Finite Group Databasebeta

← #34033574

Subgroups — #34033574

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627099C212yesmaximal
2#22626966C214yesmaximal, complemented
3D73⋊#424C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556688—22no—
5#17989684C2214yes—
6C22⋊#11924040—22no—
7C2×D73⋊M16C411yescharacteristic
8C22×#11924036C2211yescharacteristic
9#17989594C412yes—
10#17989594C2212yes—
11#17989593—22no—
12#17989588—22no—
13#117×D73C411yescharacteristic
14#14556688—44no—
15C2×#11924040—24no—
16C2×#11924038C2×C412yes—
17D73⋊M16—42no—
18C2×#11924037—21no—
19C2×#11924036—21no—
20C2×#11924036—42no—
21C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
22C2×#11924036D412yes—
23C2×#11924036C2311yescharacteristic
24C22×#10596833D412yes—
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30#14556550C811yescharacteristic
31#14556549C2×C412yes—
32#14556548—21no—
33#14556547—21no—
34C4⋊C4×D73C812yes—
35C22⋊C4×D73—21no—
36C42×D73—21no—
37#117×C73C811yescharacteristic
38#11924040—44no—
39#11924038—42no—
40#11924037—42no—
41#11924036—24no—
42#11924036—41no—
43#11924036—41no—
44#11924036—42no—
45C2×#10596833—22no—
46C2×#10596833—42no—
47C2×#10596833C22⋊C412yes—
48C2×#10596833C2×D412yes—
49C23×D73M1611yescharacteristic
50C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D73—22no—
52C2×C4×D73—22no—
53C2×C4×D73—22no—
54C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
56C2×C4×D73M1611yescharacteristic
57C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
58C4⋊Dic73C2×C812yes—
59#11924007—22no—
60C22⋊Dic73—21no—
61#11924005—22no—
62C4×Dic73—21no—
63C4×Dic73—22no—
64C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
65C4⋊C4×C73C2×C812yes—
66C22⋊C4×C73—21no—
67C42×C73—21no—
68C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
69C22×D73—22no—
70C22×D73—42no—
71C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
72C22×D73C2×M1611yescharacteristic
73C2×C4×C73—22no—
74C2×C4×C73—22no—
75C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
76C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
81C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C4×D73—22no—
83C4×D73—22no—
84C4×D73—21no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—44no—
87C4×D73#9912yes—
88C4×D73#10112yes—
89#10596833—22no—
90#10596833—22no—
91#10596833—42no—
92C22×C73—22no—
93C22×C73—21no—
94C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
95C2×D73—22no—
96C2×D73—22no—
97C2×D73—21no—
98C2×D73—44no—
99C2×D73#32412yes—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—42no—
102C4×C73#32412yes—
103Dic73—21no—
104Dic73—42no—
105Dic73C2×#9911yescharacteristic
106Dic73C2×#10111yescharacteristic
107#11443—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—41no—
109C2×C73C2×#32411yescharacteristic
110C2×C73#211712yes—
111D73—22no—
112D73—41no—
113C2×#424—731no—
114#2112—732no—
115#1323—734no—
116C73#1144311yescharacteristic, complemented, Sylow
117C22×M16—731no—
118C23×C8—731no—
119C2×#117—731no—
120C2×M32—1462no—
121#424—732no—
122#424—732no—
123#424—1462no—
124C2×C4⋊C8—1462no—
125C22⋊C16—734no—
126C22⋊C16—1462no—
127C23×C4—731no—
128C2×M16—2922no—
129C2×M16—732no—
130C2×M16—1461no—
131C22×C8—2922no—
132C22×C8—732no—
133C22×C8—731no—
134C22×C8—731no—
135C22×C8—732no—
136C22×C8—1461no—
137#117—731no—
138#117—732no—
139#117—1461no—
140#117—1461no—
141#117#1059684211yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—732no—
143C2×C22⋊C4—1461no—
144C2×C42—1461no—
145M32—2924no—
146C2×C16—1464no—
147C4⋊C8—1462no—
148C4⋊C8—1462no—
149C4⋊C8—1462no—
150C4⋊C8—1462no—
151C24—731no—
152C22×C4—731no—
153C22×C4—731no—
154C22×C4—731no—
155C22×C4—731no—
156C22×C4—731no—
157C22×C4—1462no—
158C22×C4—1462no—
159C22×C4—1462no—
160C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
161M16—2922no—
162M16—2922no—
163C2×C8—2922no—
164C2×C8—2922no—
165C2×C8—2921no—
166C2×C8—2921no—
167C2×C8—732no—
168C2×C8—732no—
169C2×C8—1462no—
170C2×C8—1464no—
171C4⋊C4—732no—
172C4⋊C4—1462no—
173C4⋊C4C2×#1059684212yes—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—1462no—
176C22⋊C4—1461no—
177C42—21no—
178C42—1462no—
179C42—1461no—
180C16—2924no—
181C23—2922no—
182C23—731no—
183C23—731no—
184C23—1462no—
185C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—2924no—
189C2×C4—731no—
190C2×C4—732no—
191C2×C4—732no—
192C2×C4—731no—
193C2×C4—1461no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1462no—
196C2×C4—1462no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4—1462no—
200C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
201C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
202C8—2922no—
203C8—1462no—
204C8—1462no—
205C22—22no—
206C22—21no—
207C22—2924no—
208C22—732no—
209C22—1462no—
210C22—1461no—
211C22—1462no—
212C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—2922no—
216C4—731no—
217C4—731no—
218C4—1461no—
219C4#1798967312yes—
220C2—41no—
221C2—2921no—
222C2—1462no—
223C2C2×#1798967311yescharacteristic
224C2#2262711412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#117×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D73M16
cosocleC2×#11924036C23
hypercenter#117#10596842
hypocenterC73#11443
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626966C2semidirect
116. C73#11443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270992
#226269662
D73⋊#4242
#1144373