Subgroups — #34034044

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556688	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556686	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989552	—	2	2	no	—
16	#17989552	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556688	—	2	8	no	—
21	#14556686	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556646	—	2	4	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556549	—	2	2	no	—
45	#14556549	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#11924040	—	2	4	no	—
51	#11924040	—	2	4	no	—
52	#11924038	—	2	8	no	—
53	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	#11924005	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
105	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
106	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	#10596833	—	2	4	no	—
109	#10596833	#95	1	4	yes	—
110	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
119	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₇₃	#336	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
126	Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	#12545	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#2108	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	#2151	1	2	yes	—
137	D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
139	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
140	C₂×#405	—	73	1	no	—
141	#1374	—	73	4	no	—
142	C₇₃	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂×#117	—	73	1	no	—
146	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
148	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
154	#405	—	146	2	no	—
155	#405	—	146	2	no	—
156	C₂×#97	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	#117	—	146	2	no	—
172	#117	—	146	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	M₃₂	—	146	8	no	—
178	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
185	#97	—	146	4	no	—
186	C₄×C₈	—	146	2	no	—
187	C₄×C₈	—	146	2	no	—
188	C₂⁴	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	146	8	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
219	C₄²	—	146	2	no	—
220	C₄²	—	146	2	no	—
221	C₁₆	—	146	4	no	—
222	C₁₆	—	146	4	no	—
223	C₂³	—	73	2	no	—
224	C₂³	—	73	2	no	—
225	C₂³	—	73	2	no	—
226	C₂³	—	146	2	no	—
227	C₂³	—	146	2	no	—
228	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄	—	73	4	no	—
240	C₂×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
246	C₈	—	73	1	no	—
247	C₈	—	73	1	no	—
248	C₈	—	73	4	no	—
249	C₈	—	73	1	no	—
250	C₈	—	73	1	no	—
251	C₈	—	146	4	no	—
252	C₂²	—	73	4	no	—
253	C₂²	—	146	4	no	—
254	C₂²	—	146	2	no	—
255	C₂²	—	146	2	no	—
256	C₂²	—	146	4	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
261	C₂²	#17989709	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	292	2	no	—
264	C₄	—	73	1	no	—
265	C₄	—	73	1	no	—
266	C₄	—	73	1	no	—
267	C₄	—	73	1	no	—
268	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂	—	146	4	no	—
270	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22627093	1	2	yes	—
272	C₂	#22627102	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22627103	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22627123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627001	C₂	semidirect
7. C₂×#14556688	C₄	semidirect
10. C₂×#14556686	C₄	semidirect
142. C₇₃	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂²×#14556686	2
#22627001	2
C₂×#17989552	2
#12545	73