Subgroups — #34034048

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
5	#17989706	—	2	2	no	—
6	#17989706	—	2	2	no	—
7	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
8	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556686	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989552	—	2	2	no	—
14	#17989551	—	2	2	no	—
15	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11924036	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556688	—	2	4	no	—
19	#14556688	—	2	4	no	—
20	#14556687	—	2	4	no	—
21	#14556687	—	2	4	no	—
22	#14556686	—	2	4	no	—
23	#14556686	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
38	#14556646	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#14556549	—	2	1	no	—
43	#14556548	C₈	1	2	yes	—
44	#14556547	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#11924040	—	2	8	no	—
50	#11924038	—	2	4	no	—
51	#11924037	—	2	4	no	—
52	#11924036	—	2	2	no	—
53	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	#11924007	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
85	#11924005	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#10596833	—	2	4	no	—
120	#10596833	#95	1	2	yes	—
121	#10596833	#95	1	2	yes	—
122	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	#12547	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
146	D₇₃	—	2	2	no	—
147	D₇₃	—	2	1	no	—
148	D₇₃	#2110	1	2	yes	—
149	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
150	C₂×#405	—	73	1	no	—
151	#1375	—	73	4	no	—
152	C₇₃	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂×#117	—	73	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
157	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
158	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
163	#405	—	146	2	no	—
164	#405	—	146	2	no	—
165	C₂×#97	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	#117	—	73	1	no	—
182	#117	—	73	2	no	—
183	#117	—	146	1	no	—
184	#117	—	146	1	no	—
185	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	M₃₂	—	146	4	no	—
190	M₃₂	—	146	4	no	—
191	M₃₂	—	146	4	no	—
192	M₃₂	—	146	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
196	#97	—	146	4	no	—
197	C₄×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂⁴	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	146	4	no	—
211	M₁₆	—	146	4	no	—
212	C₂×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂×C₈	—	146	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	146	2	no	—
239	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	146	8	no	—
241	C₂³	—	292	2	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	73	1	no	—
244	C₂³	—	73	2	no	—
245	C₂³	—	73	1	no	—
246	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	73	2	no	—
269	C₈	—	73	2	no	—
270	C₈	—	73	2	no	—
271	C₈	—	73	2	no	—
272	C₈	—	146	4	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	292	1	no	—
275	C₂²	—	292	2	no	—
276	C₂²	—	73	1	no	—
277	C₂²	—	73	2	no	—
278	C₂²	—	73	1	no	—
279	C₂²	—	146	2	no	—
280	C₂²	—	146	4	no	—
281	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	292	2	no	—
285	C₄	—	73	1	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	2	no	—
288	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	73	2	no	—
294	C₂	—	146	2	no	—
295	C₂	—	146	1	no	—
296	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627003	C₂	semidirect
7. #17989706	C₄	semidirect
10. C₂×#14556686	C₄	semidirect
152. C₇₃	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627003	2
#22626491	2
#12547	73