Finite Group Databasebeta

← #34033636

Subgroups — #34033636

Order 18688.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626966C212yesmaximal, complemented
4#22626955C212yesmaximal, complemented
5#22626647C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556688—21no—
7C22×#11924040—21no—
8#17989684—21no—
9#17989684C2212yes—
10#17989684C2212yes—
11C22⋊#11924040—21no—
12C2×#14556679C411yescharacteristic
13C22×#11924036C2211yescharacteristic
14#17989617—21no—
15#17989616—21no—
16#17989615—21no—
17#17989614—21no—
18#17989594C2211yescharacteristic
19#17989562C2211yescharacteristic
20#17989558C411yescharacteristic
21#17989552C411yescharacteristic
22#17989100C411yescharacteristic
23#14556688—42no—
24C2×#11924040—22no—
25C2×#11924040—22no—
26C2×#11924040—42no—
27#14556679—42no—
28C2×#11924038—21no—
29C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924036—21no—
32C2×#11924036—42no—
33C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924036D411yescharacteristic
35C2×#11924036D411yescharacteristic
36C2×#11924036C2311yescharacteristic
37C22×#10596833D411yescharacteristic
38C22×#10596833D411yescharacteristic
39#14556658—21no—
40C4⋊#10596833—21no—
41#14556648—21no—
42#14556648—21no—
43#14556648—21no—
44C22⋊#10596833—21no—
45#14556646—21no—
46C4×#10596833—21no—
47C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49#14556576—21no—
50#14556567C811yescharacteristic
51#14556566C811yescharacteristic
52#14556565C811yescharacteristic
53#14556561—21no—
54#14556553—21no—
55#14556551—21no—
56#14556549C2×C411yescharacteristic
57C22⋊Q8×C73C811yescharacteristic
58#11924040—42no—
59#11924040—42no—
60#11924038—42no—
61#11924038—41no—
62#11924038—41no—
63#11924036—22no—
64#11924036—22no—
65#11924036—41no—
66#11924036—41no—
67#11924036—42no—
68C2×#10596833—22no—
69C2×#10596833—21no—
70C2×#10596833—21no—
71C2×#10596833—41no—
72C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
75C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
76C23×D73M1611yescharacteristic
77#11924029—41no—
78#11924029—41no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292C2×C811yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
89C2×C4×D73M1611yescharacteristic
90C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic
92#11924007—21no—
93#11924005—21no—
94#11924005—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—21no—
103C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
104C22×D73—22no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
109C22×D73C2×M1611yescharacteristic
110Q8×C73—41no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
115C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
116C22⋊D73—42no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
121C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D292—41no—
123D292—42no—
124D292—42no—
125C4×D73—21no—
126C4×D73—21no—
127C4×D73—21no—
128C4×D73—21no—
129C4×D73—41no—
130C4×D73—41no—
131C4×D73—41no—
132C4×D73—41no—
133#10596833—21no—
134#10596833—21no—
135#10596833—21no—
136#10596833—41no—
137#10596833—41no—
138#10596833#9912yes—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73#35012yes—
142C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
143C2×D73—21no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—21no—
146C2×D73—21no—
147C2×D73—21no—
148C2×D73—21no—
149C2×D73—44no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157Dic73—21no—
158Dic73—41no—
159Dic73C2×#9911yescharacteristic
160Dic73#41311yescharacteristic
161#11470—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73#145911yescharacteristic
164C2×C73C2×#35011yescharacteristic
165C2×C73#211711yescharacteristic
166D73—41no—
167D73—41no—
168D73—81no—
169#2929—731no—
170#2112—731no—
171C2×C22⋊C16—731no—
172#1323—732no—
173#1315—732no—
174C73#1147011yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#131—731no—
176C23×C8—731no—
177#525—731no—
178C2×M32—1461no—
179C22×C16—1461no—
180#435—1461no—
181#435—1461no—
182C8×D4—1461no—
183C8×D4—1461no—
184#424—731no—
185#408—731no—
186#407—731no—
187#405—731no—
188C22⋊C16—732no—
189C22⋊C16—732no—
190C22⋊C16—1461no—
191C22⋊C16—1461no—
192C2×#41—731no—
193C23×C4—731no—
194#131—2922no—
195C2×M16—731no—
196C2×M16—731no—
197C2×M16—1461no—
198C22×C8—2922no—
199C22×C8—731no—
200C22×C8—731no—
201C22×C8—731no—
202C22×C8—731no—
203C22×C8—731no—
204C22×C8—731no—
205C22×C8—1461no—
206#123—1461no—
207C22⋊Q8—731no—
208C22⋊Q8#1059684211yescharacteristic
209#121—731no—
210#121—731no—
211#120—1461no—
212C4×D4—1461no—
213C4×D4—1461no—
214#117—731no—
215M32—2922no—
216C2×C16—2922no—
217C2×C16—1462no—
218C2×C16—1462no—
219C4⋊C8—1461no—
220C4⋊C8—1461no—
221C22⋊C8—1461no—
222C22⋊C8—1461no—
223C22⋊C8—1461no—
224C22⋊C8—1461no—
225#97—1461no—
226C4×C8—1461no—
227C24—731no—
228#41—2921no—
229#41—2921no—
230C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
231C2×D4—731no—
232C2×D4—1461no—
233C2×D4—1461no—
234C2×D4—1461no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—2921no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
244M16—2922no—
245M16—2921no—
246M16—2921no—
247C2×C8—2922no—
248C2×C8—2921no—
249C2×C8—2921no—
250C2×C8—2921no—
251C2×C8—731no—
252C2×C8—731no—
253C2×C8—731no—
254C2×C8—731no—
255C2×C8—1461no—
256C2×C8—1461no—
257C2×C8—1462no—
258C2×C8—1462no—
259C2×C8—1462no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—731no—
262C4⋊C4—1461no—
263C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—1461no—
266C22⋊C4—1461no—
267C22⋊C4—1461no—
268C22⋊C4—1461no—
269C42—1461no—
270C16—2922no—
271C16—2922no—
272C23—2921no—
273C23—2921no—
274C23—731no—
275C23—731no—
276C23—1461no—
277C23—1462no—
278C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
279Q8—41no—
280D4—2921no—
281D4—2922no—
282D4—2922no—
283D4—2922no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
301C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
302C8—2921no—
303C8—2921no—
304C8—732no—
305C8—1461no—
306C8—1461no—
307C8—1461no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—2924no—
311C22—2921no—
312C22—2921no—
313C22—2921no—
314C22—1461no—
315C22—1461no—
316C22—1461no—
317C22—1461no—
318C22—1461no—
319C22—1461no—
320C22#1798968812yes—
321C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—2921no—
327C4—731no—
328C4—731no—
329C4—1461no—
330C2—22no—
331C2—2921no—
332C2—2921no—
333C2—5841no—
334C2#2262704411yescharacteristic
335C2C2×#1798968811yescharacteristic
336C2#2262711411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC22⋊Q8×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radical#17989100C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenterC22⋊Q8#10596842
hypocenterC73#11470
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627099C2semidirect
2. C2×#17989684C2semidirect
3. #22626966C2semidirect
4. #22626955C2semidirect
174. C73#11470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270992
C2×#179896842
#226269662
#226269552
#226266472
#1147073