Subgroups — C₂×#22627006 #34034051

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627006	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	—	2	4	no	—
5	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556688	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924040	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556688	—	2	8	no	—
16	#14556688	—	2	4	no	—
17	#14556688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
20	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
21	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#64408	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₈×#64408	—	2	4	no	—
34	C₈×#64408	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#11924040	—	2	8	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
47	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
48	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#64408	—	2	4	no	—
60	C₄×#64408	—	2	2	no	—
61	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
84	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#64408	—	2	16	no	—
88	C₂×#64408	—	2	4	no	—
89	C₂×#64408	—	2	4	no	—
90	C₂×#64408	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	#10596833	#95	1	2	yes	—
110	#10596833	#95	1	2	yes	—
111	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	#10596831	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	#364	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	#364	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	#64408	—	2	8	no	—
129	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1376	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	#1376	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	—	2	1	no	—
141	D₇₃	—	2	2	no	—
142	D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
145	#1376	—	73	4	no	—
146	C₇₃	C₂×#1376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
150	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
151	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
153	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
173	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
178	M₃₂	—	73	8	no	—
179	M₃₂	—	146	8	no	—
180	M₃₂	—	146	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
182	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
183	C₄×C₈	—	146	4	no	—
184	C₄×C₈	—	146	4	no	—
185	C₂⁴	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	4	no	—
216	C₂×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
219	C₄²	—	73	4	no	—
220	C₄²	—	146	2	no	—
221	C₄²	—	146	4	no	—
222	C₁₆	—	146	8	no	—
223	C₂³	—	73	2	no	—
224	C₂³	—	73	2	no	—
225	C₂³	—	73	1	no	—
226	C₂³	—	73	1	no	—
227	C₂³	—	146	2	no	—
228	C₂³	—	146	2	no	—
229	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	16	no	—
248	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	73	2	no	—
254	C₈	—	73	2	no	—
255	C₈	—	73	2	no	—
256	C₈	—	73	2	no	—
257	C₈	—	146	2	no	—
258	C₂²	—	73	1	no	—
259	C₂²	—	73	2	no	—
260	C₂²	—	73	1	no	—
261	C₂²	—	146	1	no	—
262	C₂²	—	146	1	no	—
263	C₂²	—	146	1	no	—
264	C₂²	—	146	1	no	—
265	C₂²	—	146	4	no	—
266	C₂²	—	146	4	no	—
267	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²	#17989691	1	2	yes	—
269	C₂²	#17989692	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	73	1	no	—
272	C₄	—	73	2	no	—
273	C₄	—	73	1	no	—
274	C₄	—	146	8	no	—
275	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	146	1	no	—
279	C₂	—	146	2	no	—
280	C₂	—	146	1	no	—
281	C₂	#22627006	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#17989691	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#17989692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1376
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627006	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#14556688	C₄	semidirect
17. #14556688	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₇₃	#1376	semidirect
146. C₇₃	C₂×#1376	semidirect
281. C₂	#22627006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
#22627006	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂×#1376	73

Subgroups — C2×#22627006 #34034051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627006 #34034051