Finite Group Databasebeta

← #34033839

Subgroups — #34033839

Order 18688.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626974C212yesmaximal, complemented
4D4⋊#11924040C212yesmaximal, complemented
5D4×#11924036C211yesmaximal, characteristic
6C4⋊#11924040—21no—
7C4⋊#11924040C2212yescomplemented
8#17989684—21no—
9#17989684—21no—
10#17989681—21no—
11C4×#11924040C2212yescomplemented
12C22×#11924036—21no—
13#17989615C411yescharacteristic
14#17989615C2211yescharacteristic
15#17989614—21no—
16#17989614—21no—
17D4×#10596833C411yescharacteristic
18D4×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989588C411yescharacteristic
20#17989555—21no—
21C4×#11924036C2211yescharacteristic
22C4×D4×D73C411yescharacteristic
23C2×#11924040—22no—
24C2×#11924040—22no—
25C2×#11924036—21no—
26C2×#11924036—21no—
27C2×#11924036—21no—
28C2×#11924036—44no—
29C2×#11924036D411yescharacteristic
30C2×#11924036D411yescharacteristic
31C22×#10596833—21no—
32C22×#10596833—21no—
33#14556658—21no—
34C4⋊#10596833C2×C411yescharacteristic
35C4⋊#10596833C2×C411yescharacteristic
36#14556648—21no—
37#14556648—21no—
38C22⋊#10596833—21no—
39C22⋊#10596833—21no—
40C4×#10596833C2×C411yescharacteristic
41C4×#10596833D411yescharacteristic
42C4×#10596833D411yescharacteristic
43C4×#10596833C2311yescharacteristic
44C2×D4×D73C811yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C4×D292C811yescharacteristic
47D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48#14556553C2×C411yescharacteristic
49C4×C22⋊D73—21no—
50#14556551—21no—
51C4⋊C4×D73C811yescharacteristic
52C22⋊C4×D73—21no—
53C42×D73C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C73C811yescharacteristic
55#11924040—42no—
56#11924040—42no—
57#11924036—22no—
58#11924036—41no—
59#11924036—42no—
60#11924036—42no—
61#11924036—42no—
62C2×#10596833—21no—
63C2×#10596833—21no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
69C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
70C23×D73—21no—
71C2×D292C2×C811yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—21no—
73D4×D73—22no—
74D4×D73—22no—
75C22×Dic73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
83C2×C4×D73M1611yescharacteristic
84C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic
85#11924007—21no—
86C22⋊Dic73—21no—
87#11924005—21no—
88#11924005—21no—
89C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic73M1611yescharacteristic
91C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
93C22×C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic
95C22⋊C4×C73—21no—
96C42×C73C2×C811yescharacteristic
97C23×C73—21no—
98C22×D73—24no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
103D4×C73—21no—
104D4×C73M3212yes—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
108C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
109C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
110C22⋊D73—24no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
115C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
117D292—21no—
118D292M3212yes—
119C4×D73—22no—
120C4×D73—21no—
121C4×D73—21no—
122C4×D73—21no—
123C4×D73—21no—
124C4×D73—42no—
125C4×D73—42no—
126C4×D73—41no—
127C4×D73—41no—
128#10596833—21no—
129#10596833—21no—
130#10596833—21no—
131#10596833—41no—
132#10596833—41no—
133#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
138C2×D73—21no—
139C2×D73—21no—
140C2×D73—22no—
141C2×D73—48no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73#35012yes—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73C2×M3211yescharacteristic
149C4×C73C2×M3211yescharacteristic
150Dic73—21no—
151Dic73—21no—
152Dic73—41no—
153Dic73#41811yescharacteristic
154Dic73#42111yescharacteristic
155#11631—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—42no—
157C2×C73#147811yescharacteristic
158C2×C73#211211yescharacteristic
159C2×C73C2×#35011yescharacteristic
160D73—22no—
161D73—42no—
162C2×C8×D4—731no—
163#2163—731no—
164#2162—731no—
165D4⋊C16—732no—
166D4⋊C16—732no—
167C73#1163111yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×C8—1461no—
169C2×C4×D4—731no—
170C8×D4—731no—
171C8×D4—731no—
172C8×D4—731no—
173C8×D4—731no—
174C8×D4—1461no—
175C8×D4—1461no—
176C2×C4⋊C8—731no—
177C2×C22⋊C8—1461no—
178C2×C4×C8—731no—
179C4⋊C16—732no—
180C4⋊C16—1461no—
181C22⋊C16—1461no—
182C22⋊C16—1461no—
183#346—1461no—
184C4×C16—732no—
185C22×D4—731no—
186C23×C4—1461no—
187C22×C8—2924no—
188C22×C8—731no—
189C22×C8—731no—
190C22×C8—1461no—
191C22×C8—1461no—
192C22×C8—1461no—
193C22×C8—1461no—
194C22×C8—1461no—
195C4×D4—731no—
196C4×D4—731no—
197C4×D4—731no—
198C4×D4—1461no—
199C4×D4—1461no—
200C4×D4#1059684211yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C22⋊C4—1461no—
203C2×C42—731no—
204C2×C16—1462no—
205C2×C16—1462no—
206C4⋊C8—731no—
207C4⋊C8—731no—
208C4⋊C8—1461no—
209C22⋊C8—1461no—
210C22⋊C8—1461no—
211C22⋊C8—1461no—
212C22⋊C8—1461no—
213C4×C8—731no—
214C4×C8—731no—
215C4×C8—731no—
216C4×C8—731no—
217C24—1461no—
218C2×D4—731no—
219C2×D4—1461no—
220C2×D4—1462no—
221C2×D4—1462no—
222C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—2922no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C2×C8—2922no—
234C2×C8—2922no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—2922no—
237C2×C8—2922no—
238C2×C8—2921no—
239C2×C8—731no—
240C2×C8—731no—
241C2×C8—731no—
242C2×C8—731no—
243C2×C8—1461no—
244C2×C8—1461no—
245C2×C8—1462no—
246C4⋊C4—731no—
247C4⋊C4—1461no—
248C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—1461no—
251C22⋊C4—1461no—
252C22⋊C4—1461no—
253C42—731no—
254C42—731no—
255C42—731no—
256C42C2×#1059684211yescharacteristic
257C16—2922no—
258C16—2922no—
259C23—21no—
260C23—2922no—
261C23—2922no—
262C23—731no—
263C23—1464no—
264C23—1461no—
265D4—21no—
266D4—732no—
267D4—1464no—
268D4—1461no—
269D4#1455668812yes—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—731no—
280C2×C4—731no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1461no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4—1461no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
288C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
289C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
290C8—2921no—
291C8—2921no—
292C8—732no—
293C8—1461no—
294C8—1461no—
295C8—1461no—
296C22—22no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—2928no—
300C22—2921no—
301C22—2921no—
302C22—732no—
303C22—1462no—
304C22—1461no—
305C22—1461no—
306C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—2921no—
311C4—731no—
312C4—731no—
313C4—1461no—
314C4—1461no—
315C4#1798970611yescharacteristic
316C4C2×#1455668811yescharacteristic
317C2—42no—
318C2—2922no—
319C2—1462no—
320C2#2262705111yescharacteristic
321C2#2262709911yescharacteristic
322C2#2262711111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC4×D4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D4×D73C8
cosocleC4×#10596833C23
hypercenterC4×D4#10596842
hypocenterC73#11631
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627134C2semidirect
2. #22627131C2semidirect
3. #22626974C2semidirect
4. D4⋊#11924040C2semidirect
7. C4⋊#11924040C22semidirect
11. C4×#11924040C22semidirect
167. C73#11631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271342
#226271312
#226269742
D4⋊#119240402
D4×#119240362
#1163173