Subgroups — #34034043

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556687	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11924040	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924040	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11924040	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989551	—	2	2	no	—
16	#17989551	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556687	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	C₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556646	—	2	4	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556547	—	2	2	no	—
45	#14556547	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#11924040	—	2	4	no	—
51	#11924040	—	2	4	no	—
52	#11924037	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11924007	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#10596833	—	2	4	no	—
108	#10596833	#95	1	4	yes	—
109	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
121	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	Dic₇₃	#336	1	4	yes	—
124	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	#12545	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	#2108	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₃	#2113	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₃	#2151	1	2	yes	—
134	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
135	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
136	C₂×#405	—	73	1	no	—
137	#1374	—	73	4	no	—
138	C₇₃	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×#117	—	73	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
143	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
144	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
150	#405	—	146	2	no	—
151	#405	—	146	2	no	—
152	C₂×#97	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
167	#117	—	146	2	no	—
168	#117	—	146	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
173	M₃₂	—	146	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
181	#97	—	146	4	no	—
182	C₄×C₈	—	146	2	no	—
183	C₄×C₈	—	146	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	146	8	no	—
196	C₂×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
215	C₄²	—	146	2	no	—
216	C₄²	—	146	2	no	—
217	C₁₆	—	146	4	no	—
218	C₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₄×#10596842	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
222	C₂³	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₈	—	73	1	no	—
242	C₈	—	73	1	no	—
243	C₈	—	73	4	no	—
244	C₈	—	73	1	no	—
245	C₈	—	73	1	no	—
246	C₈	—	146	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#17989708	1	4	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	292	2	no	—
257	C₄	—	73	1	no	—
258	C₄	—	73	1	no	—
259	C₄	—	73	4	no	—
260	C₄	—	73	1	no	—
261	C₄	—	73	1	no	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22627092	1	2	yes	—
265	C₂	#22627101	1	2	yes	—
266	C₂	#22627122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627001	C₂	semidirect
7. C₂×#14556687	C₄	semidirect
10. C₂²×#11924040	C₄	semidirect
138. C₇₃	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
C₂³×#11924040	2
#22627001	2
C₂×#17989551	2
#12545	73