Finite Group Databasebeta

← #34033551

Subgroups — #34033551

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627105C212yesmaximal, complemented
2#22626961C212yesmaximal, complemented
3#22626960C212yesmaximal, complemented
4D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
5#17989706—22no—
6#17989686—22no—
7#17989685C2214yescomplemented
8C2×D73⋊M16C411yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10#17989559C411yescharacteristic
11#17989559C2211yescharacteristic
12#17989558—22no—
13#17989557C411yescharacteristic
14#17989557C2211yescharacteristic
15#17989555—22no—
16C23×C4×D73C411yescharacteristic
17#14556688—42no—
18#14556687—24no—
19#14556686—42no—
20C2×#11924038—21no—
21C2×#11924038D412yes—
22D73⋊M16—41no—
23D73⋊M16—41no—
24D73⋊M16—41no—
25D73⋊M16—41no—
26C2×#11924037C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924037C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924037C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924037C2311yescharacteristic
30C2×#11924036—21no—
31C2×#11924036D412yes—
32#14556648—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C24×D73C811yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—41no—
43C22×C4×D73—41no—
44C22×C4×D73—41no—
45C22×C4×D73—41no—
46C22×C4×D73C811yescharacteristic
47C22×C4×D73C811yescharacteristic
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C811yescharacteristic
51#11924040—44no—
52#11924038—42no—
53#11924038—42no—
54#11924037—41no—
55#11924037—41no—
56#11924037—41no—
57#11924037—41no—
58#11924036—22no—
59#11924036—22no—
60#11924036—41no—
61#11924036—41no—
62C2×#10596833—21no—
63C2×#10596833—21no—
64C2×#10596833C22⋊C412yes—
65C2×#10596833C2×D412yes—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—44no—
71C23×D73C2×C811yescharacteristic
72C23×D73C2×C811yescharacteristic
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
78C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D73M1611yescharacteristic
108C2×C4×D73M1611yescharacteristic
109C24×C73C2×C811yescharacteristic
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73C22×C811yescharacteristic
120C22×D73—24no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—44no—
131C22×D73—44no—
132C22×D73—44no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
138C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
147C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—21no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—41no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73#9911yescharacteristic
173C4×D73#9911yescharacteristic
174C4×D73#10011yescharacteristic
175C4×D73#10011yescharacteristic
176#10596833—22no—
177#10596833—22no—
178#10596833—41no—
179#10596833—41no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C2×D73—22no—
189C2×D73—22no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—48no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—44no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73#32311yescharacteristic
202C2×D73#32311yescharacteristic
203C4×C73—21no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73#32311yescharacteristic
206C4×C73#32311yescharacteristic
207Dic73—21no—
208Dic73—41no—
209Dic73C2×#9911yescharacteristic
210Dic73C2×#10011yescharacteristic
211C2×#1320—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—42no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73C2×#32311yescharacteristic
216D73—21no—
217D73—42no—
218D73—41no—
219D73#132012yescomplemented
220C2×#407—731no—
221C2×#349—732no—
222#1320—732no—
223#1320—732no—
224C73C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24×C4—731no—
226C22×M16—731no—
227C22×M16—731no—
228C2×M32—1462no—
229#407—731no—
230#407—731no—
231#407—731no—
232#407—731no—
233#407—1462no—
234C2×C22⋊C8—1462no—
235#349—734no—
236#349—1462no—
237C25—731no—
238C23×C4—2921no—
239C23×C4—2921no—
240C23×C4—2921no—
241C23×C4—2921no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—1461no—
248C23×C4—1461no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4—1461no—
251C23×C4#1059684211yescharacteristic
252C2×M16—2921no—
253C2×M16—2921no—
254C2×M16—2921no—
255C2×M16—2921no—
256C2×M16—731no—
257C2×M16—731no—
258C2×M16—732no—
259C2×M16—731no—
260C2×M16—731no—
261C2×M16—1461no—
262C22×C8—732no—
263C22×C8—1461no—
264M32—2922no—
265M32—1464no—
266C2×C16—2922no—
267C22⋊C8—1462no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271C24—2921no—
272C24—2921no—
273C24—2924no—
274C24—731no—
275C24—731no—
276C24—1461no—
277C24—1461no—
278C24C2×#1059684211yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2922no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
320C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
321M16—2922no—
322M16—2921no—
323M16—2921no—
324M16—2921no—
325M16—2921no—
326M16—2922no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—732no—
330C2×C8—732no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1461no—
333C2×C8—1462no—
334C2×C8—1462no—
335C16—2924no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—2921no—
340C23—2922no—
341C23—2924no—
342C23—2924no—
343C23—2924no—
344C23—2924no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2922no—
348C23—2922no—
349C23—2922no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—731no—
353C23—731no—
354C23—1461no—
355C23—1461no—
356C23—1464no—
357C23—1461no—
358C23C22×#1059684211yescharacteristic
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
395C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
396C8—2921no—
397C8—2921no—
398C8—1462no—
399C8—1462no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—2928no—
412C22—2922no—
413C22—2924no—
414C22—2924no—
415C22—2922no—
416C22—2921no—
417C22—731no—
418C22—731no—
419C22—1462no—
420C22—1462no—
421C22—1461no—
422C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—2921no—
426C4—731no—
427C4—731no—
428C4—1461no—
429C4#1798967211yescharacteristic
430C4#1798967211yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—2921no—
435C2—2922no—
436C2—732no—
437C2—1461no—
438C2C2×#1798967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989672
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC2×C73C2×#323
prime radicalC24×D73C8
cosocleC2×#11924037C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73C2×#1320
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627105C2semidirect
2. #22626961C2semidirect
3. #22626960C2semidirect
7. #17989685C22semidirect
219. D73#1320semidirect
224. C73C2×#1320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271052
#226269612
#226269602
D73⋊#4072
C2×#132073