Finite Group Databasebeta

← #34033679

Subgroups — #34033679

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626955C214yesmaximal, complemented
4#22626656C211yesmaximal, characteristic
5#17989690—21no—
6C4⋊#11924040—21no—
7#17989684C2212yes—
8#17989684C2212yes—
9#17989681—21no—
10C4×#11924040—21no—
11C2×#14556679C412yes—
12#17989621—21no—
13#17989621—21no—
14#17989615—21no—
15#17989615—21no—
16#17989591C411yescharacteristic
17#17989562C2212yes—
18C4×#11924036C2211yescharacteristic
19#17989138C411yescharacteristic
20C2×#11924040—22no—
21C2×#11924040—22no—
22#14556679—44no—
23C2×#11924038—22no—
24C2×#11924038C2×C412yes—
25C2×#11924036—22no—
26C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924036C2311yescharacteristic
28C4⋊#10596833—21no—
29C4⋊#10596833—21no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32C4×#10596833D411yescharacteristic
33C4×#10596833D411yescharacteristic
34C4×#10596833D411yescharacteristic
35C4×#10596833D411yescharacteristic
36C2×#11924029C2×C412yes—
37#14556588C811yescharacteristic
38#14556580C812yes—
39#14556566—21no—
40#14556566—21no—
41#14556553—21no—
42#14556553—21no—
43C42×D73C2×C411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C73C811yescharacteristic
45#11924040—42no—
46#11924040—42no—
47#11924038—44no—
48#11924038—42no—
49#11924036—22no—
50#11924036—41no—
51#11924036—44no—
52C2×#10596833—22no—
53C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
54C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
55C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
56C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
57#11924029—42no—
58#11924029—42no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—21no—
61C2×D292—21no—
62C2×D292C2×C812yes—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73M1611yescharacteristic
65C2×C4×D73M1611yescharacteristic
66C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
67#11924005—22no—
68#11924005—22no—
69C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C4×Dic73C2×C811yescharacteristic
72C2×Q8×C73C2×C812yes—
73C4⋊C4×C73—21no—
74C4⋊C4×C73—21no—
75C42×C73C2×C811yescharacteristic
76C22×D73—22no—
77C22×D73C2×M1611yescharacteristic
78Q8×C73—42no—
79C2×C4×C73—22no—
80C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
81C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
82C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
83C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
84C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
85C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86D292—42no—
87D292—42no—
88D292—44no—
89D292—42no—
90C4×D73—22no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—42no—
95C4×D73—42no—
96#10596833—21no—
97#10596833—21no—
98#10596833—21no—
99#10596833—42no—
100#10596833#10012yes—
101C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
102C2×D73—21no—
103C2×D73—21no—
104C2×D73—21no—
105C2×D73—42no—
106C2×D73—42no—
107C2×D73—42no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—42no—
111C4×C73#35012yes—
112Dic73—21no—
113Dic73—21no—
114Dic73#41011yescharacteristic
115Dic73C2×#10011yescharacteristic
116#11492—731nomaximal, Sylow
117C2×C73#146011yescharacteristic
118C2×C73C2×#35011yescharacteristic
119C2×C73#211711yescharacteristic
120D73—41no—
121D73—82no—
122#2931—731no—
123#2163—731no—
124#2162—731no—
125#1315—734no—
126C73#1149211yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#131—732no—
128#532—731no—
129#436—1461no—
130#436—1461no—
131C8×D4—1461no—
132C8×D4—1461no—
133#423—731no—
134#408—732no—
135C2×C4×C8—731no—
136C4⋊C16—1461no—
137C4⋊C16—1461no—
138C22⋊C16—732no—
139C22⋊C16—732no—
140#346—1461no—
141C4×C16—1461no—
142C2×#41—732no—
143#131—2924no—
144C2×M16—732no—
145C2×M16—1462no—
146C22×C8—731no—
147C22×C8—731no—
148C22×C8—1462no—
149C4⋊Q8#1059684211yescharacteristic
150#127—731no—
151#124—732no—
152#121—1461no—
153#121—1461no—
154C4×D4—1461no—
155C4×D4—1461no—
156C2×C42—731no—
157C2×C16—1462no—
158C2×C16—1462no—
159C4⋊C8—1461no—
160C4⋊C8—1461no—
161C22⋊C8—1462no—
162C22⋊C8—1462no—
163C4×C8—731no—
164C4×C8—731no—
165C4×C8—731no—
166C4×C8—731no—
167#41—2922no—
168#41—2922no—
169C2×Q8C2×#1059684212yes—
170C2×D4—732no—
171C2×D4—1462no—
172C2×D4—1461no—
173C2×D4—1461no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—731no—
176C22×C4—731no—
177C22×C4—1462no—
178M16—2924no—
179M16—2922no—
180C2×C8—2924no—
181C2×C8—2921no—
182C2×C8—731no—
183C2×C8—731no—
184C2×C8—731no—
185C2×C8—731no—
186C2×C8—1462no—
187C2×C8—1462no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C22⋊C4—1462no—
191C22⋊C4—1462no—
192C42—731no—
193C42—731no—
194C42—731no—
195C42C2×#1059684211yescharacteristic
196C16—2922no—
197C16—2922no—
198C23—731no—
199C23—1462no—
200Q8—42no—
201D4—2922no—
202D4—2922no—
203D4—2924no—
204D4—2922no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—731no—
210C2×C4—731no—
211C2×C4—731no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1462no—
215C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
216C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
217C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
218C8—2922no—
219C8—732no—
220C8—1461no—
221C8—1461no—
222C8—1461no—
223C22—2922no—
224C22—2922no—
225C22—2922no—
226C22—1461no—
227C22—1461no—
228C22—1461no—
229C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—731no—
234C4—731no—
235C4—1461no—
236C4—1461no—
237C4#1798968812yes—
238C2—2921no—
239C2—5842no—
240C2#2262704511yescharacteristic
241C2C2×#1798968811yescharacteristic
242C2#2262711511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC4⋊Q8×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radical#17989138C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenterC4⋊Q8#10596842
hypocenterC73#11492
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627134C2semidirect
2. #22627130C2semidirect
3. #22626955C2semidirect
126. C73#11492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271342
#226271302
#226269552
#226266562
#1149273