
205C22×C4—2922no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—2922no—
208C22×C4—2924no—
209C22×C4—2924no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—2922no—
212C22×C4—2924no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1462no—
221C22×C4—1462no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4C2×#1059684212yes—
226C2×C8—2922no—
227C2×C8—2922no—
228C2×C8—2922no—
229C2×C8—2921no—
230C2×C8—2922no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—732no—
233C2×C8—732no—
234C2×C8—1462no—
235C2×C8—1464no—
236C16—2924no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—2922no—
241C23—2922no—
242C23—2922no—
243C23—29216no—
244C23—2922no—
245C23—2922no—
246C23—2922no—
247C23—734no—
248C23—1464no—
249C23—1464no—
250C23—1462no—
251C23—1462no—
252C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
253C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
254C23C22×#1059684211yescharacteristic
255C2×C4—22no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—2924no—
262C2×C4—2924no—
263C2×C4—2924no—
264C2×C4—732no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—731no—
267C2×C4—731no—
268C2×C4—731no—
269C2×C4—731no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4—1462no—
275C2×C4—1462no—
276C2×C4—1462no—
277C8—2922no—
278C8—1462no—
279C8—1462no—
280C22—28no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—2924no—
288C22—2928no—
289C22—2928no—
290C22—2924no—
291C22—2922no—
292C22—2922no—
293C22—1464no—
294C22#1798967212yes—
295C22#1798968612yes—
296C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
297C22#1798970612yes—
298C4—42no—
299C4—731no—
300C4—731no—
301C4—732no—
302C4—1461no—
303C4—1461no—
304C2—22no—
305C2—22no—
306C2—22no—
307C2—2924no—
308C2C2×#1798967211yescharacteristic
309C2#2262710011yescharacteristic
310C2C2×#1798968611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C8
cosocleC22×#10596833C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#11418
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627098C2semidirect
2. #22626953C2semidirect
6. C22⋊#11924040C22semidirect
98. C22×D73M32semidirect
159. C73#11418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270982
#226269532
C22×#145566482
#1141873