Finite Group Databasebeta

← #34033582

Subgroups — #34033582

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627043C212yesmaximal
2#22626967C214yesmaximal, complemented
3#22626412C211yesmaximal, characteristic
4#17989700—22no—
5#17989673C2214yes—
6#17989672—22no—
7C2×#14556670C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
9#17989538—22no—
10#17989534—22no—
11#17989533C412yes—
12#17989531C2212yes—
13#117×D73C411yescharacteristic
14C4⋊#10596842—42no—
15C22⋊#10596842—24no—
16C4×#10596842—42no—
17C23×#64408—21no—
18#14556670—42no—
19C2×C4⋊#64408—24no—
20C2×C4⋊#64408—21no—
21C2×C4⋊#64408—42no—
22C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
23C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊#64408D412yes—
26C2×C4×#64408D412yes—
27(C2×#64408)⋊C4—24no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29#14556550C811yescharacteristic, complemented
30#14556549—21no—
31#14556548C812yescomplemented
32#14556547—21no—
33C4⋊C4×D73—21no—
34C22⋊C4×D73—21no—
35C42×D73C2×C412yes—
36#117×C73C811yescharacteristic, complemented
37C2×#10596842—44no—
38C22×#64408—22no—
39C22×#64408—42no—
40C22×#64408—82no—
41C22×#64408C22⋊C412yes—
42C22×#64408C2×D412yes—
43C4⋊#64408—41no—
44C4⋊#64408—41no—
45C4⋊#64408—42no—
46C4⋊#64408—42no—
47C4⋊#64408—84no—
48C22⋊#64408—42no—
49C4×#64408—22no—
50C4×#64408—22no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73M1611yescharacteristic
53C2×C4×D73—22no—
54C2×C4×D73—22no—
55C2×C4×D73—22no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
58C2×C4×D73M1611yescharacteristic
59C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
60C4⋊Dic73—21no—
61#11924007—22no—
62C22⋊Dic73—21no—
63#11924005—22no—
64C4×Dic73—22no—
65C4×Dic73C2×C812yes—
66C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
67C4⋊C4×C73—21no—
68C22⋊C4×C73—21no—
69C42×C73C2×C812yes—
70C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
71C22×D73—21no—
72C22×D73—21no—
73C22×D73—41no—
74C22×D73—41no—
75C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
76C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#64408—22no—
78C2×#64408—22no—
79C2×#64408—42no—
80C2×#64408—42no—
81C2×#64408—44no—
82C2×#64408—42no—
83C2×#64408—84no—
84#10596842—84no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
88C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
89C2×Dic73—22no—
90C2×Dic73—22no—
91C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
92C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
93C4×D73—21no—
94C4×D73—21no—
95C4×D73—22no—
96C4×D73—22no—
97C4×D73—42no—
98C4×D73—42no—
99C4×D73#9912yes—
100C4×D73#10112yes—
101C22×C73—21no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
104C2×D73—21no—
105C2×D73—21no—
106C2×D73—21no—
107C2×D73—42no—
108C2×D73—41no—
109C2×D73—41no—
110C2×D73—41no—
111C2×D73C2×#9911yescharacteristic
112C2×D73C2×#10111yescharacteristic
113#64408—42no—
114#64408—42no—
115#64408—82no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—42no—
118C4×C73#32412yes—
119Dic73—21no—
120Dic73—42no—
121Dic73#32412yes—
122#11449—731nomaximal, Sylow
123C2×C73—21no—
124C2×C73—41no—
125C2×C73C2×#32411yescharacteristic
126D73—21no—
127D73—41no—
128D73#212911yescharacteristic
129D73#213411yescharacteristic
130#2317—731no—
131#1458—732no—
132#1324—734no—
133C73#1144911yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#117—731no—
135C2×#117—731no—
136C22×C4⋊C4—731no—
137#431—1462no—
138#389—1462no—
139#385—1462no—
140#384—732no—
141#382—732no—
142#324—734no—
143#323—1462no—
144C23×C4—731no—
145C23×C4—1461no—
146#117—2922no—
147#117—731no—
148#117—732no—
149#117—1461no—
150#117—1461no—
151#117#1059684211yescharacteristic, complemented
152C2×C4⋊C4—2922no—
153C2×C4⋊C4—731no—
154C2×C4⋊C4—731no—
155C2×C4⋊C4—732no—
156C2×C4⋊C4—1461no—
157C2×C4⋊C4—1461no—
158C2×C4⋊C4—1464no—
159C2×C22⋊C4—732no—
160C2×C22⋊C4—1461no—
161C2×C42—732no—
162C2×C42—732no—
163C4⋊C8—2922no—
164C22⋊C8—1464no—
165C4×C8—2922no—
166#95—1464no—
167C24—731no—
168C22×C4—2922no—
169C22×C4—5842no—
170C22×C4—732no—
171C22×C4—732no—
172C22×C4—731no—
173C22×C4—731no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—731no—
176C22×C4—731no—
177C22×C4—1462no—
178C22×C4—1462no—
179C22×C4—1462no—
180C22×C4—1462no—
181C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
182C2×C8—2924no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—2922no—
185C4⋊C4—2922no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—5844no—
189C4⋊C4—1462no—
190C4⋊C4—1461no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—2922no—
193C22⋊C4—1462no—
194C22⋊C4—1461no—
195C42—732no—
196C42—1462no—
197C42—1462no—
198C42—1462no—
199C42C2×#1059684212yes—
200C23—2921no—
201C23—2921no—
202C23—731no—
203C23—731no—
204C23—1461no—
205C23—1461no—
206C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—2922no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—2922no—
212C2×C4—2922no—
213C2×C4—2922no—
214C2×C4—2924no—
215C2×C4—5844no—
216C2×C4—731no—
217C2×C4—732no—
218C2×C4—732no—
219C2×C4—731no—
220C2×C4—1462no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4—1462no—
225C2×C4—1462no—
226C2×C4—1462no—
227C2×C4—1462no—
228C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
229C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
230C8—5844no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—2921no—
234C22—2921no—
235C22—2921no—
236C22—2922no—
237C22—731no—
238C22—731no—
239C22—1461no—
240C22—1461no—
241C22—1461no—
242C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—2922no—
246C4—2922no—
247C4—2922no—
248C4—5842no—
249C4—732no—
250C4—1461no—
251C4#1798967312yes—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—2921no—
255C2—731no—
256C2—731no—
257C2—1461no—
258C2C2×#1798967311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989673
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#117×C73C8
socleC2×C73C2×#324
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊#64408C23
hypercenter#117#10596842
hypocenterC73#11449
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626967C2semidirect
29. #14556550C8semidirect
31. #14556548C8semidirect
36. #117×C73C8semidirect
133. C73#11449semidirect
151. #117#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270432
#226269672
#226264122
#1144973