Group #34033677 — subgroups

Subgroups — #34033677

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22627130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989690	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#11924040	—	2	1	no	—
7	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989681	—	2	1	no	—
10	C₄×#11924040	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556678	C₄	1	2	yes	—
12	#17989622	—	2	1	no	—
13	#17989622	—	2	1	no	—
14	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
15	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
16	#17989591	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17989561	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989135	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
22	#14556678	—	4	4	no	—
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#14556578	C₈	1	2	yes	—
39	#14556562	—	2	1	no	—
40	#14556562	—	2	1	no	—
41	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#127×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#11924040	—	4	2	no	—
46	#11924040	—	4	2	no	—
47	#11924038	—	4	2	no	—
48	#11924037	—	4	4	no	—
49	#11924036	—	2	2	no	—
50	#11924036	—	4	1	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
53	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924027	—	4	2	no	—
58	#11924027	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
95	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
96	#10596833	—	2	1	no	—
97	#10596833	—	2	1	no	—
98	#10596833	—	2	1	no	—
99	#10596833	—	4	2	no	—
100	#10596833	#100	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇₃	#350	1	2	yes	—
111	Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	Dic₇₃	—	4	2	no	—
114	Dic₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
115	Dic₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
116	#11492	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₃	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₃	#2117	1	1	yes	characteristic
121	D₇₃	—	4	1	no	—
122	#2931	—	73	1	no	—
123	#2163	—	73	1	no	—
124	#2162	—	73	1	no	—
125	#1315	—	73	4	no	—
126	C₇₃	#11492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#131	—	73	2	no	—
128	#532	—	73	1	no	—
129	#436	—	146	1	no	—
130	#436	—	146	1	no	—
131	C₈×D₄	—	146	1	no	—
132	C₈×D₄	—	146	1	no	—
133	#423	—	73	1	no	—
134	#408	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	146	1	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	146	1	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
140	#346	—	146	1	no	—
141	C₄×C₁₆	—	146	1	no	—
142	C₂×#41	—	73	2	no	—
143	#131	—	292	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
150	#127	#10596842	1	1	yes	characteristic
151	#124	—	73	2	no	—
152	#121	—	146	1	no	—
153	#121	—	146	1	no	—
154	C₄×D₄	—	146	1	no	—
155	C₄×D₄	—	146	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
163	C₄×C₈	—	73	1	no	—
164	C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₄×C₈	—	73	1	no	—
167	#41	—	292	2	no	—
168	#41	—	292	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄	—	146	2	no	—
173	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
178	M₁₆	—	292	4	no	—
179	M₁₆	—	292	2	no	—
180	C₂×C₈	—	292	4	no	—
181	C₂×C₈	—	292	1	no	—
182	C₂×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂×C₈	—	146	2	no	—
187	C₂×C₈	—	146	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
192	C₄²	—	73	1	no	—
193	C₄²	—	73	1	no	—
194	C₄²	—	73	1	no	—
195	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
196	C₁₆	—	292	2	no	—
197	C₁₆	—	292	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	73	1	no	—
200	Q₈	—	292	2	no	—
201	D₄	—	4	2	no	—
202	D₄	—	4	2	no	—
203	D₄	—	4	2	no	—
204	D₄	—	292	4	no	—
205	C₂×C₄	—	292	1	no	—
206	C₂×C₄	—	292	2	no	—
207	C₂×C₄	—	292	2	no	—
208	C₂×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄	—	146	1	no	—
212	C₂×C₄	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	292	2	no	—
219	C₈	—	73	2	no	—
220	C₈	—	146	1	no	—
221	C₈	—	146	1	no	—
222	C₈	—	146	1	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	146	1	no	—
227	C₂²	—	146	1	no	—
228	C₂²	—	146	1	no	—
229	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	292	2	no	—
233	C₄	—	73	1	no	—
234	C₄	—	73	1	no	—
235	C₄	—	146	1	no	—
236	C₄	—	146	1	no	—
237	C₄	#17989687	1	2	yes	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	—	292	1	no	—
240	C₂	#22627045	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#17989687	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22627113	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627134

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22627130

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22626954

C₂

yes

maximal, complemented

#22626653

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989690

—

C₄⋊#11924040

—

#17989684

C₂²

yes

—

#17989684

C₂²

yes

—

#17989681

—

C₄×#11924040

—

C₂×#14556678

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

#17989561

C₂²

yes

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989135

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924037

—

C₂×#11924036

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×#10596833

D₄

yes

characteristic

C₄×#10596833

D₄

yes

characteristic

C₄×#10596833

D₄

yes

characteristic

C₂×#11924027

C₂×C₄

yes

—

#14556591

C₈

yes

characteristic

#14556578

C₈

yes

—

#14556562

—

#14556562

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

#11924027

—

#11924027

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

—

—

—

—

100

#10596833

#100

yes

—

101

C₂²×C₇₃

—

102

C₂²×C₇₃

—

103

C₂²×C₇₃

—

104

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

105

C₂×D₇₃

—

106

C₂×D₇₃

—

107

C₂×D₇₃

—

108

C₄×C₇₃

—

109

C₄×C₇₃

—

110

C₄×C₇₃

#350

yes

—

111

Dic₇₃

—

112

Dic₇₃

—

113

Dic₇₃

—

114

Dic₇₃

#410

yes

characteristic

115

Dic₇₃

yes

116

—

117

C₂×C₇₃

—

118

C₂×C₇₃

#1460

yes

characteristic

119

C₂×C₇₃

C₂×#350

yes

characteristic

120

C₂×C₇₃

#2117

yes

characteristic

121

D₇₃

—

122

#2931

—

123

#2163

—

124

#2162

—

125

#1315

—

126

C₇₃

#11492

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂×#131

—

128

#532

—

129

#436

—

146

—

130

#436

—

146

—

131

C₈×D₄

—

146

—

132

C₈×D₄

—

146

—

133

#423

—

134

#408

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

C₄⋊C₁₆

—

146

—

137

C₄⋊C₁₆

—

146

—

138

C₂²⋊C₁₆

—

139

C₂²⋊C₁₆

—

140

#346

—

146

—

141

C₄×C₁₆

—

146

—

142

C₂×#41

—

143

#131

—

292

—

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×M₁₆

—

146

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

146

—

149

C₄⋊Q₈

—

150

yes

151

—

152

#121

—

146

—

153

#121

—

146

—

154

C₄×D₄

—

146

—

155

C₄×D₄

—

146

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₁₆

—

146

—

158

C₂×C₁₆

—

146

—

159

C₄⋊C₈

—

146

—

160

C₄⋊C₈

—

146

—

161

C₂²⋊C₈

—

146

—

162

C₂²⋊C₈

—

146

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

#41

—

292

—

168

#41

—

292

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

146

—

173

C₂×D₄

C₂×#10596842

yes

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

146

—

178

M₁₆

—

292

—

179

M₁₆

—

292

—

180

C₂×C₈

—

292

—

181

C₂×C₈

—

292

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

146

—

187

C₂×C₈

—

146

—

188

C₄⋊C₄

—

146

—

189

C₄⋊C₄

—

146

—

190

C₂²⋊C₄

—

146

—

191

C₂²⋊C₄

—

146

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

C₂×#10596842

yes

characteristic

196

C₁₆

—

292

—

197

C₁₆

—

292

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

Q₈

—

292

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

292

—

205

C₂×C₄

—

292

—

206

C₂×C₄

—

292

—

207

C₂×C₄

—

292

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

146

—

212

C₂×C₄

—

146

—

213

C₂×C₄

—

146

—

214

C₂×C₄

—

146

—

215

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

characteristic

218

C₈

—

292

—

219

C₈

—

220

C₈

—

146

—

221

C₈

—

146

—

222

C₈

—

146

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

146

—

227

C₂²

—

146

—

228

C₂²

—

146

—

229

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

292

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

146

—

236

C₄

—

146

—

237

C₄

#17989687

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

292

—

240

C₂

#22627045

yes

characteristic

241

C₂

C₂×#17989687

yes

characteristic

242

C₂

#22627113

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#127×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#17989135	C₄
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	#127	#10596842
hypocenter	C₇₃	#11492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10596842

Fitting

#127×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #22627134	C₂	semidirect
2. #22627130	C₂	semidirect
3. #22626954	C₂	semidirect
126. C₇₃	#11492	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22627134

C₂

semidirect

2. #22627130

C₂

semidirect

3. #22626954

C₂

semidirect

126. C₇₃

#11492

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627134	2
#22627130	2
#22626954	2
#22626653	2
#11492	73

subgroup

index

Subgroups — #34033677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups