Finite Group Databasebeta

← #34033611

Subgroups — #34033611

Order 18688.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626966C212yesmaximal, complemented
4#22626955C212yesmaximal
5#22626616C211yesmaximal, characteristic
6#17989690—21no—
7C4⋊#11924040—21no—
8#17989684C2212yes—
9#17989684C2212yes—
10C4×#11924040—21no—
11C4×#11924040—21no—
12#17989612—21no—
13#17989612—21no—
14#17989606—21no—
15#17989605—21no—
16#17989594C411yescharacteristic
17#17989594C2211yescharacteristic
18#17989562C411yescharacteristic
19#17989562C2211yescharacteristic
20C4×#11924038C411yescharacteristic
21C4×#11924036C2211yescharacteristic
22C4×#11924029C411yescharacteristic
23C2×#11924040—22no—
24C2×#11924040—22no—
25C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924036C2311yescharacteristic
29#14556658—21no—
30#14556658—21no—
31C4⋊#10596833—21no—
32C4⋊#10596833—21no—
33#14556648—21no—
34#14556648—21no—
35#14556648—21no—
36#14556648—21no—
37#14556646—21no—
38C4×#10596833—21no—
39C4×#10596833D411yescharacteristic
40C4×#10596833D411yescharacteristic
41C4×#10596833D411yescharacteristic
42C4×#10596833D411yescharacteristic
43C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
44Q8×Dic73C811yescharacteristic
45C4×D292—21no—
46C4×D292C811yescharacteristic
47#14556553—21no—
48#14556553C811yescharacteristic
49#14556549—21no—
50#14556549C2×C411yescharacteristic
51C42×D73—21no—
52C42×D73C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C73C811yescharacteristic
54#11924040—42no—
55#11924040—42no—
56#11924038—41no—
57#11924038—41no—
58#11924036—41no—
59#11924036—41no—
60C2×#10596833—21no—
61C2×#10596833—21no—
62C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
65C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
66#11924029—41no—
67#11924029—41no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292C2×C811yescharacteristic
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73M1611yescharacteristic
74C2×C4×D73M1611yescharacteristic
75C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic
78#11924005—21no—
79#11924005—21no—
80#11924005—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic73C2×C811yescharacteristic
86C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic
89C42×C73—21no—
90C42×C73C2×C811yescharacteristic
91C22×D73—21no—
92C22×D73C2×M1611yescharacteristic
93Q8×C73—41no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
97C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
98C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
101C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
102C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103D292—41no—
104D292—42no—
105C4×D73—22no—
106C4×D73—22no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—21no—
109C4×D73—42no—
110C4×D73—42no—
111C4×D73—41no—
112C4×D73—41no—
113#10596833—21no—
114#10596833—21no—
115#10596833—21no—
116#10596833—21no—
117#10596833—41no—
118#10596833—41no—
119C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
120C2×D73—21no—
121C2×D73—21no—
122C2×D73—21no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—41no—
125C2×D73—41no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—41no—
129C4×C73—41no—
130C4×C73#35012yes—
131Dic73—21no—
132Dic73—41no—
133Dic73#35012yes—
134Dic73#41011yescharacteristic
135Dic73#41311yescharacteristic
136#11462—731nomaximal, Sylow
137C2×C73#145811yescharacteristic
138C2×C73C2×#35011yescharacteristic
139C2×C73C2×#35011yescharacteristic
140D73—41no—
141D73—81no—
142#2922—731no—
143#2162—731no—
144#2162—731no—
145#1323—732no—
146#1315—732no—
147C73#1146211yescharacteristic, complemented, Sylow
148C4×#41—731no—
149#433—1461no—
150#433—1461no—
151#431—1461no—
152#431—1461no—
153#424—731no—
154#424—731no—
155#408—731no—
156#408—731no—
157C4×M16—731no—
158C2×C4×C8—731no—
159C4⋊C16—1461no—
160C4⋊C16—1461no—
161C22⋊C16—732no—
162C22⋊C16—732no—
163C4×C16—1461no—
164C4×C16—1461no—
165C2×#41—731no—
166C2×M16—731no—
167C2×M16—731no—
168C22×C8—731no—
169C22×C8—731no—
170C4×Q8—731no—
171C4×Q8#1059684211yescharacteristic
172C4×D4—731no—
173C4×D4—731no—
174C4×D4—1461no—
175C4×D4—1461no—
176#117—731no—
177#117—1461no—
178C2×C42—731no—
179C2×C42—1461no—
180C2×C16—1462no—
181C2×C16—1462no—
182C4⋊C8—1461no—
183C4⋊C8—1461no—
184C4⋊C8—1461no—
185C4⋊C8—1461no—
186C22⋊C8—1461no—
187C22⋊C8—1461no—
188C22⋊C8—1461no—
189C22⋊C8—1461no—
190#97—1461no—
191C4×C8—731no—
192C4×C8—731no—
193C4×C8—731no—
194C4×C8—731no—
195C4×C8—1461no—
196#41—2921no—
197#41—2921no—
198C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
199C2×D4—731no—
200C2×D4—1461no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—731no—
204C22×C4—1461no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207M16—2921no—
208M16—2921no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—731no—
212C2×C8—731no—
213C2×C8—731no—
214C2×C8—731no—
215C2×C8—1461no—
216C2×C8—1461no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—731no—
219C4⋊C4—1461no—
220C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic
221C22⋊C4—1461no—
222C22⋊C4—1461no—
223C22⋊C4—1461no—
224C42—21no—
225C42—731no—
226C42—731no—
227C42—731no—
228C42—1461no—
229C42—1461no—
230C42C2×#1059684211yescharacteristic
231C16—2922no—
232C16—2922no—
233C23—731no—
234C23—1461no—
235Q8—41no—
236D4—2921no—
237D4—2922no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—2922no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—731no—
245C2×C4—731no—
246C2×C4—731no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4—1462no—
250C2×C4—1461no—
251C2×C4—1462no—
252C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
253C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
254C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
255C8—2921no—
256C8—2921no—
257C8—1461no—
258C8—1461no—
259C8—1461no—
260C8—1461no—
261C22—2921no—
262C22—2921no—
263C22—2921no—
264C22—1461no—
265C22—1461no—
266C22—1461no—
267C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—2921no—
273C4—732no—
274C4—731no—
275C4—731no—
276C4—1461no—
277C4#1798968812yes—
278C2—2921no—
279C2—5841no—
280C2#2262704311yescharacteristic
281C2#2262711111yescharacteristic
282C2C2×#1798968811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC4×Q8×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#11924029C2×C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenterC4×Q8#10596842
hypocenterC73#11462
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627131C2semidirect
2. #22627130C2semidirect
3. #22626966C2semidirect
147. C73#11462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271312
#226271302
#226269662
#226269552
#226266162
#1146273