Finite Group Databasebeta

← #34033587

Subgroups — #34033587

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627043C211yesmaximal, characteristic
2#22627043C211yesmaximal, characteristic
3#22626969C214yesmaximal
4#22626412C211yesmaximal, characteristic
5#17989700—21no—
6#17989700—21no—
7#17989673—21no—
8#17989673—21no—
9#17989672C2212yes—
10#17989672C2212yes—
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
13#17989538—21no—
14#17989538—21no—
15#17989534C412yes—
16#17989534C2212yes—
17#17989533—21no—
18#17989531—21no—
19#117×D73C411yescharacteristic
20C4⋊#10596842—41no—
21C4⋊#10596842—41no—
22C22⋊#10596842—22no—
23C22⋊#10596842—22no—
24C4×#10596842—41no—
25C4×#10596842—41no—
26C23×#64408C2×C412yes—
27#14556670—41no—
28#14556670—41no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408—21no—
32C2×C4⋊#64408—21no—
33C2×C4⋊#64408—41no—
34C2×C4⋊#64408—41no—
35C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
36C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
37C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#64408C2311yescharacteristic
39C2×C4×#64408D411yescharacteristic
40C2×C4×#64408D411yescharacteristic
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
44#14556550C811yescharacteristic, complemented
45#14556549—21no—
46#14556548—21no—
47#14556547C812yescomplemented
48C4⋊C4×D73—21no—
49C22⋊C4×D73C2×C412yes—
50C42×D73—21no—
51#117×C73C811yescharacteristic, complemented
52C2×#10596842—42no—
53C2×#10596842—42no—
54C22×#64408—22no—
55C22×#64408—42no—
56C22×#64408—82no—
57C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
58C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
59C22×#64408C2×D411yescharacteristic
60C22×#64408C2×D411yescharacteristic
61C4⋊#64408—41no—
62C4⋊#64408—41no—
63C4⋊#64408—42no—
64C4⋊#64408—41no—
65C4⋊#64408—41no—
66C4⋊#64408—82no—
67C4⋊#64408—82no—
68C22⋊#64408—41no—
69C22⋊#64408—41no—
70C4×#64408—21no—
71C4×#64408—21no—
72C4×#64408—21no—
73C4×#64408—21no—
74C23×D73C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73M1611yescharacteristic
84C2×C4×D73M1611yescharacteristic
85C4⋊Dic73—21no—
86#11924007—22no—
87C22⋊Dic73C2×C812yes—
88#11924005—22no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—22no—
91C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—21no—
93C22⋊C4×C73C2×C812yes—
94C42×C73—21no—
95C23×C73C22×C811yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D73C2×M1611yescharacteristic
102C2×#64408—21no—
103C2×#64408—21no—
104C2×#64408—21no—
105C2×#64408—21no—
106C2×#64408—41no—
107C2×#64408—41no—
108C2×#64408—41no—
109C2×#64408—41no—
110C2×#64408—42no—
111C2×#64408—42no—
112C2×#64408—42no—
113C2×#64408—84no—
114#10596842—82no—
115#10596842—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
120C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
125C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
126C4×D73—21no—
127C4×D73—21no—
128C4×D73—21no—
129C4×D73—21no—
130C4×D73—21no—
131C4×D73—21no—
132C4×D73—42no—
133C4×D73—42no—
134C4×D73#9911yescharacteristic
135C4×D73#9911yescharacteristic
136C4×D73#10111yescharacteristic
137C4×D73#10111yescharacteristic
138C22×C73—21no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
141C2×D73—21no—
142C2×D73—21no—
143C2×D73—21no—
144C2×D73—42no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73C2×#9911yescharacteristic
149C2×D73C2×#10111yescharacteristic
150#64408—41no—
151#64408—41no—
152#64408—41no—
153#64408—41no—
154#64408—82no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—42no—
157C4×C73#32411yescharacteristic
158C4×C73#32411yescharacteristic
159Dic73—21no—
160Dic73—42no—
161Dic73#32411yescharacteristic
162Dic73#32411yescharacteristic
163#11454—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—41no—
166C2×C73C2×#32411yescharacteristic
167D73—21no—
168D73—41no—
169D73#212211yescharacteristic
170D73#212311yescharacteristic
171#2317—731no—
172#1458—731no—
173#1458—731no—
174#1326—734no—
175C73#1145411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#117—731no—
177C2×#117—731no—
178C22×C4⋊C4—731no—
179#431—1461no—
180#431—1461no—
181#389—1461no—
182#389—1461no—
183#385—732no—
184#385—732no—
185#384—1461no—
186#382—1461no—
187#324—1461no—
188#324—1461no—
189#323—732no—
190#323—732no—
191C23×C4—732no—
192C23×C4—731no—
193#117—2921no—
194#117—2921no—
195#117—731no—
196#117—732no—
197#117—1461no—
198#117—1461no—
199#117#1059684211yescharacteristic, complemented
200C2×C4⋊C4—2921no—
201C2×C4⋊C4—2921no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1462no—
208C2×C4⋊C4—1462no—
209C2×C22⋊C4—731no—
210C2×C22⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C4—732no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—731no—
214C2×C42—1461no—
215C4⋊C8—2921no—
216C4⋊C8—2921no—
217C22⋊C8—1462no—
218C22⋊C8—1462no—
219C4×C8—2921no—
220C4×C8—2921no—
221#95—1462no—
222#95—1462no—
223C24—731no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—5842no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1462no—
241C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
242C2×C8—2922no—
243C2×C8—2922no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—5842no—
251C4⋊C4—5842no—
252C4⋊C4—1462no—
253C4⋊C4—1461no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—732no—
257C22⋊C4—1462no—
258C22⋊C4C2×#1059684212yes—
259C42—21no—
260C42—1462no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C42—1461no—
266C23—2921no—
267C23—2921no—
268C23—731no—
269C23—731no—
270C23—1461no—
271C23—1461no—
272C23C22×#1059684211yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—5844no—
286C2×C4—731no—
287C2×C4—731no—
288C2×C4—731no—
289C2×C4—731no—
290C2×C4—731no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
306C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
307C8—5842no—
308C8—5842no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—2921no—
312C22—2921no—
313C22—2921no—
314C22—2922no—
315C22—731no—
316C22—731no—
317C22—1461no—
318C22—1461no—
319C22—1461no—
320C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—2922no—
324C4—2921no—
325C4—2921no—
326C4—2921no—
327C4—2921no—
328C4—5842no—
329C4—731no—
330C4—731no—
331C4—1461no—
332C4#1798967311yescharacteristic
333C4#1798967311yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—2921no—
337C2—731no—
338C2—731no—
339C2—1461no—
340C2C2×#1798967311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989673
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
Fitting#117×C73C8
socleC2×C73C2×#324
prime radicalC23×D73C22×C4
cosocleC2×C22⋊#64408C23
hypercenter#117#10596842
hypocenterC73#11454
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #14556550C8semidirect
47. #14556547C8semidirect
51. #117×C73C8semidirect
175. C73#11454semidirect
199. #117#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270432
#226269692
#226264122
#1145473