Finite Group Databasebeta

← #34033641

Subgroups — #34033641

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627045C211yesmaximal, characteristic
2#22627044C211yesmaximal, characteristic
3#22626969C212yesmaximal, complemented
4#22626957C212yesmaximal, complemented
5#22626417C211yesmaximal, characteristic
6#17989700—21no—
7C2×C22⋊#10596842—21no—
8#17989673—21no—
9#17989672—21no—
10#17989672C2212yes—
11#17989672C2212yes—
12C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
14#17989538—21no—
15#17989537—21no—
16#17989536—21no—
17#17989535C411yescharacteristic
18#17989534—21no—
19#17989534C2211yescharacteristic
20#17989530C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×#64408C411yescharacteristic
22#123×D73C411yescharacteristic
23C22×#10596842—41no—
24C4⋊#10596842—41no—
25C22⋊#10596842—22no—
26C22⋊#10596842—22no—
27C22⋊#10596842—41no—
28C4×#10596842—41no—
29C23×#64408C2×C411yescharacteristic
30C23×#64408C2×C411yescharacteristic
31C23×#64408D411yescharacteristic
32D4×#64408—41no—
33D4×#64408—41no—
34C2×C4⋊#64408—21no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C4⋊#64408—41no—
38C2×C4⋊#64408—41no—
39C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#64408C2311yescharacteristic
44C2×C4×#64408—21no—
45C2×C4×#64408D411yescharacteristic
46(C2×#64408)⋊C4—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—21no—
48(C2×#64408)⋊C4—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53#14556576—21no—
54#14556575C811yescharacteristic, complemented
55#14556574C811yescharacteristic, complemented
56#14556573—21no—
57#14556572C811yescharacteristic, complemented
58C4⋊C4×D73—21no—
59C22⋊C4×D73—21no—
60C22⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
61#123×C73C811yescharacteristic, complemented
62C2×#10596842—42no—
63C2×#10596842—42no—
64C2×#10596842—82no—
65C22×#64408—21no—
66C22×#64408—21no—
67C22×#64408—21no—
68C22×#64408—21no—
69C22×#64408—21no—
70C22×#64408—21no—
71C22×#64408—41no—
72C22×#64408—81no—
73C22×#64408—81no—
74C22×#64408—81no—
75C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
76C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
77C22×#64408C2×D411yescharacteristic
78C22×#64408C2×D411yescharacteristic
79C4⋊#64408—41no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—41no—
82C4⋊#64408—41no—
83C4⋊#64408—81no—
84C22⋊#64408—41no—
85C22⋊#64408—41no—
86C22⋊#64408—41no—
87C22⋊#64408—81no—
88C4×#64408—21no—
89C4×#64408—21no—
90C4×#64408—81no—
91C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D73C22×C411yescharacteristic
93C2×D292M1611yescharacteristic
94C2×C22⋊D73C2×C811yescharacteristic
95C2×C22⋊D73M1611yescharacteristic
96D4×D73—41no—
97D4×D73—41no—
98C22×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic73—21no—
106#11924007—21no—
107#11924007—21no—
108C22⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
115C4⋊C4×C73—21no—
116C22⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
118C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
119C23×C73C22×C811yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
129C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73C2×M1611yescharacteristic
131C2×#64408—21no—
132C2×#64408—21no—
133C2×#64408—21no—
134C2×#64408—41no—
135C2×#64408—42no—
136C2×#64408—41no—
137C2×#64408—41no—
138C2×#64408—41no—
139C2×#64408—41no—
140C2×#64408—41no—
141C2×#64408—41no—
142C2×#64408—41no—
143C2×#64408—41no—
144C2×#64408—41no—
145C2×#64408—81no—
146C2×#64408—81no—
147C2×#64408—81no—
148C2×#64408—82no—
149C2×#64408#9911yescharacteristic
150C2×#64408#9911yescharacteristic
151#10596842—82no—
152#10596842—82no—
153D4×C73—41no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
158C22⋊D73—41no—
159C22⋊D73—41no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
164D292—41no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73C2×#9911yescharacteristic
190C2×D73#41311yescharacteristic
191#64408—21no—
192#64408—21no—
193#64408—41no—
194#64408—41no—
195#64408—41no—
196#64408—81no—
197#64408—81no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—41no—
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204#11474—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73#145911yescharacteristic
209D73—21no—
210D73—41no—
211D73—41no—
212D73#212111yescharacteristic
213D73#212311yescharacteristic
214#2322—731no—
215#1460—731no—
216#1459—731no—
217#1326—732no—
218#1317—732no—
219C73#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#123—731no—
221C2×C4×D4—731no—
222C22×C4⋊C4—731no—
223#431—1461no—
224C2×C22⋊C8—1461no—
225#389—1461no—
226#388—1461no—
227#387—1461no—
228#386—731no—
229#385—731no—
230#385—1461no—
231#381—731no—
232C4×C22⋊C4—731no—
233#324—1461no—
234#323—732no—
235#323—732no—
236#323—1461no—
237C22×D4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C22×C8—2921no—
243#123—731no—
244#123—731no—
245#123—731no—
246#123—1461no—
247#123—1461no—
248#123#1059684211yescharacteristic, complemented
249C4×D4—2921no—
250C4×D4—2921no—
251C2×C4⋊C4—2921no—
252C2×C4⋊C4—2921no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—731no—
260C2×C22⋊C4—731no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1461no—
266C4⋊C8—2921no—
267C22⋊C8—2921no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270C4×C8—2921no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—731no—
277C24—731no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—731no—
281C2×D4—731no—
282C2×D4—731no—
283C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—5841no—
288C22×C4—5841no—
289C22×C4—5841no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—5842no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—2921no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—5841no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—5841no—
323C22⋊C4—731no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C22⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
329C42—5841no—
330C42—1461no—
331C42—1461no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—731no—
337C23—731no—
338C23—731no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23—1461no—
343C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
344C23C22×#1059684211yescharacteristic
345D4—41no—
346D4—2921no—
347D4—2921no—
348D4—2921no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
384C8—5842no—
385C8—5842no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22—2921no—
396C22—2922no—
397C22—5841no—
398C22—731no—
399C22—731no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2921no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C4—1461no—
416C4—1461no—
417C4—1461no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—2921no—
422C2—2921no—
423C2—731no—
424C2—731no—
425C2—1461no—
426C2#2262704411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627044
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
Fitting#123×C73C8
socleC2×C73#1459
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊#64408C23
hypercenter#123#10596842
hypocenterC73#11474
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626969C2semidirect
4. #22626957C2semidirect
54. #14556575C8semidirect
55. #14556574C8semidirect
57. #14556572C8semidirect
61. #123×C73C8semidirect
98. C22×Dic73C2×C8semidirect
109. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
114. C22×C4×C73C2×C8semidirect
117. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
219. C73#11474semidirect
248. #123#10596842semidirect
305. C22×C4C2×#10596842semidirect
328. C22⋊C4C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270452
#226270442
#226269692
#226269572
#226264172
#1147473