Finite Group Databasebeta

← C2×#22626961 #34033552

Subgroups — C2×#22626961 #34033552

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989685C212yesmaximal, complemented
2#22626961C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989559C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556687—22no—
5#17989685—22no—
6#17989685C2214yescomplemented
7C22×#11924037C411yescharacteristic
8C22×#11924037C2211yescharacteristic
9#17989559—22no—
10#17989559C412yes—
11#17989559C2212yes—
12C2×#14556648—22no—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic
14#14556687—24no—
15#14556687—42no—
16C2×#11924040—42no—
17C2×#11924037—21no—
18C2×#11924037—41no—
19C2×#11924037—41no—
20C2×#11924037—41no—
21C2×#11924037—41no—
22C2×#11924037C2×C412yes—
23C2×#11924037C2×C411yescharacteristic
24C2×#11924037D412yes—
25C2×#11924037C2311yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833D412yes—
28#14556648—24no—
29#14556648—24no—
30C24×D73C811yescharacteristic
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—41no—
37C22×C4×D73—41no—
38C22×C4×D73—41no—
39C22×C4×D73—41no—
40C22×C4×D73C812yes—
41C22×C4×D73C2×C412yes—
42C23×C4×C73C811yescharacteristic
43#11924040—44no—
44#11924037—41no—
45#11924037—42no—
46#11924037—41no—
47#11924037—42no—
48#11924037—42no—
49C2×#10596833—22no—
50C2×#10596833—22no—
51C2×#10596833—22no—
52C2×#10596833—41no—
53C2×#10596833—41no—
54C2×#10596833C22⋊C412yes—
55C2×#10596833C2×D412yes—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—21no—
58C23×D73—44no—
59C23×D73—41no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73C2×C812yes—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
69C22×Dic73M1611yescharacteristic
70C22×Dic73M1611yescharacteristic
71C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C24×C73C2×C811yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C2×C812yes—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—21no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
100C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
101C23×C73C22×C811yescharacteristic
102C22×D73—24no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—44no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—48no—
109C22×D73—44no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—44no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
130C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
131C2×Dic73#9911yescharacteristic
132C2×Dic73#9911yescharacteristic
133C2×Dic73#10011yescharacteristic
134C2×Dic73#10011yescharacteristic
135C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
137C4×D73—44no—
138C4×D73—44no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143#10596833—22no—
144#10596833—22no—
145#10596833—42no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73#32311yescharacteristic
154C22×C73#32311yescharacteristic
155C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
156C2×D73—24no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—44no—
159C2×D73—48no—
160C2×D73—44no—
161C2×D73—44no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—44no—
164C4×C73—42no—
165Dic73—21no—
166Dic73—21no—
167Dic73#32311yescharacteristic
168Dic73#32311yescharacteristic
169Dic73C2×#9911yescharacteristic
170Dic73C2×#10011yescharacteristic
171C2×#1320—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—41no—
175C2×C73—41no—
176C2×C73#132012yescomplemented
177C2×C73C2×#32311yescharacteristic
178D73—44no—
179C2×#407—731no—
180C2×#349—732no—
181#1320—734no—
182C73C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C24×C4—731no—
184C22×M16—731no—
185C22×M16—731no—
186C2×M32—1462no—
187#407—732no—
188#407—732no—
189#407—1462no—
190C2×C22⋊C8—1462no—
191#349—734no—
192#349—1462no—
193C25—731no—
194C23×C4—2921no—
195C23×C4—2921no—
196C23×C4—2921no—
197C23×C4—2921no—
198C23×C4—732no—
199C23×C4—732no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4—1461no—
202C23×C4—1461no—
203C23×C4—1461no—
204C23×C4—1461no—
205C23×C4#1059684211yescharacteristic
206C2×M16—2921no—
207C2×M16—2921no—
208C2×M16—2921no—
209C2×M16—2921no—
210C2×M16—731no—
211C2×M16—732no—
212C2×M16—731no—
213C2×M16—732no—
214C2×M16—1461no—
215C22×C8—732no—
216C22×C8—1461no—
217M32—2922no—
218M32—1464no—
219C2×C16—2922no—
220C22⋊C8—1464no—
221C22⋊C8—1464no—
222C24—2921no—
223C24—2921no—
224C24—2924no—
225C24—732no—
226C24—1461no—
227C24—1461no—
228C24C2×#1059684211yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—2921no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C2×#1059684212yes—
262M16—2922no—
263M16—2922no—
264M16—2921no—
265M16—2922no—
266M16—2921no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—732no—
270C2×C8—732no—
271C2×C8—1462no—
272C2×C8—1462no—
273C2×C8—1462no—
274C16—2924no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—42no—
278C23—2922no—
279C23—2922no—
280C23—2922no—
281C23—2924no—
282C23—2928no—
283C23—2924no—
284C23—2924no—
285C23—2924no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—1464no—
289C23—1462no—
290C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
291C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
292C23C22×#1059684211yescharacteristic
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2924no—
303C2×C4—2924no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—731no—
308C2×C4—731no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C8—2922no—
323C8—1462no—
324C8—1462no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—2924no—
333C22—2922no—
334C22—2924no—
335C22—2924no—
336C22—2928no—
337C22—2924no—
338C22—2922no—
339C22—1464no—
340C22#1798967211yescharacteristic
341C22#1798967211yescharacteristic
342C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—731no—
345C4—731no—
346C4—731no—
347C4—731no—
348C4—1461no—
349C4—1461no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—2924no—
355C2#2262696112yesdirect product factor
356C2C2×#1798967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989672
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73#323
prime radicalC24×D73C8
cosocleC2×#11924037C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73C2×#1320
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989685C2semidirect
2. #22626961C2direct (N × H)
6. #17989685C22semidirect
176. C2×C73#1320semidirect
182. C73C2×#1320semidirect
355. C2#22626961direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896852
#226269612
C2×#179895592
C2×#132073