Finite Group Databasebeta

← #34033612

Subgroups — #34033612

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626966C212yesmaximal, complemented
4#22626954C212yesmaximal
5#22626615C211yesmaximal, characteristic
6#17989690—21no—
7C4⋊#11924040—21no—
8#17989684C2212yes—
9#17989684C2212yes—
10#17989681—21no—
11#17989681—21no—
12#17989611—21no—
13#17989611—21no—
14#17989604—21no—
15#17989603—21no—
16#17989594C411yescharacteristic
17#17989594C2211yescharacteristic
18#17989561C411yescharacteristic
19#17989561C2211yescharacteristic
20C4×#11924038C411yescharacteristic
21C4×#11924036C2211yescharacteristic
22C4×#11924027C411yescharacteristic
23C2×#11924040—22no—
24C2×#11924040—22no—
25C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924036C2311yescharacteristic
29#14556658—21no—
30#14556658—21no—
31C4⋊#10596833—21no—
32C4⋊#10596833—21no—
33C22⋊#10596833—21no—
34C22⋊#10596833—21no—
35C22⋊#10596833—21no—
36C22⋊#10596833—21no—
37#14556646—21no—
38C4×#10596833—21no—
39C4×#10596833D411yescharacteristic
40C4×#10596833D411yescharacteristic
41C4×#10596833D411yescharacteristic
42C4×#10596833D411yescharacteristic
43C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic146C811yescharacteristic
45#14556556C811yescharacteristic
46D4×Dic73C811yescharacteristic
47C4×C22⋊D73—21no—
48#14556551—21no—
49#14556549C2×C411yescharacteristic
50#14556547—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C42×D73C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C73C811yescharacteristic
54#11924040—42no—
55#11924040—42no—
56#11924038—41no—
57#11924038—41no—
58#11924036—41no—
59#11924036—41no—
60C2×#10596833—21no—
61C2×#10596833—21no—
62C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
65C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
66#11924027—41no—
67#11924027—41no—
68C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73M1611yescharacteristic
73C2×C4×D73M1611yescharacteristic
74C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
75C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77#11924007—21no—
78C22⋊Dic73—21no—
79#11924005—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic73C2×C811yescharacteristic
86C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
87C22×C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic
89C22⋊C4×C73—21no—
90C42×C73C2×C811yescharacteristic
91C23×C73—21no—
92C22×D73C2×M1611yescharacteristic
93D4×C73—41no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
97C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
98C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
99C22⋊D73—42no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
106C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
107C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C4×D73—21no—
109C4×D73—21no—
110C4×D73—41no—
111C4×D73—41no—
112Dic146—41no—
113#10596833—21no—
114#10596833—21no—
115#10596833—21no—
116#10596833—21no—
117#10596833—41no—
118#10596833—41no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73—41no—
121C22×C73—41no—
122C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
123C2×D73—21no—
124C2×D73—21no—
125C2×D73—21no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—41no—
130Dic73—21no—
131Dic73—21no—
132Dic73—41no—
133Dic73—41no—
134Dic73#41011yescharacteristic
135Dic73#41311yescharacteristic
136#11463—731nomaximal, Sylow
137C2×C73—81no—
138C2×C73#145811yescharacteristic
139C2×C73#211711yescharacteristic
140C2×C73#211711yescharacteristic
141D73—41no—
142#2922—731no—
143#2163—731no—
144#2163—731no—
145#1323—732no—
146#1315—732no—
147C73#1146311yescharacteristic, complemented, Sylow
148C4×#41—731no—
149#433—1461no—
150#433—1461no—
151#431—1461no—
152#431—1461no—
153#424—731no—
154#424—731no—
155#408—731no—
156#408—731no—
157C4×M16—731no—
158C2×C4×C8—731no—
159C4⋊C16—1461no—
160C4⋊C16—1461no—
161C22⋊C16—732no—
162C22⋊C16—732no—
163#346—1461no—
164#346—1461no—
165C2×#41—731no—
166C2×M16—731no—
167C2×M16—731no—
168C22×C8—731no—
169C22×C8—731no—
170C4×Q8—731no—
171C4×Q8—731no—
172C4×D4—731no—
173C4×D4—1461no—
174C4×D4—1461no—
175C4×D4#1059684211yescharacteristic
176#117—731no—
177#117—1461no—
178C2×C42—731no—
179C2×C42—1461no—
180C2×C16—1462no—
181C2×C16—1462no—
182C4⋊C8—1461no—
183C4⋊C8—1461no—
184C4⋊C8—1461no—
185C4⋊C8—1461no—
186C22⋊C8—1461no—
187C22⋊C8—1461no—
188C22⋊C8—1461no—
189C22⋊C8—1461no—
190#97—1461no—
191C4×C8—731no—
192C4×C8—731no—
193C4×C8—731no—
194C4×C8—731no—
195C4×C8—1461no—
196#41—2921no—
197#41—2921no—
198C2×Q8—731no—
199C2×D4—1461no—
200C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—731no—
204C22×C4—731no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207M16—2921no—
208M16—2921no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—731no—
212C2×C8—731no—
213C2×C8—731no—
214C2×C8—731no—
215C2×C8—1461no—
216C2×C8—1461no—
217C4⋊C4—731no—
218C4⋊C4—1461no—
219C4⋊C4—1461no—
220C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—1461no—
223C22⋊C4—1461no—
224C42—731no—
225C42—731no—
226C42—731no—
227C42—1461no—
228C42—1461no—
229C42—1461no—
230C42C2×#1059684211yescharacteristic
231C16—2922no—
232C16—2922no—
233C23—21no—
234C23—731no—
235Q8—2921no—
236D4—41no—
237D4—2922no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2922no—
245C2×C4—731no—
246C2×C4—731no—
247C2×C4—731no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4—1461no—
251C2×C4—1461no—
252C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
253C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
254C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
255C8—2921no—
256C8—2921no—
257C8—1461no—
258C8—1461no—
259C8—1461no—
260C8—1461no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—1461no—
265C22—1461no—
266C22—1461no—
267C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—2921no—
273C4—2921no—
274C4—731no—
275C4—731no—
276C4—1461no—
277C4—1461no—
278C2—81no—
279C2—2921no—
280C2#2262704311yescharacteristic
281C2#2262711311yescharacteristic
282C2#2262711411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC4×D4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#11924027C2×C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenterC4×D4#10596842
hypocenterC73#11463
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627135C2semidirect
2. #22627134C2semidirect
3. #22626966C2semidirect
147. C73#11463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271352
#226271342
#226269662
#226269542
#226266152
#1146373