Subgroups — #34034049

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
5	#17989706	—	2	2	no	—
6	#17989706	—	2	2	no	—
7	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
8	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556686	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17989553	—	2	2	no	—
14	#17989553	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556688	—	2	4	no	—
19	#14556688	—	2	4	no	—
20	#14556687	—	2	4	no	—
21	#14556687	—	2	4	no	—
22	#14556686	—	2	4	no	—
23	#14556686	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	#14556670	—	2	2	no	—
36	#14556670	C₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556645	—	2	4	no	—
41	C₈×#64408	—	2	2	no	—
42	C₈×#64408	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#11924040	—	2	8	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
52	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	#11924036	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	#11924036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	#11924036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₄×#64408	—	2	2	no	—
73	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11924012	—	2	2	no	—
85	#11924011	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂×#64408	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#10596833	#95	1	1	yes	characteristic
119	#10596833	#95	1	1	yes	characteristic
120	#10596833	#95	1	1	yes	characteristic
121	#10596833	#95	1	1	yes	characteristic
122	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
125	#10596831	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	#64408	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
141	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	#12547	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	D₇₃	—	2	1	no	—
148	D₇₃	—	2	2	no	—
149	D₇₃	#2110	1	2	yes	—
150	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
151	C₂×#405	—	73	1	no	—
152	#1375	—	73	4	no	—
153	C₇₃	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂×#117	—	73	1	no	—
157	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
158	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
164	#405	—	146	2	no	—
165	#405	—	146	2	no	—
166	C₂×#97	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
173	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	#117	—	73	4	no	—
186	#117	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	M₃₂	—	146	4	no	—
191	M₃₂	—	146	4	no	—
192	M₃₂	—	146	4	no	—
193	M₃₂	—	146	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
197	#97	—	146	4	no	—
198	C₄×C₈	—	146	2	no	—
199	C₄×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂⁴	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	2	no	—
213	M₁₆	—	146	4	no	—
214	M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	73	1	no	—
226	C₂×C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂×C₈	—	146	2	no	—
235	C₂×C₈	—	146	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
239	C₄²	—	73	4	no	—
240	C₄²	—	146	2	no	—
241	C₁₆	—	146	8	no	—
242	C₂³	—	292	2	no	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	73	1	no	—
245	C₂³	—	73	2	no	—
246	C₂³	—	73	1	no	—
247	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	73	2	no	—
270	C₈	—	73	1	no	—
271	C₈	—	73	1	no	—
272	C₈	—	73	1	no	—
273	C₈	—	73	1	no	—
274	C₈	—	73	2	no	—
275	C₈	—	146	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	292	2	no	—
278	C₂²	—	292	1	no	—
279	C₂²	—	73	1	no	—
280	C₂²	—	73	1	no	—
281	C₂²	—	73	2	no	—
282	C₂²	—	146	2	no	—
283	C₂²	—	146	4	no	—
284	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	292	4	no	—
287	C₄	—	73	1	no	—
288	C₄	—	73	2	no	—
289	C₄	—	73	1	no	—
290	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	73	2	no	—
296	C₂	—	146	1	no	—
297	C₂	—	146	2	no	—
298	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627004	C₂	semidirect
7. #17989706	C₄	semidirect
10. C₂×#14556686	C₄	semidirect
153. C₇₃	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627004	2
C₂×#17989553	2
#12547	73