Finite Group Databasebeta

← #34033648

Subgroups — #34033648

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627044C212yesmaximal
2#22626968C212yesmaximal, complemented
3#22626959C212yesmaximal, complemented
4#22626421C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#10596842—22no—
6#17989673C2214yes—
7#17989672—22no—
8C2×Q8×#64408C411yescharacteristic
9C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
10(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
11#17989539C411yescharacteristic
12#17989537—22no—
13#17989534—22no—
14#17989533C2211yescharacteristic
15#17989523C411yescharacteristic
16#124×D73C411yescharacteristic
17C22×#10596842—42no—
18C22⋊#10596842—24no—
19C22⋊#10596842—42no—
20C23×#64408D412yes—
21Q8×#64408—42no—
22D4×#64408—42no—
23C2×C4⋊#64408—21no—
24C2×C4⋊#64408—22no—
25C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408D412yes—
29C2×C4×#64408—21no—
30C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
32(C2×#64408)⋊C4—21no—
33(C2×#64408)⋊C4—21no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
36C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556580C811yescharacteristic, complemented
38#14556579C811yescharacteristic, complemented
39#14556578C811yescharacteristic, complemented
40#14556577—22no—
41C22⋊C4×D73—22no—
42C42×D73C2×C411yescharacteristic
43#124×C73C811yescharacteristic, complemented
44C2×#10596842—44no—
45C2×#10596842—84no—
46C22×#64408—22no—
47C22×#64408—22no—
48C22×#64408—21no—
49C22×#64408—21no—
50C22×#64408—82no—
51C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
52C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
53C22×#64408C2×D412yes—
54C4⋊#64408—41no—
55C4⋊#64408—41no—
56C4⋊#64408—42no—
57C4⋊#64408—82no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—82no—
60C4×#64408—22no—
61C4×#64408—41no—
62C4×#64408—42no—
63C23×D73C22⋊C412yes—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146C2×C811yescharacteristic, complemented
66Q8×D73—41no—
67Q8×D73—41no—
68C2×D292C2×C811yescharacteristic
69C2×C22⋊D73M1612yes—
70D4×D73—41no—
71D4×D73—41no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
75C22⋊Dic73—22no—
76#11924005—22no—
77#11924005—22no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73C2×C811yescharacteristic, complemented
80C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
81C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
82C22⋊C4×C73—22no—
83C42×C73C2×C811yescharacteristic, complemented
84C23×C73C22⋊C812yes—
85C22×D73—22no—
86C22×D73—22no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73C22⋊C812yes—
90C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#64408—21no—
92C2×#64408—22no—
93C2×#64408—41no—
94C2×#64408—44no—
95C2×#64408—42no—
96C2×#64408—41no—
97C2×#64408—41no—
98C2×#64408—42no—
99C2×#64408—41no—
100C2×#64408—41no—
101C2×#64408—41no—
102C2×#64408—82no—
103C2×#64408#9912yes—
104#10596842—84no—
105Q8×C73—41no—
106D4×C73—41no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
110C22⋊D73—42no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
114D292—41no—
115C4×D73—21no—
116C4×D73—21no—
117C4×D73—41no—
118C4×D73—41no—
119C4×D73—41no—
120C4×D73—41no—
121Dic146—42no—
122Dic146—41no—
123C22×C73—22no—
124C22×C73—42no—
125C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
126C2×D73—21no—
127C2×D73—21no—
128C2×D73—22no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—82no—
133C2×D73C2×#9911yescharacteristic
134C2×D73#41311yescharacteristic
135#64408—22no—
136#64408—42no—
137#64408—41no—
138#64408—81no—
139#64408—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—41no—
142C4×C73—41no—
143Dic73—21no—
144Dic73—41no—
145Dic73—41no—
146#11481—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—42no—
149C2×C73#145911yescharacteristic
150D73—21no—
151D73—42no—
152D73#212711yescharacteristic
153D73#213511yescharacteristic
154#2326—731no—
155#1459—732no—
156#1325—732no—
157#1319—732no—
158C73#1148111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#124—731no—
160C2×C4×Q8—731no—
161C2×C4×D4—731no—
162C2×C22⋊C8—1462no—
163#391—731no—
164#390—731no—
165#388—1462no—
166#385—1462no—
167#384—731no—
168#376—731no—
169#324—734no—
170#323—1462no—
171C22×Q8—731no—
172C22×D4—731no—
173C23×C4—732no—
174C22×C8—2922no—
175#124—731no—
176#124—731no—
177#124—731no—
178#124—1462no—
179#124#1059684211yescharacteristic, complemented
180C4×Q8—2922no—
181C4×D4—2922no—
182C2×C4⋊C4—731no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C4⋊C4—1462no—
186C2×C22⋊C4—732no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C22⋊C4—1462no—
189C2×C42—731no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42—1461no—
193C22⋊C8—2922no—
194C22⋊C8—1464no—
195#95—1461no—
196#95—1461no—
197#95—1462no—
198C24—732no—
199C2×Q8—2921no—
200C2×Q8—2921no—
201C2×Q8—731no—
202C2×Q8—1461no—
203C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—2921no—
206C2×D4—732no—
207C2×D4—731no—
208C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
209C22×C4—5842no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—732no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C2×C8—2924no—
221C2×C8—5844no—
222C4⋊C4—2922no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—5842no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—5842no—
229C22⋊C4—1462no—
230C22⋊C4—1462no—
231C22⋊C4—1462no—
232C42—2922no—
233C42—2921no—
234C42—731no—
235C42—1461no—
236C42—1462no—
237C42C2×#1059684211yescharacteristic, complemented
238C23—2922no—
239C23—2922no—
240C23—732no—
241C23—731no—
242C23—1462no—
243C23—1462no—
244C23C22⋊#1059684212yes—
245Q8—41no—
246Q8—2921no—
247Q8—2922no—
248D4—41no—
249D4—2921no—
250D4—2922no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2924no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—5842no—
267C2×C4—732no—
268C2×C4—731no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1462no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4—1461no—
275C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
276C8—5844no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—2922no—
280C22—2922no—
281C22—2922no—
282C22—5842no—
283C22—731no—
284C22—731no—
285C22—1461no—
286C22—1461no—
287C22—1462no—
288C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—2921no—
293C4—2922no—
294C4—2921no—
295C4—2921no—
296C4—5841no—
297C4—5841no—
298C4—1462no—
299C4—1461no—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—2922no—
303C2—731no—
304C2—731no—
305C2—1461no—
306C2#2262704411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627044
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#124×C73C8
socleC2×C73#1459
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC2×C4⋊#64408C23
hypercenter#124#10596842
hypocenterC73#11481
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626968C2semidirect
3. #22626959C2semidirect
37. #14556580C8semidirect
38. #14556579C8semidirect
39. #14556578C8semidirect
43. #124×C73C8semidirect
65. C2×Dic146C2×C8semidirect
79. C4×Dic73C2×C8semidirect
80. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
83. C42×C73C2×C8semidirect
158. C73#11481semidirect
179. #124#10596842semidirect
203. C2×Q8C2×#10596842semidirect
237. C42C2×#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270442
#226269682
#226269592
#226264212
#1148173