Group #34033691 — subgroups

Subgroups — #34033691

Order 18688.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627134	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626966	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22626721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11924040	—	2	2	no	—
5	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989681	—	2	2	no	—
7	#17989639	—	2	2	no	—
8	#17989636	—	2	2	no	—
9	#17989594	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989592	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17989552	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989143	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#14556658	—	2	2	no	—
19	#14556658	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
21	#14556646	—	2	2	no	—
22	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
25	#14556590	C₈	1	2	yes	—
26	#14556583	C₈	1	1	yes	characteristic
27	#14556569	—	2	2	no	—
28	#14556556	—	2	2	no	—
29	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#125×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	#11924040	—	4	4	no	—
33	#11924038	—	4	2	no	—
34	#11924036	—	2	2	no	—
35	#11924036	—	4	1	no	—
36	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
37	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	#11924007	—	2	2	no	—
45	#11924007	—	2	2	no	—
46	#11924005	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
63	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
64	#10596833	—	2	2	no	—
65	#10596833	—	2	1	no	—
66	#10596833	—	4	2	no	—
67	#10596833	#101	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
74	Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	Dic₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
77	Dic₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
78	#11497	—	73	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₃	#2117	1	2	yes	—
81	D₇₃	—	4	1	no	—
82	#2960	—	73	1	no	—
83	#2163	—	73	2	no	—
84	#1323	—	73	4	no	—
85	C₇₃	#11497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	#533	—	73	1	no	—
87	#446	—	146	2	no	—
88	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
89	#424	—	73	2	no	—
90	#423	—	73	1	no	—
91	#405	—	73	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
95	#346	—	146	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
100	#125	—	73	1	no	—
101	#125	#10596842	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
104	#117	—	73	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
110	#97	—	146	2	no	—
111	C₄×C₈	—	73	2	no	—
112	C₄×C₈	—	73	2	no	—
113	C₄×C₈	—	146	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
117	M₁₆	—	292	2	no	—
118	C₂×C₈	—	292	1	no	—
119	C₂×C₈	—	73	1	no	—
120	C₂×C₈	—	73	1	no	—
121	C₂×C₈	—	73	2	no	—
122	C₂×C₈	—	146	2	no	—
123	C₂×C₈	—	146	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
130	C₄²	—	73	2	no	—
131	C₄²	—	73	1	no	—
132	C₄²	—	146	2	no	—
133	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆	—	292	4	no	—
135	C₂³	—	73	1	no	—
136	Q₈	—	292	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	292	2	no	—
139	C₂×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄	—	146	1	no	—
142	C₂×C₄	—	146	1	no	—
143	C₂×C₄	—	146	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	292	2	no	—
147	C₈	—	73	2	no	—
148	C₈	—	146	2	no	—
149	C₈	—	146	1	no	—
150	C₂²	—	146	2	no	—
151	C₂²	—	146	1	no	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	292	2	no	—
157	C₄	—	73	1	no	—
158	C₄	—	73	1	no	—
159	C₄	—	146	2	no	—
160	C₂	—	292	1	no	—
161	C₂	#22627046	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#22627114	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627134

C₂

yes

maximal

#22626966

C₂

yes

maximal

#22626721

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11924040

—

#17989684

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17989592

C₄

yes

characteristic

#17989552

C₄

yes

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989143

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924040

—

C₂×#11924038

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924036

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

#14556590

C₈

yes

—

#14556583

C₈

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#125×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

#2960

—

#2163

—

#1323

—

C₇₃

#11497

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

#446

—

146

—

C₈×Q₈

—

146

—

#424

—

#423

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

146

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

146

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

#125

—

101

#125

#10596842

yes

characteristic

102

C₂²⋊Q₈

—

146

—

103

C₄×Q₈

—

146

—

104

#117

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₁₆

—

146

—

107

C₄⋊C₈

—

146

—

108

C₄⋊C₈

—

146

—

109

C₄⋊C₈

—

146

—

110

#97

—

146

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

146

—

114

C₂×Q₈

—

146

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

M₁₆

—

292

—

118

C₂×C₈

—

292

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

146

—

123

C₂×C₈

—

146

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

146

—

127

C₄⋊C₄

—

146

—

128

C₄⋊C₄

C₂×#10596842

yes

—

129

C₂²⋊C₄

—

146

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

146

—

133

C₄²

C₂×#10596842

yes

characteristic

134

C₁₆

—

292

—

135

C₂³

—

136

Q₈

—

292

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

292

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

146

—

142

C₂×C₄

—

146

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

characteristic

146

C₈

—

292

—

147

C₈

—

148

C₈

—

146

—

149

C₈

—

146

—

150

C₂²

—

146

—

151

C₂²

—

146

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

292

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

146

—

160

C₂

—

292

—

161

C₂

#22627046

yes

characteristic

162

C₂

#22627114

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#125×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	#125	#10596842
hypocenter	C₇₃	#11497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10596842

Fitting

#125×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₇₃

C₂×M₁₆

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
85. C₇₃	#11497	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₇₃

#11497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627134	2
#22626966	2
#22626721	2
#11497	73

subgroup

index

Subgroups — #34033691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups