Finite Group Databasebeta

← #34033557

Subgroups — #34033557

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627105C212yesmaximal, complemented
2#22626963C212yesmaximal, complemented
3#22626962C212yesmaximal, complemented
4D73⋊#408C211yesmaximal, characteristic
5#17989706—22no—
6#17989686C2214yescomplemented
7#17989685—22no—
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C411yescharacteristic
10#17989562C411yescharacteristic
11#17989562C2211yescharacteristic
12#17989561C411yescharacteristic
13#17989561C2211yescharacteristic
14#17989560—22no—
15#17989555—22no—
16C2×#41×D73C411yescharacteristic
17#14556688—42no—
18#14556687—24no—
19#14556686—42no—
20C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
21C2×#11924038C2311yescharacteristic
22D73⋊M16—41no—
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924037D412yes—
25C2×#11924036—21no—
26C2×#11924036—41no—
27C2×#11924036—41no—
28C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924036D412yes—
31C22×#10596833—21no—
32#14556648—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028C811yescharacteristic
39C2×#11924027—21no—
40C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
41#41×D73—41no—
42#41×D73—41no—
43#41×D73—41no—
44#41×D73—41no—
45C2×Q8×D73C811yescharacteristic
46C2×D4×D73—21no—
47C2×D4×D73C811yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C2×#41×C73C811yescharacteristic
51#11924040—44no—
52#11924038—41no—
53#11924038—41no—
54#11924037—42no—
55#11924036—22no—
56#11924036—22no—
57#11924036—41no—
58#11924036—41no—
59#11924036—41no—
60#11924036—41no—
61C2×#10596833—21no—
62C2×#10596833—21no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833C22⋊C412yes—
65C2×#10596833C2×D412yes—
66C23×D73—21no—
67C23×D73M1611yescharacteristic
68#11924029—41no—
69#11924029—41no—
70#11924028—42no—
71#11924028—42no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924027—41no—
75#11924027—41no—
76#11924027—42no—
77#11924027—42no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
80Q8×D73—41no—
81Q8×D73—41no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292C2×C811yescharacteristic
84C2×C22⋊D73—21no—
85C2×C22⋊D73—21no—
86C2×C22⋊D73—21no—
87D4×D73—41no—
88D4×D73—41no—
89D4×D73—42no—
90D4×D73—42no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
106C2×C4×D73M1611yescharacteristic
107C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
108#41×C73—41no—
109#41×C73—41no—
110C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
115C23×C73—21no—
116C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—44no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
125C22×D73C2×M1611yescharacteristic
126Q8×C73—41no—
127D4×C73—41no—
128D4×C73—42no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
135C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C22⋊D73—42no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
145C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146D292—41no—
147D292—42no—
148C4×D73—21no—
149C4×D73—21no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73#9911yescharacteristic
161C4×D73#9911yescharacteristic
162C4×D73#10011yescharacteristic
163C4×D73#10011yescharacteristic
164Dic146—42no—
165Dic146—41no—
166#10596833—22no—
167#10596833—22no—
168#10596833—41no—
169#10596833—41no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73#32311yescharacteristic
185C2×D73#32311yescharacteristic
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73#32311yescharacteristic
189C4×C73#32311yescharacteristic
190Dic73—21no—
191Dic73—41no—
192Dic73C2×#9911yescharacteristic
193Dic73C2×#10011yescharacteristic
194C2×#1321—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73—81no—
198C2×C73C2×#32311yescharacteristic
199D73—21no—
200D73—41no—
201D73—81no—
202D73#132112yescomplemented
203C2×#408—731no—
204C2×#349—732no—
205#1321—732no—
206#1321—732no—
207C73C2×#132111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×#41—731no—
209C22×M16—731no—
210C23×C8—731no—
211C2×M32—1462no—
212#408—731no—
213#408—731no—
214#408—731no—
215#408—731no—
216#408—1462no—
217C2×C22⋊C8—1462no—
218#349—734no—
219#349—1462no—
220C2×#41—2921no—
221C2×#41—2921no—
222C2×#41—2921no—
223C2×#41—2921no—
224C2×#41—731no—
225C2×#41—731no—
226C2×#41—731no—
227C2×#41—1461no—
228C2×#41—1461no—
229C2×#41#1059684211yescharacteristic
230C22×Q8—731no—
231C22×D4—731no—
232C22×D4—1461no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—1461no—
235C2×M16—2921no—
236C2×M16—2921no—
237C2×M16—732no—
238C2×M16—731no—
239C2×M16—731no—
240C22×C8—2921no—
241C22×C8—2921no—
242C22×C8—731no—
243C22×C8—731no—
244C22×C8—732no—
245C22×C8—1461no—
246C22×C8—1461no—
247M32—2922no—
248M32—1464no—
249C2×C16—2922no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252C22⋊C8—1462no—
253C22⋊C8—1462no—
254C24—731no—
255C24—1461no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2921no—
259#41—2921no—
260#41—2922no—
261#41—2922no—
262#41—2922no—
263#41—2922no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266#41—2921no—
267#41—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—731no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—731no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
303M16—2922no—
304M16—2921no—
305M16—2921no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—732no—
312C2×C8—732no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8—1462no—
316C2×C8—1462no—
317C16—2924no—
318C23—21no—
319C23—2922no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2924no—
323C23—731no—
324C23—731no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—2921no—
331Q8—2922no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—2921no—
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
368C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
369C8—2921no—
370C8—2921no—
371C8—1462no—
372C8—1462no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—2921no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2921no—
382C22—5842no—
383C22—5842no—
384C22—731no—
385C22—731no—
386C22—1462no—
387C22—1461no—
388C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—2921no—
392C4—731no—
393C4—731no—
394C4—1461no—
395C4#1798967211yescharacteristic
396C4#1798967211yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—2921no—
401C2—5841no—
402C2—732no—
403C2—1461no—
404C2C2×#1798967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989672
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC2×#41×C73C8
socleC2×C73C2×#323
prime radicalC2×#41×D73C4
cosocleC2×#11924038C23
hypercenterC2×#41#10596842
hypocenterC73C2×#1321
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627105C2semidirect
2. #22626963C2semidirect
3. #22626962C2semidirect
6. #17989686C22semidirect
202. D73#1321semidirect
207. C73C2×#1321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271052
#226269632
#226269622
D73⋊#4082
C2×#132173