Finite Group Databasebeta

← #34033540

Subgroups — #34033540

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627043C212yesmaximal, complemented
2#22626957C212yesmaximal, complemented
3#22626956C212yesmaximal
4#22626375C211yesmaximal, characteristic
5#17989700—22no—
6#17989673—22no—
7#17989672C2214yes—
8C2×#14556670C411yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10#17989530C411yescharacteristic
11#17989530C2211yescharacteristic
12#17989529—22no—
13#17989528C411yescharacteristic
14#17989528C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#64408—22no—
16C23×C4×D73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596842—42no—
18C22⋊#10596842—24no—
19C4×#10596842—42no—
20#14556670—41no—
21#14556670—41no—
22#14556670—41no—
23#14556670—41no—
24C2×C4⋊#64408—21no—
25C2×C4⋊#64408D412yes—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊#64408C2311yescharacteristic
32C2×C4×#64408—21no—
33C2×C4×#64408D412yes—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C24×D73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C811yescharacteristic, complemented
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—41no—
43C22×C4×D73—41no—
44C22×C4×D73—41no—
45C22×C4×D73—41no—
46C22×C4×D73C811yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D73C811yescharacteristic, complemented
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C811yescharacteristic, complemented
51C2×#10596842—44no—
52C22×#64408—21no—
53C22×#64408—21no—
54C22×#64408C22⋊C412yes—
55C22×#64408C2×D412yes—
56C4⋊#64408—42no—
57C4⋊#64408—42no—
58C22⋊#64408—41no—
59C22⋊#64408—41no—
60C22⋊#64408—44no—
61C22⋊#64408—44no—
62C22⋊#64408—41no—
63C22⋊#64408—41no—
64C4×#64408—22no—
65C4×#64408—22no—
66C4×#64408—41no—
67C4×#64408—41no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—41no—
72C23×D73—44no—
73C23×D73C2×C811yescharacteristic
74C23×D73C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
80C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D73M1611yescharacteristic
110C2×C4×D73M1611yescharacteristic
111C24×C73C2×C811yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
118C23×C73—21no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73C22×C811yescharacteristic
122C22×D73—24no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—44no—
133C22×D73—44no—
134C22×D73—44no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D73C2×M1611yescharacteristic
141C2×#64408—22no—
142C2×#64408—22no—
143C2×#64408—42no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—42no—
146C2×#64408—42no—
147C2×#64408—41no—
148C2×#64408—41no—
149#10596842—84no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
158C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
167C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—21no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73#9911yescharacteristic
184C4×D73#9911yescharacteristic
185C4×D73#10011yescharacteristic
186C4×D73#10011yescharacteristic
187C22×C73—22no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—44no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—48no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—44no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73C2×#9911yescharacteristic
209C2×D73C2×#10011yescharacteristic
210#64408—42no—
211#64408—42no—
212#64408—81no—
213#64408—81no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—41no—
216C4×C73#32311yescharacteristic
217C4×C73#32311yescharacteristic
218Dic73—21no—
219Dic73—41no—
220Dic73#32311yescharacteristic
221Dic73#32311yescharacteristic
222#11425—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—42no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73C2×#32311yescharacteristic
227D73—21no—
228D73—42no—
229D73—41no—
230D73#212012yes—
231#2280—731no—
232#1458—732no—
233#1317—732no—
234#1316—732no—
235C73#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—731no—
237C2×#117—731no—
238C2×#117—731no—
239#431—1462no—
240#381—731no—
241#381—731no—
242#380—1462no—
243#379—731no—
244#379—731no—
245C4×C22⋊C4—1462no—
246#324—1462no—
247#323—734no—
248C25—731no—
249C23×C4—2921no—
250C23×C4—2921no—
251C23×C4—2921no—
252C23×C4—2921no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4—731no—
257C23×C4—731no—
258C23×C4—1461no—
259C23×C4—1461no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4—1461no—
262C23×C4#1059684211yescharacteristic, complemented
263#117—2921no—
264#117—2921no—
265#117—2921no—
266#117—2921no—
267C2×C4⋊C4—732no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C42—732no—
276C2×C42—1461no—
277C4⋊C8—2922no—
278C22⋊C8—1464no—
279C4×C8—2922no—
280#95—1462no—
281#95—1462no—
282C24—2921no—
283C24—2921no—
284C24—2924no—
285C24—731no—
286C24—731no—
287C24—1461no—
288C24—1461no—
289C24C2×#1059684211yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
335C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
336C2×C8—2924no—
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2924no—
340C22⋊C4—2924no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C42—2921no—
346C42—2921no—
347C42—1462no—
348C42—1462no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—2921no—
353C23—2922no—
354C23—2924no—
355C23—2924no—
356C23—2924no—
357C23—2924no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2922no—
365C23—731no—
366C23—731no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1464no—
370C23—1461no—
371C23C22×#1059684211yescharacteristic
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
416C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
417C8—5844no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—2921no—
426C22—2921no—
427C22—2922no—
428C22—2922no—
429C22—2928no—
430C22—2922no—
431C22—2924no—
432C22—2924no—
433C22—2922no—
434C22—2921no—
435C22—731no—
436C22—731no—
437C22—1462no—
438C22—1462no—
439C22—1461no—
440C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—2922no—
444C4—2922no—
445C4—2921no—
446C4—5841no—
447C4—5841no—
448C4—731no—
449C4—731no—
450C4—1461no—
451C4#1798967211yescharacteristic
452C4#1798967211yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—41no—
456C2—2921no—
457C2—2922no—
458C2—732no—
459C2—1461no—
460C2C2×#1798967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989672
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC2×C73C2×#323
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊#64408C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#11425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627043C2semidirect
2. #22626957C2semidirect
37. C23×Dic73C8semidirect
46. C22×C4×D73C8semidirect
47. C22×C4×D73C8semidirect
50. C23×C4×C73C8semidirect
235. C73#11425semidirect
262. C23×C4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270432
#226269572
#226269562
#226263752
#1142573