Subgroups — #34034052

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989706	—	2	4	no	—
6	#17989706	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556688	—	2	4	no	—
16	#14556688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
17	#14556687	—	2	8	no	—
18	#14556686	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
20	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
21	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#64408	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₈×#64408	—	2	4	no	—
34	C₈×#64408	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#11924040	—	2	8	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
46	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
47	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#64408	—	2	4	no	—
59	C₄×#64408	—	2	2	no	—
60	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#64408	—	2	8	no	—
86	C₂×#64408	—	2	16	no	—
87	C₂×#64408	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
97	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
99	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	#10596833	#95	1	2	yes	—
107	#10596833	#95	1	2	yes	—
108	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	#10596831	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
119	C₂×D₇₃	#364	1	4	yes	—
120	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	#64408	—	2	8	no	—
123	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
127	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1376	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	C₂×#364	1	2	yes	—
133	D₇₃	—	2	1	no	—
134	D₇₃	—	2	1	no	—
135	D₇₃	#1376	1	4	yes	complemented
136	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
138	#1376	—	73	4	no	—
139	C₇₃	C₂×#1376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
144	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
146	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
166	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
171	M₃₂	—	73	8	no	—
172	M₃₂	—	146	8	no	—
173	M₃₂	—	146	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
176	C₄×C₈	—	146	4	no	—
177	C₄×C₈	—	146	4	no	—
178	C₂⁴	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₈	—	73	4	no	—
197	C₂×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂×C₈	—	146	4	no	—
208	C₂×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
211	C₄²	—	73	4	no	—
212	C₄²	—	146	2	no	—
213	C₄²	—	146	4	no	—
214	C₁₆	—	146	8	no	—
215	C₂³	—	73	1	no	—
216	C₂³	—	73	2	no	—
217	C₂³	—	73	2	no	—
218	C₂³	—	73	1	no	—
219	C₂³	—	146	4	no	—
220	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄	—	146	16	no	—
237	C₂×C₄	—	146	8	no	—
238	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	73	2	no	—
244	C₈	—	73	2	no	—
245	C₈	—	73	2	no	—
246	C₈	—	73	2	no	—
247	C₈	—	146	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	73	4	no	—
250	C₂²	—	73	2	no	—
251	C₂²	—	73	1	no	—
252	C₂²	—	73	1	no	—
253	C₂²	—	146	4	no	—
254	C₂²	—	146	4	no	—
255	C₂²	—	146	2	no	—
256	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	73	1	no	—
259	C₄	—	73	2	no	—
260	C₄	—	73	1	no	—
261	C₄	—	146	8	no	—
262	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	73	4	no	—
267	C₂	—	146	1	no	—
268	C₂	—	146	1	no	—
269	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22627125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1376
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627006	C₂	semidirect
6. #17989706	C₄	semidirect
16. #14556688	C₂×C₄	semidirect
135. D₇₃	#1376	semidirect
139. C₇₃	C₂×#1376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627006	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂×#1376	73