Finite Group Databasebeta

← #34033586

Subgroups — #34033586

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989672C212yesmaximal
2#22626969C214yesmaximal, complemented
3#22626410C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#10596842—22no—
5#17989672—22no—
6#17989672C2214yes—
7C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
8C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
9#17989534—22no—
10#17989534C412yes—
11#17989534C2212yes—
12#17989529—22no—
13C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
14C22×#10596842—42no—
15C22⋊#10596842—24no—
16C22⋊#10596842—42no—
17C23×#64408C2×C412yes—
18C23×#64408D412yes—
19C2×C4⋊#64408—22no—
20C2×C4⋊#64408—22no—
21C2×C22⋊#64408—21no—
22C2×C22⋊#64408—21no—
23C2×C22⋊#64408—42no—
24C2×C22⋊#64408—42no—
25C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊#64408D412yes—
27C2×C22⋊#64408C2311yescharacteristic
28(C2×#64408)⋊C4—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—22no—
30C24×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C2×C22⋊Dic73C811yescharacteristic, complemented
33C2×#11924005—21no—
34C22⋊C4×D73—21no—
35C22⋊C4×D73—21no—
36C22⋊C4×D73C812yescomplemented
37C22⋊C4×D73C2×C412yes—
38C2×C22⋊C4×C73C811yescharacteristic, complemented
39C2×#10596842—44no—
40C2×#10596842—84no—
41C22×#64408—22no—
42C22×#64408—22no—
43C22×#64408—22no—
44C22×#64408—42no—
45C22×#64408—82no—
46C22×#64408—82no—
47C22×#64408C22⋊C412yes—
48C22×#64408C2×D412yes—
49C4⋊#64408—82no—
50C4⋊#64408—82no—
51C22⋊#64408—41no—
52C22⋊#64408—42no—
53C22⋊#64408—41no—
54C22⋊#64408—42no—
55C22⋊#64408—42no—
56C23×D73—22no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73—82no—
59C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D73C2×C811yescharacteristic
62C23×D73M1611yescharacteristic
63C23×D73M1611yescharacteristic
64C23×D73C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—82no—
69C22⋊Dic73—21no—
70C22⋊Dic73C2×C812yescomplemented
71#11924005—22no—
72#11924005—22no—
73C24×C73C2×C811yescharacteristic
74C22×C4×C73—21no—
75C22⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
77C23×C73—22no—
78C23×C73—81no—
79C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
80C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
81C23×C73C22×C811yescharacteristic
82C22×D73—22no—
83C22×D73—21no—
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—22no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—82no—
93C22×D73—82no—
94C22×D73—84no—
95C22×D73—81no—
96C22×D73—81no—
97C22×D73—81no—
98C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
99C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
100C22×D73#9912yes—
101C22×D73#10112yes—
102C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D73C2×M1611yescharacteristic
104C2×#64408—22no—
105C2×#64408—22no—
106C2×#64408—44no—
107C2×#64408—42no—
108C2×#64408—42no—
109C2×#64408—42no—
110C2×#64408—42no—
111C2×#64408—42no—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—84no—
114#10596842—84no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—81no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—81no—
119C4×D73—42no—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—82no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73—82no—
128C22×C73#32412yes—
129C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
130C2×D73—22no—
131C2×D73—22no—
132C2×D73—22no—
133C2×D73—21no—
134C2×D73—21no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—42no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—82no—
144C2×D73—82no—
145C2×D73—82no—
146C2×D73#32412yes—
147C2×D73C2×#9911yescharacteristic
148C2×D73C2×#10111yescharacteristic
149#64408—42no—
150#64408—42no—
151#64408—82no—
152C4×C73—42no—
153Dic73—42no—
154#11453—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—22no—
157C2×C73—41no—
158C2×C73—41no—
159C2×C73C2×#32411yescharacteristic
160D73—21no—
161D73—22no—
162D73—41no—
163D73—41no—
164D73#212112yes—
165#2315—731no—
166C2×#323—732no—
167#1326—734no—
168C73#1145311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×C22⋊C4—731no—
170C22×C22⋊C4—731no—
171C22×C22⋊C4—731no—
172C2×C22⋊C8—1462no—
173#385—732no—
174#385—732no—
175#385—1462no—
176#380—1462no—
177#323—734no—
178#323—1462no—
179C25—731no—
180C23×C4—732no—
181C23×C4—732no—
182C23×C4—1461no—
183C22×C8—2922no—
184C2×C4⋊C4—1462no—
185C2×C4⋊C4—1462no—
186C2×C22⋊C4—2922no—
187C2×C22⋊C4—2922no—
188C2×C22⋊C4—731no—
189C2×C22⋊C4—732no—
190C2×C22⋊C4—731no—
191C2×C22⋊C4—731no—
192C2×C22⋊C4—732no—
193C2×C22⋊C4—732no—
194C2×C22⋊C4—1461no—
195C2×C22⋊C4—1461no—
196C2×C22⋊C4—1461no—
197C2×C22⋊C4—1461no—
198C2×C22⋊C4—1461no—
199C2×C22⋊C4#1059684211yescharacteristic, complemented
200C22⋊C8—2922no—
201C22⋊C8—1464no—
202#95—1462no—
203#95—1462no—
204C24—5842no—
205C24—731no—
206C24—731no—
207C24—731no—
208C24—731no—
209C24—731no—
210C24—731no—
211C24—1462no—
212C24—1462no—
213C24C2×#1059684211yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—2922no—
216C22×C4—5842no—
217C22×C4—5842no—
218C22×C4—5842no—
219C22×C4—732no—
220C22×C4—732no—
221C22×C4—1462no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4—1462no—
226C22×C4—1461no—
227C2×C8—2924no—
228C2×C8—5844no—
229C4⋊C4—5842no—
230C4⋊C4—5842no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—2922no—
233C22⋊C4—2922no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2922no—
236C22⋊C4—2921no—
237C22⋊C4—732no—
238C22⋊C4—1462no—
239C22⋊C4—1462no—
240C22⋊C4—1461no—
241C22⋊C4C2×#1059684212yescomplemented
242C23—22no—
243C23—81no—
244C23—2922no—
245C23—2922no—
246C23—2922no—
247C23—5841no—
248C23—5841no—
249C23—5841no—
250C23—5844no—
251C23—5842no—
252C23—5842no—
253C23—732no—
254C23—731no—
255C23—731no—
256C23—731no—
257C23—732no—
258C23—731no—
259C23—1461no—
260C23—1461no—
261C23—1461no—
262C23—1461no—
263C23—1462no—
264C23—1462no—
265C23—1462no—
266C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
267C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
268C23C22×#1059684211yescharacteristic
269C2×C4—22no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—2922no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2924no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—5842no—
280C2×C4—5841no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4—5844no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1462no—
286C8—5844no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—82no—
293C22—2921no—
294C22—2921no—
295C22—2921no—
296C22—2922no—
297C22—2922no—
298C22—2922no—
299C22—2922no—
300C22—2922no—
301C22—5842no—
302C22—5842no—
303C22—5842no—
304C22—731no—
305C22—732no—
306C22—731no—
307C22—1462no—
308C22—1462no—
309C22—1462no—
310C22—1461no—
311C22—1461no—
312C22#1798967312yes—
313C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
314C4—42no—
315C4—2922no—
316C4—2922no—
317C4—2922no—
318C4—5842no—
319C2—21no—
320C2—22no—
321C2—41no—
322C2—41no—
323C2—2921no—
324C2—2921no—
325C2—732no—
326C2—1461no—
327C2—1462no—
328C2C2×#1798967311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989673
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC2×C22⋊C4×C73C8
socleC2×C73C2×#324
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊#64408C23
hypercenterC2×C22⋊C4#10596842
hypocenterC73#11453
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626969C2semidirect
32. C2×C22⋊Dic73C8semidirect
36. C22⋊C4×D73C8semidirect
38. C2×C22⋊C4×C73C8semidirect
70. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
76. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
168. C73#11453semidirect
199. C2×C22⋊C4#10596842semidirect
241. C22⋊C4C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896722
#226269692
#226264102
#1145373