Subgroups — #34034042

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	C₄	1	4	yes	complemented
5	#17989706	—	2	4	no	—
6	#17989706	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556687	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556688	—	2	8	no	—
16	#14556687	—	2	8	no	—
17	#14556686	—	2	4	no	—
18	#14556686	—	2	4	no	—
19	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×#64408	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₈×#64408	—	2	4	no	—
33	C₈×#64408	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#11924040	—	2	8	no	—
42	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
44	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#64408	—	2	4	no	—
57	C₄×#64408	—	2	2	no	—
58	C₄×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#64408	—	2	16	no	—
84	C₂×#64408	—	2	4	no	—
85	C₂×#64408	—	2	4	no	—
86	C₂×#64408	M₃₂	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
96	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
97	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	#10596833	#95	1	4	yes	—
106	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	#10596831	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
117	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
120	#64408	—	2	8	no	—
121	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	#12544	—	73	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
131	D₇₃	—	2	2	no	—
132	D₇₃	#2112	1	2	yes	—
133	D₇₃	#2150	1	2	yes	—
134	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	#1374	—	73	4	no	—
137	C₇₃	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
142	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
143	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
163	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
168	M₃₂	—	146	8	no	—
169	M₃₂	—	146	8	no	—
170	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
173	C₄×C₈	—	146	4	no	—
174	C₄×C₈	—	146	4	no	—
175	C₂⁴	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₈	—	73	4	no	—
193	C₂×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂×C₈	—	146	4	no	—
204	C₂×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
207	C₄²	—	146	2	no	—
208	C₄²	—	146	4	no	—
209	C₄²	—	146	2	no	—
210	C₁₆	—	146	8	no	—
211	C₂³	—	73	1	no	—
212	C₂³	—	73	2	no	—
213	C₂³	—	73	2	no	—
214	C₂³	—	73	1	no	—
215	C₂³	—	146	4	no	—
216	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	8	no	—
232	C₂×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂×C₄	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄	—	146	16	no	—
235	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	73	2	no	—
241	C₈	—	73	4	no	—
242	C₈	—	73	2	no	—
243	C₈	—	146	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	73	4	no	—
246	C₂²	—	73	1	no	—
247	C₂²	—	73	1	no	—
248	C₂²	—	73	2	no	—
249	C₂²	—	146	4	no	—
250	C₂²	—	146	4	no	—
251	C₂²	—	146	2	no	—
252	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	73	1	no	—
255	C₄	—	73	2	no	—
256	C₄	—	73	1	no	—
257	C₄	—	146	8	no	—
258	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	73	2	no	—
263	C₂	—	73	2	no	—
264	C₂	—	146	2	no	—
265	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#64408⋊M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627002	C₂	semidirect
4. C₂×#14556688	C₄	semidirect
7. C₂×#14556687	C₄	semidirect
19. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#64408	M₃₂	semidirect
137. C₇₃	#12544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627002	2
C₂²×C₈×#64408	2
#12544	73