Finite Group Databasebeta

← C2×#22626957 #34033539

Subgroups — C2×#22626957 #34033539

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989672C212yesmaximal
2#22626957C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989530C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#10596842—22no—
5#17989672—22no—
6#17989672C2214yes—
7C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
8C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
9#17989530—22no—
10#17989530C412yes—
11#17989530C2212yes—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic
14C22×#10596842—42no—
15C22⋊#10596842—24no—
16C22⋊#10596842—42no—
17C23×#64408—21no—
18C23×#64408D412yes—
19C2×C22⋊#64408—21no—
20C2×C22⋊#64408—41no—
21C2×C22⋊#64408—41no—
22C2×C22⋊#64408—41no—
23C2×C22⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
25C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊#64408D412yes—
27C2×C22⋊#64408C2311yescharacteristic
28(C2×#64408)⋊C4—24no—
29(C2×#64408)⋊C4—24no—
30C24×D73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73C811yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—41no—
37C22×C4×D73—41no—
38C22×C4×D73—41no—
39C22×C4×D73—41no—
40C22×C4×D73C812yescomplemented
41C22×C4×D73C2×C412yes—
42C23×C4×C73C811yescharacteristic, complemented
43C2×#10596842—44no—
44C2×#10596842—84no—
45C22×#64408—22no—
46C22×#64408—22no—
47C22×#64408—22no—
48C22×#64408—44no—
49C22×#64408—44no—
50C22×#64408—41no—
51C22×#64408—41no—
52C22×#64408C22⋊C412yes—
53C22×#64408C2×D412yes—
54C22⋊#64408—41no—
55C22⋊#64408—42no—
56C22⋊#64408—41no—
57C22⋊#64408—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C23×D73—21no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—44no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D73C2×C811yescharacteristic
67C23×D73M1611yescharacteristic
68C23×D73M1611yescharacteristic
69C23×D73C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73C2×C812yescomplemented
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C24×C73C2×C811yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
103C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
104C23×C73C22×C811yescharacteristic
105C22×D73—24no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—44no—
117C22×D73—44no—
118C22×D73—44no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—44no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
126C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
127C22×D73#9911yescharacteristic
128C22×D73#9911yescharacteristic
129C22×D73#10011yescharacteristic
130C22×D73#10011yescharacteristic
131C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73C2×M1611yescharacteristic
133C2×#64408—22no—
134C2×#64408—22no—
135C2×#64408—44no—
136C2×#64408—42no—
137C2×#64408—42no—
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—42no—
140C2×#64408—82no—
141C2×#64408—82no—
142C2×#64408—82no—
143#10596842—84no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154C4×D73—44no—
155C4×D73—44no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73#32311yescharacteristic
168C22×C73#32311yescharacteristic
169C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73#32311yescharacteristic
190C2×D73#32311yescharacteristic
191C2×D73#35214yes—
192C2×D73C2×#9911yescharacteristic
193C2×D73C2×#10011yescharacteristic
194#64408—42no—
195#64408—42no—
196#64408—82no—
197C4×C73—42no—
198Dic73—42no—
199C2×#1317—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73—41no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73#131712yescomplemented
205C2×C73C2×#32311yescharacteristic
206D73—21no—
207D73—21no—
208D73—41no—
209D73—41no—
210D73#131712yescomplemented
211D73C2×#35212yes—
212C2×#381—731no—
213C2×#323—732no—
214#1317—734no—
215C73C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
216C24×C4—731no—
217C22×C22⋊C4—731no—
218C22×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C8—1462no—
220#381—732no—
221#381—732no—
222#381—1462no—
223C2×#95—1462no—
224#323—734no—
225#323—1462no—
226C25—731no—
227C23×C4—2921no—
228C23×C4—2921no—
229C23×C4—2921no—
230C23×C4—2921no—
231C23×C4—732no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—732no—
234C23×C4—732no—
235C23×C4—1461no—
236C23×C4—1461no—
237C23×C4—1461no—
238C23×C4—1461no—
239C23×C4—1461no—
240C23×C4#1059684211yescharacteristic, complemented
241C22×C8—2922no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C22⋊C4—2921no—
244C2×C22⋊C4—2921no—
245C2×C22⋊C4—2921no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—732no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—732no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C22⋊C8—2922no—
252C22⋊C8—1464no—
253#95—1464no—
254#95—1464no—
255C24—2924no—
256C24—731no—
257C24—731no—
258C24—731no—
259C24—731no—
260C24—731no—
261C24—731no—
262C24—1461no—
263C24—1461no—
264C24—1461no—
265C24—1461no—
266C24C2×#1059684211yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2924no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2924no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—732no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4C2×#1059684212yescomplemented
304C2×C8—2924no—
305C2×C8—5844no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2921no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—2922no—
315C23—2924no—
316C23—2924no—
317C23—2924no—
318C23—2924no—
319C23—2922no—
320C23—2922no—
321C23—2922no—
322C23—2922no—
323C23—731no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—731no—
327C23—731no—
328C23—731no—
329C23—731no—
330C23—731no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336C23—1461no—
337C23—1461no—
338C23—1461no—
339C23—1464no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
343C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
344C23C22×#1059684211yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2924no—
355C2×C4—2924no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2924no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—5842no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C8—5844no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—2921no—
380C22—2921no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—2922no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2922no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—2922no—
391C22—734no—
392C22—731no—
393C22—731no—
394C22—731no—
395C22—731no—
396C22—1462no—
397C22—1462no—
398C22—1462no—
399C22—1462no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1462no—
403C22#1798967211yescharacteristic
404C22#1798967211yescharacteristic
405C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
406C4—42no—
407C4—2922no—
408C4—2922no—
409C4—2922no—
410C4—5842no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—2921no—
416C2—2921no—
417C2—732no—
418C2—732no—
419C2—1461no—
420C2—1461no—
421C2#2262695712yesdirect product factor
422C2C2×#1798967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989672
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73#323
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊#64408C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73C2×#1317
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626957C2direct (N × H)
31. C23×Dic73C8semidirect
40. C22×C4×D73C8semidirect
42. C23×C4×C73C8semidirect
74. C22×Dic73C2×C8semidirect
98. C22×C4×C73C2×C8semidirect
204. C2×C73#1317semidirect
210. D73#1317semidirect
215. C73C2×#1317semidirect
240. C23×C4#10596842semidirect
303. C22×C4C2×#10596842semidirect
421. C2#22626957direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896722
#226269572
C2×#179895302
C2×#131773