Subgroups — C₂×#22627002 #34034039

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556686	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627002	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
5	C₂×#14556686	—	2	4	no	—
6	C₂×#14556686	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924040	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556686	—	2	8	no	—
16	#14556686	—	2	4	no	—
17	#14556686	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×#64408	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₈×#64408	—	2	4	no	—
33	C₈×#64408	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#11924040	—	2	8	no	—
42	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂²×#64408	C₁₆	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#64408	—	2	4	no	—
58	C₄×#64408	—	2	2	no	—
59	C₄×#64408	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×D₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
84	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#64408	—	2	16	no	—
86	C₂×#64408	—	2	4	no	—
87	C₂×#64408	—	2	4	no	—
88	C₂×#64408	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
99	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#10596833	#95	1	4	yes	—
108	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	#10596831	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₃	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	#346	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
117	C₂×D₇₃	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₃	#346	1	2	yes	—
119	C₂×D₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×D₇₃	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
125	#64408	—	2	8	no	—
126	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1374	—	73	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₃	#1374	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
137	D₇₃	#1374	1	4	yes	complemented
138	D₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
139	D₇₃	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₆	—	73	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
142	#1374	—	73	4	no	—
143	C₇₃	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
169	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
175	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
179	C₄×C₈	—	146	4	no	—
180	C₄×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂⁴	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂×C₈	—	146	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
214	C₄²	—	146	2	no	—
215	C₄²	—	146	4	no	—
216	C₄²	—	146	2	no	—
217	C₁₆	—	146	8	no	—
218	C₂³	—	73	2	no	—
219	C₂³	—	73	2	no	—
220	C₂³	—	73	4	no	—
221	C₂³	—	73	4	no	—
222	C₂³	—	73	1	no	—
223	C₂³	—	73	1	no	—
224	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄	—	73	8	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	—	146	16	no	—
243	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	73	2	no	—
249	C₈	—	73	4	no	—
250	C₈	—	73	2	no	—
251	C₈	—	146	2	no	—
252	C₂²	—	73	2	no	—
253	C₂²	—	73	2	no	—
254	C₂²	—	73	2	no	—
255	C₂²	—	73	2	no	—
256	C₂²	—	73	8	no	—
257	C₂²	—	73	8	no	—
258	C₂²	—	73	1	no	—
259	C₂²	—	73	2	no	—
260	C₂²	—	73	1	no	—
261	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²	#64408⋊C₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²	#17989682	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	73	1	no	—
266	C₄	—	73	2	no	—
267	C₄	—	73	1	no	—
268	C₄	—	146	8	no	—
269	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	73	2	no	—
273	C₂	—	73	4	no	—
274	C₂	—	73	2	no	—
275	C₂	#22627002	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#64408⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17989682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1374
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627002	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#14556686	C₄	semidirect
8. C₂²×#11924040	C₄	semidirect
19. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×#64408	C₁₆	semidirect
88. C₂×#64408	C₂×C₁₆	semidirect
133. C₂×C₇₃	#1374	semidirect
137. D₇₃	#1374	semidirect
143. C₇₃	C₂×#1374	semidirect
275. C₂	#22627002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556686	2
#22627002	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂×#1374	73

Subgroups — C2×#22627002 #34034039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627002 #34034039