Finite Group Databasebeta

← #34033549

Subgroups — #34033549

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627043C212yesmaximal
2#22626959C214yesmaximal, complemented
3#22626405C211yesmaximal, characteristic
4#17989700—22no—
5#17989673C2214yes—
6#17989672—22no—
7C2×#14556670C411yescharacteristic
8C2×#14556670C2211yescharacteristic
9(C2×#64408)⋊Q8—22no—
10(C2×#64408)⋊Q8C412yes—
11(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
12#17989530—22no—
13C22×Q8×D73C411yescharacteristic
14C4⋊#10596842—42no—
15C22⋊#10596842—24no—
16C4×#10596842—42no—
17#14556670—42no—
18#14556670—42no—
19C2×C4⋊#64408—21no—
20C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
21C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
22C2×C22⋊#64408—21no—
23C2×C22⋊#64408D412yes—
24C2×C4×#64408C2×C412yes—
25C2×C4×#64408D412yes—
26(C2×#64408)⋊C4—24no—
27(C2×#64408)⋊C4—24no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×Dic146C811yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D73—21no—
31C2×Q8×D73—21no—
32C2×Q8×D73—42no—
33C2×Q8×D73—42no—
34C2×Q8×D73C812yescomplemented
35C2×Q8×D73C2×C412yes—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×Q8×C73C811yescharacteristic, complemented
39C2×#10596842—44no—
40C22×#64408—22no—
41C22×#64408C22⋊C412yes—
42C22×#64408C2×D412yes—
43C4⋊#64408—41no—
44C4⋊#64408—41no—
45C4⋊#64408—42no—
46C22⋊#64408—42no—
47C22⋊#64408—42no—
48C4×#64408—22no—
49C4×#64408—22no—
50C4×#64408—42no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic146—21no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—44no—
56C2×Dic146—42no—
57C2×Dic146C2×C812yes—
58Q8×D73—44no—
59Q8×D73—42no—
60Q8×D73—42no—
61Q8×D73—42no—
62Q8×D73—42no—
63Q8×D73—44no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73M1611yescharacteristic
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
74C2×C4×D73M1611yescharacteristic
75C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
76C2×Q8×C73—21no—
77C2×Q8×C73—42no—
78C2×Q8×C73C2×C812yes—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
81C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
82C22×D73—21no—
83C22×D73—21no—
84C22×D73—41no—
85C22×D73—41no—
86C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
87C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#64408—22no—
89C2×#64408—22no—
90C2×#64408—42no—
91C2×#64408—42no—
92C2×#64408—42no—
93C2×#64408—42no—
94C2×#64408—42no—
95#10596842—84no—
96Q8×C73—42no—
97Q8×C73—42no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
102C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—22no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
107C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
108C4×D73—21no—
109C4×D73—21no—
110C4×D73—22no—
111C4×D73—22no—
112C4×D73—44no—
113C4×D73—42no—
114C4×D73—42no—
115C4×D73#9912yes—
116C4×D73#10012yes—
117Dic146—44no—
118Dic146—42no—
119Dic146—44no—
120Dic146—42no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73—41no—
123C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
124C2×D73—21no—
125C2×D73—21no—
126C2×D73—21no—
127C2×D73—42no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73C2×#9911yescharacteristic
132C2×D73C2×#10011yescharacteristic
133#64408—42no—
134#64408—42no—
135#64408—82no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—42no—
138C4×C73#32312yes—
139Dic73—21no—
140Dic73—42no—
141Dic73#32312yes—
142#11434—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73C2×#32311yescharacteristic
146D73—21no—
147D73—41no—
148D73#212911yescharacteristic
149D73#213511yescharacteristic
150#2310—731no—
151#1458—732no—
152#1319—734no—
153C73#1143411yescharacteristic, complemented, Sylow
154C23×Q8—731no—
155C2×#117—731no—
156C2×#117—731no—
157#431—1462no—
158#391—732no—
159#391—732no—
160#391—1462no—
161#381—1462no—
162#324—734no—
163#323—1462no—
164C22×Q8—2922no—
165C22×Q8—2922no—
166C22×Q8—732no—
167C22×Q8—732no—
168C22×Q8—731no—
169C22×Q8—1461no—
170C22×Q8—1461no—
171C22×Q8—1461no—
172C22×Q8#1059684211yescharacteristic, complemented
173C23×C4—731no—
174C23×C4—1461no—
175#117—2922no—
176#117—2922no—
177C2×C4⋊C4—731no—
178C2×C4⋊C4—731no—
179C2×C4⋊C4—1461no—
180C2×C22⋊C4—732no—
181C2×C22⋊C4—1461no—
182C2×C42—732no—
183C2×C42—732no—
184C4⋊C8—2922no—
185C22⋊C8—1464no—
186C4×C8—2922no—
187#95—1464no—
188#95—1464no—
189C24—731no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—2922no—
193C2×Q8—2924no—
194C2×Q8—2922no—
195C2×Q8—2922no—
196C2×Q8—2924no—
197C2×Q8—2924no—
198C2×Q8—2922no—
199C2×Q8—2922no—
200C2×Q8—732no—
201C2×Q8—1462no—
202C2×Q8—1462no—
203C2×Q8—1461no—
204C2×Q8C2×#1059684212yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—2922no—
208C22×C4—732no—
209C22×C4—732no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—1462no—
216C22×C4—1462no—
217C22×C4—1462no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
222C2×C8—2924no—
223C4⋊C4—2922no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—2922no—
227C22⋊C4—2922no—
228C42—2922no—
229C42—1462no—
230C42—1462no—
231C23—2921no—
232C23—2921no—
233C23—731no—
234C23—731no—
235C23—1461no—
236C23—1461no—
237C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—2922no—
241Q8—2924no—
242Q8—2924no—
243Q8—2922no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—2924no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—2922no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—731no—
257C2×C4—732no—
258C2×C4—732no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—1462no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1462no—
264C2×C4—1462no—
265C2×C4—1462no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4—1462no—
268C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
269C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
270C8—5844no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—2921no—
274C22—2921no—
275C22—2921no—
276C22—2922no—
277C22—731no—
278C22—731no—
279C22—1461no—
280C22—1461no—
281C22—1461no—
282C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—2922no—
286C4—2922no—
287C4—2922no—
288C4—5842no—
289C4—732no—
290C4—1461no—
291C4#1798967212yes—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—2921no—
295C2—731no—
296C2—731no—
297C2—1461no—
298C2C2×#1798967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989672
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC22×Q8×C73C8
socleC2×C73C2×#323
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊#64408C23
hypercenterC22×Q8#10596842
hypocenterC73#11434
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626959C2semidirect
29. C22×Dic146C8semidirect
34. C2×Q8×D73C8semidirect
38. C22×Q8×C73C8semidirect
153. C73#11434semidirect
172. C22×Q8#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270432
#226269592
#226264052
#1143473