Subgroups — #34034038

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556686	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
5	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
6	C₂×#14556686	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11924036	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14556686	—	2	16	no	—
15	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924036	C₈	1	4	yes	—
21	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
37	#11924040	—	2	8	no	—
38	#11924036	—	2	8	no	—
39	#11924036	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
40	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×D₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
91	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
92	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
93	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
95	#10596833	—	2	4	no	—
96	#10596833	#95	1	4	yes	—
97	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
104	C₂×D₇₃	#336	1	4	yes	—
105	C₂×D₇₃	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×D₇₃	#346	1	4	yes	—
107	C₂×D₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×D₇₃	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
109	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
111	Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
114	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1374	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₃	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₃	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
122	D₇₃	#1374	1	8	yes	complemented
123	C₂³×C₁₆	—	73	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
125	#1374	—	73	4	no	—
126	C₇₃	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	73	8	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
153	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
155	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	146	16	no	—
158	C₄×C₈	—	146	4	no	—
159	C₄×C₈	—	146	4	no	—
160	C₂⁴	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₈	—	73	8	no	—
182	C₂×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂×C₈	—	146	8	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	146	2	no	—
189	C₄²	—	146	2	no	—
190	C₄²	—	146	2	no	—
191	C₁₆	—	146	8	no	—
192	C₂³	—	73	2	no	—
193	C₂³	—	73	2	no	—
194	C₂³	—	73	2	no	—
195	C₂³	—	73	4	no	—
196	C₂³	—	73	4	no	—
197	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄	—	146	16	no	—
212	C₂×C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556686	1	4	yes	complemented
218	C₈	—	73	2	no	—
219	C₈	—	73	4	no	—
220	C₈	—	73	2	no	—
221	C₈	—	146	4	no	—
222	C₂²	—	73	4	no	—
223	C₂²	—	73	4	no	—
224	C₂²	—	73	8	no	—
225	C₂²	—	73	8	no	—
226	C₂²	—	73	4	no	—
227	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#14556686	1	2	yes	—
231	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	73	1	no	—
234	C₄	—	73	1	no	—
235	C₄	—	73	1	no	—
236	C₄	—	73	1	no	—
237	C₄	—	146	4	no	—
238	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂	—	73	8	no	—
240	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#14556686	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22627087	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22627096	1	2	yes	—
244	C₂	#22627117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1374
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627001	C₂	semidirect
6. C₂×#14556686	C₄	semidirect
17. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	semidirect
80. C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
83. C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
122. D₇₃	#1374	semidirect
126. C₇₃	C₂×#1374	semidirect
217. C₂×C₄	#14556686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556686	2
#22627001	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#1374	73