Group #34033685 — subgroups

Subgroups — #34033685

Order 18688.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627132	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626965	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#17989636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989690	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989681	—	2	2	no	—
7	#17989636	—	2	2	no	—
8	#17989636	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
15	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#14556658	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
20	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
25	#14556556	—	2	2	no	—
26	#14556556	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#11924040	—	4	4	no	—
32	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
35	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
36	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#11924007	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
67	#10596833	—	2	2	no	—
68	#10596833	—	2	1	no	—
69	#10596833	—	4	2	no	—
70	#10596833	#101	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
77	Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	Dic₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
81	Dic₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	#11494	—	73	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₃	#2115	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
88	#2163	—	73	2	no	—
89	#1322	—	73	4	no	—
90	C₇₃	#11494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
92	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
93	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
100	#346	—	146	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
114	C₄×C₈	—	73	2	no	—
115	C₄×C₈	—	73	2	no	—
116	C₄×C₈	—	146	2	no	—
117	C₄×C₈	—	146	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	292	2	no	—
126	C₂×C₈	—	292	1	no	—
127	C₂×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂×C₈	—	73	1	no	—
129	C₂×C₈	—	73	2	no	—
130	C₂×C₈	—	146	2	no	—
131	C₂×C₈	—	146	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
134	C₄²	—	73	2	no	—
135	C₄²	—	73	2	no	—
136	C₄²	—	146	2	no	—
137	C₄²	—	146	2	no	—
138	C₁₆	—	292	4	no	—
139	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	146	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	292	1	no	—
145	C₂×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄	—	73	4	no	—
149	C₂×C₄	—	146	1	no	—
150	C₂×C₄	—	146	1	no	—
151	C₂×C₄	—	146	2	no	—
152	C₂×C₄	—	146	2	no	—
153	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
154	C₈	—	292	2	no	—
155	C₈	—	73	2	no	—
156	C₈	—	146	2	no	—
157	C₈	—	146	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	73	1	no	—
165	C₄	—	73	1	no	—
166	C₄	—	146	4	no	—
167	C₄	—	146	2	no	—
168	C₄	—	146	1	no	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	#22627046	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#22627100	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#22627108	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627132

C₂

yes

maximal

#22626965

C₂

yes

maximal

C₂×#17989636

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989690

—

C₂²⋊#11924040

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556556

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924040

—

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₈

yes

—

—

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

M₃₂

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₁₄₆

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₈×Q₈

—

#2163

—

#1322

—

C₇₃

#11494

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

146

—

C₈×Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

146

—

C₂²⋊C₁₆

—

100

#346

—

146

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₄×Q₈

—

146

—

106

C₄×Q₈

—

146

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

#10596842

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₁₆

—

146

—

112

C₄⋊C₈

—

146

—

113

C₄⋊C₈

—

146

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

146

—

117

C₄×C₈

—

146

—

118

C₂×Q₈

—

146

—

119

C₂×Q₈

—

146

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

125

C₂×C₈

—

292

—

126

C₂×C₈

—

292

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

146

—

131

C₂×C₈

—

146

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

146

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

146

—

137

C₄²

—

146

—

138

C₁₆

—

292

—

139

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

140

Q₈

—

146

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

292

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

146

—

150

C₂×C₄

—

146

—

151

C₂×C₄

—

146

—

152

C₂×C₄

—

146

—

153

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

154

C₈

—

292

—

155

C₈

—

156

C₈

—

146

—

157

C₈

—

146

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

161

C₂²

#17989706

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

146

—

167

C₄

—

146

—

168

C₄

—

146

—

169

C₂

—

170

C₂

#22627046

yes

characteristic

171

C₂

#22627100

yes

characteristic

172

C₂

#22627108

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#11494
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
90. C₇₃	#11494	semidirect

H ≅ G/N

type

90. C₇₃

#11494

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627132	2
#22626965	2
C₂×#17989636	2
#11494	73

subgroup

index

Subgroups — #34033685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups