Finite Group Databasebeta

← #34033580

Subgroups — #34033580

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627043C212yesmaximal
2#22626968C212yesmaximal, complemented
3#22626967C212yesmaximal, complemented
4#22626380C211yesmaximal, characteristic
5#17989700—22no—
6#17989673C2214yes—
7#17989672—22no—
8C2×#14556670C411yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10#17989533C411yescharacteristic
11#17989533C2211yescharacteristic
12#17989531C411yescharacteristic
13#17989531C2211yescharacteristic
14#17989529—22no—
15C4×C4⋊#64408—22no—
16C2×C42×D73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596842—42no—
18C22⋊#10596842—24no—
19C4×#10596842—42no—
20#14556670—41no—
21#14556670—41no—
22#14556670—41no—
23#14556670—41no—
24C2×C4⋊#64408—22no—
25C2×C4⋊#64408—22no—
26C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#64408—21no—
31C2×C22⋊#64408D412yes—
32C2×C4×#64408—21no—
33C2×C4×#64408D412yes—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73C811yescharacteristic, complemented
40C42×D73—21no—
41C42×D73—21no—
42C42×D73C811yescharacteristic, complemented
43C42×D73C811yescharacteristic, complemented
44C42×D73C2×C411yescharacteristic
45C42×D73C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C73C811yescharacteristic, complemented
47C2×#10596842—44no—
48C22×#64408—21no—
49C22×#64408—21no—
50C22×#64408C22⋊C412yes—
51C22×#64408C2×D412yes—
52C4⋊#64408—41no—
53C4⋊#64408—41no—
54C4⋊#64408—41no—
55C4⋊#64408—41no—
56C4⋊#64408—44no—
57C4⋊#64408—44no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C4×#64408—22no—
61C4×#64408—22no—
62C4×#64408—41no—
63C4×#64408—41no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73M1611yescharacteristic
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D73M1611yescharacteristic
80C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73C2×C811yescharacteristic
87C4×Dic73C2×C811yescharacteristic
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
90C42×C73—21no—
91C42×C73C2×C811yescharacteristic
92C42×C73C2×C811yescharacteristic
93C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
99C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#64408—22no—
101C2×#64408—22no—
102C2×#64408—42no—
103C2×#64408—42no—
104C2×#64408—42no—
105C2×#64408—42no—
106C2×#64408—41no—
107C2×#64408—41no—
108#10596842—84no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
115C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
122C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
123C4×D73—22no—
124C4×D73—22no—
125C4×D73—21no—
126C4×D73—21no—
127C4×D73—21no—
128C4×D73—21no—
129C4×D73—21no—
130C4×D73—21no—
131C4×D73—42no—
132C4×D73—42no—
133C4×D73—41no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73#9911yescharacteristic
136C4×D73#9911yescharacteristic
137C4×D73#10111yescharacteristic
138C4×D73#10111yescharacteristic
139C22×C73—21no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
142C2×D73—21no—
143C2×D73—21no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—42no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73C2×#9911yescharacteristic
150C2×D73C2×#10111yescharacteristic
151#64408—42no—
152#64408—42no—
153#64408—81no—
154#64408—81no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73#32411yescharacteristic
159C4×C73#32411yescharacteristic
160Dic73—22no—
161Dic73—21no—
162Dic73—41no—
163Dic73#32411yescharacteristic
164Dic73#32411yescharacteristic
165#11447—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73C2×#32411yescharacteristic
169D73—21no—
170D73—41no—
171D73#212611yescharacteristic
172D73#213211yescharacteristic
173#2285—731no—
174#1458—732no—
175#1325—732no—
176#1324—732no—
177C73#1144711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#117—731no—
179C2×#117—731no—
180C22×C42—731no—
181#431—1462no—
182#384—731no—
183#384—731no—
184#382—731no—
185#382—731no—
186#380—1462no—
187C4×C4⋊C4—1462no—
188#324—734no—
189#323—1462no—
190C23×C4—731no—
191C23×C4—1461no—
192#117—2921no—
193#117—2921no—
194#117—2921no—
195#117—2921no—
196C2×C4⋊C4—731no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—1462no—
201C2×C4⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—732no—
203C2×C22⋊C4—1461no—
204C2×C42—731no—
205C2×C42—731no—
206C2×C42—731no—
207C2×C42—731no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—732no—
210C2×C42—1461no—
211C2×C42—1461no—
212C2×C42—1461no—
213C2×C42—1461no—
214C2×C42#1059684211yescharacteristic, complemented
215C4⋊C8—2922no—
216C22⋊C8—1464no—
217C4×C8—2922no—
218#95—1462no—
219#95—1462no—
220C24—731no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—2922no—
223C22×C4—2922no—
224C22×C4—732no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
243C2×C8—2924no—
244C4⋊C4—2924no—
245C4⋊C4—2924no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2922no—
251C22⋊C4—2922no—
252C42—21no—
253C42—2921no—
254C42—2921no—
255C42—731no—
256C42—731no—
257C42—1461no—
258C42—1461no—
259C42—1461no—
260C42—1461no—
261C42—1462no—
262C42—1462no—
263C42—1461no—
264C42C2×#1059684211yescharacteristic
265C42C2×#1059684211yescharacteristic
266C23—2921no—
267C23—2921no—
268C23—731no—
269C23—731no—
270C23—1461no—
271C23—1461no—
272C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—731no—
290C2×C4—731no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
310C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
311C8—5844no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—2921no—
315C22—2921no—
316C22—2921no—
317C22—2922no—
318C22—731no—
319C22—731no—
320C22—1461no—
321C22—1461no—
322C22—1461no—
323C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—2921no—
328C4—2922no—
329C4—2922no—
330C4—5841no—
331C4—5841no—
332C4—731no—
333C4—731no—
334C4—1462no—
335C4—1461no—
336C4#1798967311yescharacteristic
337C4#1798967311yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—2921no—
341C2—731no—
342C2—731no—
343C2—1461no—
344C2C2×#1798967311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989673
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC2×C42×C73C8
socleC2×C73C2×#324
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊#64408C23
hypercenterC2×C42#10596842
hypocenterC73#11447
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626968C2semidirect
3. #22626967C2semidirect
39. C2×C4×Dic73C8semidirect
42. C42×D73C8semidirect
43. C42×D73C8semidirect
46. C2×C42×C73C8semidirect
177. C73#11447semidirect
214. C2×C42#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270432
#226269682
#226269672
#226263802
#1144773